高三物理一轮复习随堂训练 1.2.4 求解平衡问题的常用方法及特例 新人教版

用心 爱心 专心 第第 4 4 讲讲 专题专题 求解平衡问题的常用方法及特例求解平衡问题的常用方法及特例 1 1 图图 2 2 4 4 1010 如图如图 2 2 4 4 1010 所示 用绳所示 用绳OAOA OBOB和和OCOC吊着重物吊着重物P P处于静止状态 其中绳处于静止状态 其中绳OAOA水平 绳水平 绳 OBOB与水平方向成与水平方向成 角 现用水平向右的力角 现用水平向右的力F F缓慢地将重物缓慢地将重物P P拉起 用拉起 用F FA A和和F FB B分别表示分别表示 绳绳OAOA和绳和绳OBOB的张力 则的张力 则 A A F FA A F FB B F F均增大均增大 B B F FA A增大 增大 F FB B不变 不变 F F增大增大 C C F FA A不变 不变 F FB B减小 减小 F F增大增大 D D F FA A增大 增大 F FB B减小 减小 F F减小减小 解析 把解析 把OAOA OBOB和和OCOC三根绳和重物三根绳和重物P P看作一个整体 整体受到重力看作一个整体 整体受到重力mgmg A A点的拉力点的拉力 F FA A 方向沿着 方向沿着OAOA绳水平向左 绳水平向左 B B点的拉力点的拉力F FB B 方向沿着 方向沿着OBOB绳斜向右上方 水平向右的拉绳斜向右上方 水平向右的拉 力力F F而处于平衡状态 有 而处于平衡状态 有 F FA A F F F FB Bcoscos F FB Bsinsin mgmg 因为 因为 不变 所以不变 所以F FB B不不 变 再以变 再以O O点进行研究 点进行研究 O O点受到点受到OAOA绳的拉力 方向不变 沿着绳的拉力 方向不变 沿着OAOA绳水平向左 绳水平向左 OBOB绳绳 的拉力 大小和方向都不变 的拉力 大小和方向都不变 OCOC绳的拉力 大小和方向都可以变化 绳的拉力 大小和方向都可以变化 O O点处于平衡状态 点处于平衡状态 因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形 如图如图 刚开始 刚开始F FC C由竖直方向逆时针旋转到图由竖直方向逆时针旋转到图 中的虚线位置 因此中的虚线位置 因此F FA A和和F FC C同时增大 又同时增大 又F FA A F F F FB Bcoscos F FB B不变 所以不变 所以F F增大 所增大 所 以以 B B 正确 正确 答案 答案 B B 2 2 图图 2 2 4 4 1111 表面光滑 半径为表面光滑 半径为R R的半球固定在水平地面上 球心的半球固定在水平地面上 球心O O的正上方的正上方O O 处有一无摩擦的定滑处有一无摩擦的定滑 轮 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上 如图轮 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上 如图 2 2 4 4 1111 所示 两小球平衡时 若所示 两小球平衡时 若 滑轮两侧细绳的长度分别为滑轮两侧细绳的长度分别为L L1 1 2 42 4R R和和L L2 2 2 52 5R R 则这两个小球的质量之比 则这两个小球的质量之比m m1 1 m m2 2为为 不计球的大小不计球的大小 用心 爱心 专心 A A 24 124 1 B B 25 125 1 C C 24 2524 25 D D 25 2425 24 解析 对小球解析 对小球 2 2 进行受力分析 如右图所示 显然进行受力分析 如右图所示 显然 O O OPOP与与 PBQPBQ相似 相似 设设OOOO H H OPOP R R O O P P L L2 2 由相似三角形的性质有由相似三角形的性质有m m2 2g g H H F FN N R R F F2 2 L L2 2 则则m m2 2 F F2 2H H gLgL2 2 同理可得 同理可得m m1 1 F F1 1H H gLgL1 1 而而F F1 1 F F2 2 于是 于是m m1 1 m m2 2 L L2 2 L L1 1 25 24 25 24 答案 答案 D D 3 3 图图 2 2 4 4 1212 如图如图 2 2 4 4 1212 所示 一根弹性细绳原长为所示 一根弹性细绳原长为l l 劲度系数为 劲度系数为k k 将其一端穿过一个光滑小 将其一端穿过一个光滑小 孔孔O O 其在水平地面上的投影点为其在水平地面上的投影点为O O 系在一个质量为 系在一个质量为m m的滑块的滑块A A上 上 A A放在水平地面放在水平地面 上 小孔上 小孔O O离绳固定端的竖直距离为离绳固定端的竖直距离为l l 离水平地面高度为 离水平地面高度为h h h h mgmg k k 滑块 滑块A A与水平地与水平地 面间的最大静摩擦力为正压力的面间的最大静摩擦力为正压力的 倍 问 倍 问 1 1 当滑块与当滑块与O O 点距离为点距离为r r时 弹性细绳对滑块时 弹性细绳对滑块A A的拉力为多大 的拉力为多大 2 2 滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态 滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态 解析 解析 1 1 当滑块与当滑块与O O 点的距离为点的距离为r r时 弹性细绳的伸长量为时 弹性细绳的伸长量为 x x h h2 2 r r2 2 由胡克定律知 弹性绳的拉力由胡克定律知 弹性绳的拉力F F k k x x k k h h2 2 r r2 2 2 2 设设OAOA与水平面的夹角为与水平面的夹角为 分析物体受力如图所示 由平衡条件得 分析物体受力如图所示 由平衡条件得 F FN N F Fsinsin mgmg F Fcoscos F Ff f 用心 爱心 专心 而而F F k k FfFfm m F FN N h h s si in n 所以有 所以有 k k cos cos F Ff f FfFfm m mgmg F Fsinsin mgmg khkh h h s si in n 其中其中coscos r r 故 故r r h h s si in n m mg g k kh h k k 答案 答案 1 1 k k h h2 2 r r2 2 2 2 以以O O 为圆心 以为圆心 以为半径的圆内的任何位置为半径的圆内的任何位置 m mg g k kh h k k 4 4 图图 2 2 4 4 1313 如图如图 2 2 4 4 1313 所示 在质量为所示 在质量为 1 1 k kg g 的重物上系着一条长的重物上系着一条长 3030 cmcm 的细绳 细绳的另一端的细绳 细绳的另一端 连着套在水平棒上可以滑动的圆环 环与棒间的动摩擦因数为连着套在水平棒上可以滑动的圆环 环与棒间的动摩擦因数为 0 750 75 另有一条细绳 其 另有一条细绳 其 一端跨过定滑轮 定滑轮固定在距离圆环一端跨过定滑轮 定滑轮固定在距离圆环 0 50 5 m m 的地方 当细绳的端点挂上重物的地方 当细绳的端点挂上重物G G 而圆 而圆 环将要滑动时 试问 环将要滑动时 试问 1 1 长为长为 3030 cmcm 的细绳的张力是多少 的细绳的张力是多少 2 2 圆环将要开始滑动时 重物圆环将要开始滑动时 重物G G的质量是多少 的质量是多少 3 3 角角 多大 多大 环的重力忽略不计环的重力忽略不计 解析 因为圆环将要开始滑动 所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问解析 因为圆环将要开始滑动 所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问 题 由平衡条件题 由平衡条件 F Fx x 0 0 F Fy y 0 0 建立方程有 建立方程有 F FN N F FT Tcoscos 0 0 F FN N F FT Tsinsin 0 0 所以所以 tantan arctanarctan arctanarctan 1 1 1 1 4 4 3 3 设想 过设想 过O O作作OAOA的垂线与杆交于的垂线与杆交于B B 点 由点 由AOAO 3030 cmcm tantan 得 得 B B O O的长为的长为 4040 4 4 3 3 cm cm 在直角三角形中 由三角形的边长条件得在直角三角形中 由三角形的边长条件得ABAB 5050 cmcm 但据题设条件 但据题设条件ABAB 5050 cmcm 故 故 B B 点与定滑轮的固定处点与定滑轮的固定处B B点重合 即得点重合 即得 90 90 1 1 如图所示 选取坐标系 根据平衡条件有 如图所示 选取坐标系 根据平衡条件有 G Gcoscos F FT Tsins