高中数学 第二章推理与证明练习 新人教A版选修1-2

1 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 数列 数列 中的中的等于 等于 2 5 11 20 47 xx A A B B C C D D 28323327 2 2 设 设则则 0 a b c 111 abc bca A A 都不大于 都不大于 B B 都不小于 都不小于 2 2 C C 至少有一个不大于 至少有一个不大于 D D 至少有一个不小于 至少有一个不小于2 2 3 3 已知正六边形 已知正六边形 在下列表达式 在下列表达式 ABCDEFECCDBC DCBC 2 中 与中 与等价的有 等价的有 EDFE FAED 2AC A A 个个 B B 个个 C C 个个 D D 个个1234 4 4 函数 函数内 内 2 0 4 4sin 3 在 xxf A A 只有最大值 只有最大值 B B 只有最小值 只有最小值 C C 只有最大值或只有最小值 只有最大值或只有最小值 D D 既有最大值又有最小值 既有最大值又有最小值 5 5 如果 如果为各项都大于零的等差数列 公差为各项都大于零的等差数列 公差 则 则 821 aaa 0 d A A B B 5481 aaaa 5481 aaaa C C D D 5481 aaaa 5481 aaaa 6 6 若若 则 则 234342423 log log log log log log log log log 0 xxx xyz A A B B C C D D 1231058958 7 7 函数 函数在点在点处的导数是处的导数是 x y 1 4 x A A B B C C D D 8 1 8 1 16 1 16 1 二 填空题二 填空题 1 1 从 从中得出的一般性结论是中得出的一般性结论是 222 576543 3432 11 2 2 已知实数 已知实数 且函数 且函数有最小值有最小值 则 则 0 a 1 2 1 2 a xxaxf 1 a 3 3 已知 已知是不相等的正数 是不相等的正数 则 则的大小关系是的大小关系是ba bay ba x 2 yx 2 4 4 若正整数 若正整数满足满足 则 则m mm 10210 5121 3010 0 2 lg m 5 5 若数列 若数列中 中 则则 n a 1234 1 35 79 11 13 15 17 19 aaaa 10 a 三 解答题三 解答题 1 1 观察 观察 1 1 000000 tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101 2 2 000000 tan5 tan10tan10 tan75tan75 tan51 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 2 2 设函数 设函数中 中 均为整数 且均为整数 且均为奇数 均为奇数 0 2 acbxaxxfcba 1 0 ff 求证 求证 无整数根 无整数根 0 xf 3 3 的三个内角的三个内角成等差数列 求证 成等差数列 求证 ABC CBA cbacbba 311 4 4 设 设图像的一条对称轴是图像的一条对称轴是 0 2sin xfxxf 8 x 1 1 求 求的值 的值 2 2 求 求的增区间 的增区间 xfy 3 3 证明直线 证明直线与函数与函数的图象不相切 的图象不相切 025 cyx xfy 新课程高中数学测试题组 新课程高中数学测试题组 1397661133813976611338 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 综合训练综合训练 B B 组组 3 一 选择题一 选择题 1 1 函数 函数 若 若 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 2 1 aff 则则的所有可能值为 的所有可能值为 a A A B B C C D D 1 2 2 2 1 2 或 2 1 2 或 2 2 函数 函数在下列哪个区间内是增函数 在下列哪个区间内是增函数 xxxysincos A A B B 2 3 2 2 C C D D 2 5 2 3 3 2 3 3 设 设的最小值是 的最小值是 bababa 则 62 22 R A A B B C C 3 3 D D 22 3 35 2 7 4 4 下列函数中 下列函数中 在在上为增函数的是上为增函数的是 0 A A B B xy 2 sin x xey C C D D xxy 3 xxy 1ln 5 5 设 设三数成等比数列 而三数成等比数列 而分别为分别为和和的等差中项 则的等差中项 则 cba yx ba cb y c x a A A B B C C D D 不确定 不确定123 6 6 计算机中常用的十六进制是逢 计算机中常用的十六进制是逢进进 的计数制 采用数字的计数制 采用数字和字母和字母共共个计个计16109 AF 16 数符号 这些符号与十进制的数字的对应关系如下表 数符号 这些符号与十进制的数字的对应关系如下表 十六进制十六进制 0 01 12 23 34 45 56 67 7 十进制十进制 0 01 12 23 34 45 56 67 7 十六进制十六进制 8 89 9A AB BC CD DE EF F 十进制十进制 8 89 9101011111212131314141515 例如 用十六进制表示例如 用十六进制表示 则则 1EDB BA A A B B C C D D 6E725F0B 二 填空题二 填空题 1 1 若等差数列 若等差数列的前的前项和公式为项和公式为 n an 2 1 3 n Spnpnp 则则 首项 首项 公差公差 p 1 ad 4 2 2 若 若 则 则 lglg2lg 2 xyxy 2 log x y 3 3 设 设 利用课本中推导等差数列前 利用课本中推导等差数列前项和公式的方法 可求得项和公式的方法 可求得 22 1 x xfn 的值是的值是 6 5 0 4 5 fffff 4 4 设函数 设函数是定义在是定义在上的奇函数 且上的奇函数 且的图像关于直线的图像关于直线对称 则对称 则 xfR xfy 2 1 x 5 4 3 2 1 fffff 5 5 设 设 是两两不等的常数是两两不等的常数 则则的的 f xxa xb xc a b c abc fafbfc 值是值是 三 解答题三 解答题 1 1 已知 已知 2 3 150sin90sin30sin 222 2 3 125sin65sin5sin 222 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并给出的证明 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并给出的证明 2 2 计算 计算 2 11 122 2 nn n 是正整数 3 3 直角三角形的三边满足 直角三角形的三边满足 分别以 分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体cba cba 的体积记为的体积记为 请比较 请比较的大小 的大小 cba VVV cba VVV 4 4 已知 已知均为实数 且均为实数 且 cba 6 2 3 2 2 2 222 xzczybyxa 求证 求证 中至少有一个大于中至少有一个大于 cba 0 新课程高中数学测试题组 新课程高中数学测试题组 1397661133813976611338 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 提高训练提高训练 C C 组组 5 一 选择题一 选择题 1 1 若 若则则是是的 的 x yR 1 xy 22 1 xy A A 充分不必要条件 充分不必要条件 B B 必要不充分条件 必要不充分条件 C C 充要条件 充要条件 D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 2 2 如图是函数 如图是函数的大致图象 则的大致图象 则等于 等于 32 f xxbxcxd 22 12 xx A A B B C C D D 3 2 3 4 3 8 3 12 3 3 设 设 则 则 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 P A A B B 10 P21 P C C D D 32 P43 P 4 4 将函数 将函数的图象和直线的图象和直线围成一个封闭的平面图形 围成一个封闭的平面图形 2cos 02 yxx 2y 则这个封闭的平面图形的面积是 则这个封闭的平面图形的面积是 A A B B 48 C C D D 2 4 5 5 若 若是平面上一定点 是平面上一定点 是平面上不共线的三个点 动点是平面上不共线的三个点 动点满足满足O A B CP 则 则的轨迹一定通过的轨迹一定通过 的 的 0 ABAC OPOA ABAC PABC A A 外心 外心 B B 内心 内心 C C 重心 重心 D D 垂心 垂心 6 6 设函数 设函数 则 则的值为 的值为 txjytxjy 1 0 1 0 x f x x 2 abab f ab ab A A B B ab C C 中较小的数中较小的数 D D 中较大的数中较大的数 a b a b 7 7 关于 关于的方程的方程有实根的充要条件是 有实根的充要条件是 x 22 94 30 xx a A A B B 4a 40a C C D D 0a 30a 二 填空题二 填空题 1 1 在数列 在数列中 中 则 则 n a 1 1 2 1 221 Nnaaaa n nn 10 S 2 2 过原点作曲线 过原点作曲线的切线 则切点坐标是的切线 则切点坐标是 切线斜率是切线斜率是 x ey 12X1 X2 x O 6 3 3 若关于 若关于的不等式的不等式的解集为的解集为 则 则的范围是的范围是x 221 33 2 2 22 xx kkkk 1 2 k 4 4 1 3 1 2 1 1 Nn n nf 经计算的经计算的 2 7 32 3 16 2 5 8 2 4 2 3 2 fffff 推测当推测当时 有时 有 2 n 5 5 若数列 若数列的通项公式的通项公式 记 记 n a 1 1 2 Nn n an 1 1 1 21n aaanf 试通过计算试通过计算的值 推测出的值 推测出 3 2 1 fff nf 三 解答题三 解答题 1 1 已知 已知 求证 求证 abc 114 abbcac 2 2 求证 质数序列 求证 质数序列 是无限的是无限的2 3 5 7 11 13 17 19 3 3 在 在中 猜想中 猜想的最大值 并证明之 的最大值 并证明之 ABC sinsinsinTABC 新课程高中数学测试题组新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系 子曰 赐也 女以予子曰 赐也 女以予 为多学而识之者与 为多学而识之者与 对曰 然 非与 曰 对曰 然 非与 曰 非也 予一以贯之 非也 予一以贯之 7 列以及部分选修列以及部分选修 4 4 系列 欢迎使用本资料系列 欢迎使用本资料 辅导咨询电话 辅导咨询电话 1397661133813976611338 李老师 李老师 数学选修 数学选修 1 21 2 第三章 第三章 复数复数 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 下面四个命题 下面四个命题 1 1 比比大大0i 2 2 两个复数互为共轭复数两个复数互为共轭复数 当且仅当其和为实数当且仅当其和为实数 3 3 的充要条件为的充要条件为1xyii 1xy 4 4 如果让实数如果让实数与与对应 那么实数集与纯虚数集一一对应 对应 那么实数集与纯虚数集一一对应 aai 其中正确的命题个数是 其中正确的命题个数是 A A B B C C D D 0123 2 2 的虚部为的虚部为 1 3 ii A A B B C C D D 8i8i 88 3 3 使复数为实数的充分而不必要条件是由 使复数为实数的充分而不必要条件是由 A A B B zz zz C C 为实数为实数 D D 为实数为实数 2 zzz 4 4 设 设则则的关系是的关系是 4561245612 12 ziiiiziiii 12 z z A A B B 12 zz 12 zz C C D D 无法确定 无法确定 12 1zz 5 5 的值是的值是 2020 1 1 ii A A B B C C D D 1024 102401024 6 6 已知 已知集合集合的元素个数是的元素个数是 2 1 nn f niiinN f n A A B B C C D D 无数个无数个234 二 填空题二 填空题 1 1 如果如果是虚数 则是虚数 则中是中是 0 zabi a bRa 且 2 22 z z z zz z z zzz 虚数的有虚数的有 个 是实数的有个 是实数的有 个 相等的有个 相等的有 组组 8 2 2 如果如果 复数复数在复平面上的在复平面上的35a 22 815 514 zaaaai 对应点对应点在在 象限象限 z 3 3 若复数若复数是纯虚数是纯虚数 则则 sin2 1 cos2 zaia a 4 4 设设若若对应的点在直线对应的点在直线上上 2 22 log 33 log 3 zmmimmR z210 xy 则则的值是的值是 m 5 5 已知已知则则 3 2 zi z z 6 6 若若 那么那么的值是的值是 2 1 z i 10050 1zz 7 7 计算计算 232000 232000iiii 三 解答题三 解答题 1 1 设复数 设复数满足满足 且且是纯虚数是纯虚数 求求 z1z 34 i z z 2 2 已知复数 已知复数满足满足 求求的值的值 z1 3 ziz 22 1 34 2 ii z 数学选修 数学选修 1 21 2 第三章 第三章 复数复数 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 9 1 1 若 若是是 121212 z zC z zz z A A 纯虚数 纯虚数 B B 实数 实数 C C 虚数 虚数 D D 不能确定 不能确定 2 2 若有 若有分别表示正实数集分别表示正实数集 负实数集负实数集 纯虚数集纯虚数集 则集合则集合 RRX 2 m mX A A B B C C D D R R RR 0R 3 3 的值是的值是 3 6 13 2 1 12 ii ii A A B B C C D D 01i2i 4 4 若复数 若复数满足满足 则则的值等于的值等于 z3 1 1zz i 2 zz A A B B C C D D 101 13 22 i 5 5 已知 已知 那么复数那么复数在平面内对应的点位于在平面内对应的点位于 33 2 3 izi z A A 第一象限 第一象限 B B 第二象限第二象限 C C 第三象限 第三象限 D D 第四象限 第四象限 6 6 已知 已知 则则等于等于 1212 1zzzz 12 zz A A B B C C D D 1232 3 7 7 若 若 则等于则等于 13 22 i 42 1 A A B B C C D D 1033i 13i 8 8 给出下列命题 给出下列命题 1 1 实数的共轭复数一定是实数实数的共轭复数一定是实数 2 2 满足满足的复数的复数的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 2zizi z 3 3 若若 则则 2 1mZ i 123 0 mmmm iiii 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 A A B B C C D D 1 2 3 1 3 1 4 二 填空题二 填空题 1 1 若 若 其中 其中 使虚数单位 则使虚数单位 则 2 ai ibi abR i 22 ab 2 2 若 若 且 且为纯为纯 1 2zai 2 34zi 1 2 z z 虚数 则实数虚数 则实数的值为的值为 a 10 3 3 复数 复数的共轭复数是的共轭复数是 1 1 z i 4 4 计算 计算 i ii 1 21 1 5 5 复数 复数的值是的值是 234 ziiii 6 6 复数 复数在复平面内 在复平面内 所对应的点在第所对应的点在第 象限 象限 1 1 1 i i zz 7 7 已知复数 已知复数复数复数则复数则复数 0 32 zi 00 3 zzzzz 满足z 8 8 计算 计算 22 11 11 ii ii 9 9 若复数 若复数 为虚数单位位 是纯虚数 则实数为虚数单位位 是纯虚数 则实数的值为的值为 i ia 21 3 aR ia 1010 设复数 设复数若若为实数 则为实数 则 12 1 2 zi zxi xR 1 2 z z x 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 B B 推出推出523 11 56 20 119 2012 32xx 2 2 D D 三者不能都小于 三者不能都小于 111 6abc bca 2 3 3 D D BCCDECBDECAEECAC 2BCDCADDCAC 都是对的 都是对的FEEDFDAC 2EDFAFCFAAC 4 4 D D 已经历一个完整的周期 所以有最大 小值已经历一个完整的周期 所以有最大 小值 2 42 T 0 2 5 5 B B 由由知道知道 C C 不对 举例不对 举例 1845 aaaa 1845 1 8 4 5 n an aaaa 6 6 C C 3 234344 log log log 0 log log 1 log3 464xxxx 4 342422 log log log 0 log log 1 log4 216xxxx 423233 log log log 0 log log 1 log2 9xxxx 89xyz 7 7 D D 13 22 4 11111 21622 4 4 yxyxy xx x 11 二 填空题二 填空题 1 1 注意左边共有注意左边共有项项 2 1 212 32 21 nnnnnnnN 21n 2 2 有最小值 则有最小值 则 对称轴 对称轴 1 2 1 2f xaxxa a 0a 1 x a min 1 1f xf a 即即 22 11112 20 1 20 0 1faaaaaaa aaaaa 3 3 xy 2 222 2 22 abab yababx 4 4 155 512lg2512lg2 1 154 112155 112 155mmmNm 5 5 前前项共使用了项共使用了个奇数 个奇数 由第由第个到第个到第个奇个奇1000101234 1055 10 a4655 数的和组成 即数的和组成 即 10 10 91 109 2 46 1 2 47 1 2 55 1 1000 2 a 三 解答题三 解答题 1 1 若若都不是都不是 且 且 则 则 0 90 0 90 tantantantantantan1 2 2 证明 假设 证明 假设有整数根有整数根 则 则0 xfn 2 0 anbncnZ 而而均为奇数 即均为奇数 即为奇数 为奇数 为偶数 则为偶数 则同时为奇数同时为奇数 1 0 ffcab a b c 或或同时为偶数 同时为偶数 为奇数 当为奇数 当为奇数时 为奇数时 为偶数 当为偶数 当为偶数时 为偶数时 a bcn 2 anbn n 也为偶数 即也为偶数 即为奇数 与为奇数 与矛盾 矛盾 2 anbn 2 anbnc 2 0anbnc 无整数根 无整数根 0f x 3 3 证明 要证原式 只要证 证明 要证原式 只要证3 1 abcabcca abbcabbc 即 即只要证即只要证而而 22 2 1 bccaab abbacbc 0222 2 60 ACB Bbacac 222222 22222 1 bccaabbccaabbccaab abbacbcabacacacbcabacbc 4 4 解 解 1 1 由对称轴是 由对称轴是 得 得 8 xsin 1 4424 kk 而而 所以 所以0 3 4 2 2 33 sin 2 222 4242 f xxkxk 12 增区间为 增区间为 5 88 kxk 5 88 kkkZ 3 3 即曲线的切线的斜率不大于 即曲线的切线的斜率不大于 33 sin 2 2cos 2 2 44 f xxfxx 2 而直线而直线的斜率的斜率 即直线 即直线不是函数不是函数的切线 的切线 025 cyx 5 2 2 025 cyx xfy 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 C C 当 当时 时 0 1 1 1fef a 0a 1 11 a f aea 当当时 时 10a 22 12 sin1 22 f aaaa 2 2 B B 令令 cos sin cossin0yxxxxxxx 由选项知由选项知0 sin0 2xxx 3 3 C C 令令6cos 3sin 3sin 3abab 4 4 B B B B 中的中的恒成立恒成立 0 x 0 xx yexe 5 5 B B 2 2 2acb abx bcy 22 22 acacac abbc xyabbc 2 242242 2 abacbcabacbc abbbcacabacbcac 6 6 A A 10 1111016 6 146A BE 二 填空题二 填空题 1 1 其常数项为 其常数项为 即 即3 5 6 2 11 1 222 n n nddd Snanan 030 p 3p 22 111 32 3 6 2 5 2222 n dddd Snnnandaa 2 2 4 2222 lg lg 2 2 540 4xyxyxyxyxxyyxyxy 或 而而 2 20 4 log44xyxy 3 3 3 2 1 1112 1 22222222 2 x xxxx f xfx 22222 22 2222 222 2 xx xxx 5 4 0 5 6 5 6 4 5 0 1 2 63 2 2 fffff ffffff 13 4 4 0 0 0 1 0 0 2 1 0 3 2 0fffffff 都是 都是 4 3 0 5 4 0ffff 0 5 5 0 fxxb xcxa xcxa xbfaab ac f bba bcfcca cb abcabc fafbfcab acba bcca cb 0 a bcb acc ab ab ac bc 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 一般性的命题为一般性的命题为 222 3 sin 60 sinsin 60 2 证明 左边证明 左边 00 1 cos 2120 1 cos21 cos 2120 222 00 3 cos 2120 cos2cos 2120 2 3 2 所以左边等于右边所以左边等于右边 2 2 解 解 2 11 122 211 1 1011 122 2 n nnnnn 11 1 1011 111 1 101 nn nnn 11 1 9 11 13 11 133 3 nnnn 3 3 解 解 22 1111 3333 ab Vb aab b Va bab a 因为因为 则 则 2 11 33 c abab Vcab cc cba ab ab c cba VVV 4 4 证明 假设 证明 假设都不大于都不大于 即 即 得 得 cba 00 0 0abc 0abc 而而 222 1 1 1 330abcxyz 即即 与 与矛盾 矛盾 0abc 0abc 中至少有一个大于中至少有一个大于 a b c 0 14 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 B B 令令 不能推出不能推出 10 10 xy 1 xy 22 1 xy 反之反之 2222 1 1121 2 xyxyxyxy 2 2 C C 函数函数图象过点图象过点 得 得 32 f xxbxcxd 0 0 1 0 2 0 0 10 dbc 则 则 且 且是是4280bc 3 2bc 22 32362fxxbxcxx 12 x x 函数函数的两个极值点 即的两个极值点 即是方程是方程的实根的实根 32 f xxbxcxd 12 x x 2 3620 xx 222 121212 48 24 33 xxxxx x 3 3 B B 1111111111 log 2log 3log 4log 5log 120P 即 即 111111 1log 11log 120log 1212 21 P 4 4 D D 画出图象 把画出图象 把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形x 5 5 B B 12 ABACABAC OPOAAPee ABACABAC 是是的内角平分线的内角平分线APA 6 6 D D 1 2 2 2 abab a ab abab f ab abab b ab 7 7 D D 令令 则原方程变为 则原方程变为 2 3 01 x tt 2 40tta 方程方程有实根的充要条件是方程有实根的充要条件是方程在在上有实根上有实根 22 94 30 xx a 2 40tta 0 1 t 再令再令 其对称轴 其对称轴 则方程 则方程在在上有一实根 上有一实根 2 4f ttta 21t 2 40tta 0 1 t 另一根在另一根在以外 因而舍去 即以外 因而舍去 即 0 1 t 0 00 30 1 030 fa a fa 二 填空题二 填空题 1 1 35 12313456910 1 2 0 1 4 1 6 1 10aaaaaaaaaa 10 12 14 1 6 1 8 1 1035S 2 2 设切点设切点 函数 函数的导数的导数 切线的斜率 切线的斜率 1 e e t t e x ey x ye 15 切点切点 1 t t x t e kyetke t 1 e 3 3 即 即 22 1 1 22 2 3 1 021 2 xxkk 2 2 3 21 2 3 20 2 kk kk 2 2 1 2022 112 22 3 20 2 kk k kkkR 22 11 22 k 4 4 2 2 2 n n f 5 5 2 22 n f n n 222 111 1 1 1 23 1 f n n 111111 1 1 1 1 1 1 223311 1324322 223341122 nn nnn nnn 三 解答题三 解答题 1 1 证明 证明 acacabbcabbc abbcabbc 2224 bcabbc ab abbcab bc abc 114 4 acac abbcabbcac 2 2 证明 假设质数序列是有限的 序列的最后一个也就是最大质数为 证明 假设质数序列是有限的 序列的最后一个也就是最大质数为 全部序列 全部序列P 为为2 3 5 7 11 13 17 19 P 再构造一个整数再构造一个整数 2 3 5 7 11 1NP 显然显然不能被不能被整除 整除 不能被不能被整除 整除 不能被不能被整除 整除 N2N3NP 即即不能被不能被中的任何一个整除 中的任何一个整除 N2 3 5 7 11 13 17 19 P 所以所以是个质数 而且是个大于是个质数 而且是个大于的质数 与最大质数为的质数 与最大质数为矛盾 矛盾 NPP 即质数序列即质数序列 是无限的是无限的2 3 5 7 11 13 17 19 3 3 证明 证明 sinsinsinsin2sincos2sin cos 3222626 ABABCC ABC 2sin2sin 4sin cos 226412412 ABCABCABC 16 4sin 412 4sin 4sin 4123 ABC 当且仅当当且仅当时等号成立 即时等号成立 即 cos1 2 cos 1 26 cos 1 412 AB C ABC 3 3 AB C ABC 所以当且仅当所以当且仅当时 时 的最大值为的最大值为 3 ABC sin 3 T 4sin 3 所以所以 max 3 3 3sin 32 T 数学选修 数学选修 1 21 2 第三章 第三章 复数复数 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 A A 1 1 比比大 实数与虚数不能比较大小 大 实数与虚数不能比较大小 0i 2 2 两个复数互为共轭复数时其和为实数 但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数 两个复数互为共轭复数时其和为实数 但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数 3 3 的充要条件为的充要条件为是错误的 因为没有表明是错误的 因为没有表明是否是实数 是否是实数 1xyii 1xy x y 4 4 当 当时 没有纯虚数和它对应时 没有纯虚数和它对应0a 2 2 D D 虚部为 虚部为 2 1 33333 112 2 8 i iiiii iii 8 3 3 B B 反之不行 例如 反之不行 例如 为实数不能推出为实数不能推出zzzR zzzR 2z 2 z 例如 例如 对于任何 对于任何 都是实数都是实数zR zi zzz 4 4 A A 494 44 5 6 7 1272 12 1 1 1 1 11 iiii zizii ii 5 5 C C 20202 102 1010101010 1 1 1 1 2 2 2 2 0iiiiiiii 6 6 B B 0012233 1 0 0 1 2 2 0 3 2fiifiiii fiifiii i 二 填空题二 填空题 1 1 四个为虚数 四个为虚数 五个为实数 五个为实数 4 5 3 2 z z z z 2 2 zz z z zz 17 三组相等三组相等 2 zz zz z zz 2 2 三 三 35a 22 815 3 5 0 514 2 7 0aaaaaaaa 3 3 2 kkZ sin20 1 cos20 22 2 kkkZ 4 4 15 2 2 222 2 33 log 33 2log 3 10 log1 3 mm mmm m 2 2 331 15 3 15 3 2 mm mmm m 而 5 5 125 2 2 36 2 5 125z zzi 6 6 i 1005010050 2111 1 1 1222 iii zzz i 502550252 22 111 22 ii iiiii 7 7 记记1000 1000i 232000 232000Siiii 23420002001 2319992000iSiiiii 2000 234200020012001 1 1 200020002000 1 ii i Siiiiiiii i 2000 1000 1000 1 i Si i 三 解答题三 解答题 1 1 解 设 解 设 由 由得得 zabi a bR 1z 22 1ab 是纯虚数 则是纯虚数 则 34 34 34 43 i zi abiabab i 340ab 22 44 155 33 340 55 aa ab ab bb 或 4343 5555 zii 或 2 2 解 设 解 设 而 而即即 zabi a bR 1 3 ziz 22 1 30abiabi 则则 22 4 10 43 3 30 a aba zi b b 22 1 34 2 724 247 34 22 43 4 iiiii i zii 18 数学选修 数学选修 1 21 2 第三章 第三章 复数复数 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 B B 121212 zabi zcdi a b c dR z zz zabi cdiabi cdi 22acbdR 2 2 B B 222 0 m mXbibbRb 且 3 3 D D 3 333 6 13 213 2 1 2 1315 1 122525 iiiiiii iiii 2iii 4 4 C C 1313 3310 2213 i zizizi i 22 1zz 5 5 A A 333313 222 32 3 ii zi i 6 6 C C 2222 12121212 2 3 3zzzzzzzz 7 7 B B 422 110 8 8 C C 二 填空题二 填空题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 二 二 7 7 8 8 9 9 1010 5 8 3 1 i 2i 0 3 1 2 i 1 6 2 新课程高中数学测试题组新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修 系列及部分选修系列及部分选修 4 4 系列 欢迎使用本资料系列 欢迎使用本资料 辅导咨询电话 辅导咨询电话 1397661133813976611338 李老师 李老师 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 子曰 学而时习之 子曰 学而时习之 不亦说乎 有朋自远不亦说乎 有朋自远 方来 不亦乐乎 人方来 不亦乐乎 人 不知而不愠 不亦君不知而不愠 不亦君 子乎 子乎 19 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 若直线的参数方程为 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A A B B 2 3 2 3 C C D D 3 2 3 2 2 2 下列在曲线 下列在曲线上的点是 上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A A B B C C D D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 3 将参数方程 将参数方程化为普通方程为 化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A A B B C C D D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 4 化极坐标方程 化极坐标方程为直角坐标方程为 为直角坐标方程为 2 cos0 A A B B C C D D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 5 点 点的直角坐标是的直角坐标是 则点 则点的极坐标为 的极坐标为 M 1 3 M A A B B C C D D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 6 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos2sin2 A A 一条射线和一个圆 一条射线和一个圆 B B 两条直线 两条直线 C C 一条直线和一个圆 一条直线和一个圆 D D 一个圆 一个圆 二 填空题二 填空题 1 1 直线 直线的斜率为的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 2 2 参数方程 参数方程的普通方程为的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 3 已知直线 已知直线与直线与直线相交于点相交于点 又点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则则 AB 20 4 4 直线 直线被圆被圆截得的弦长为截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 5 直线 直线的极坐标方程为的极坐标方程为 cossin0 xy 三 解答题三 解答题 1 1 已知点 已知点是圆是圆上的动点 上的动点 P x y 22 2xyy 1 1 求 求的取值范围 的取值范围 2xy 2 2 若 若恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 0 xya a 2 2 求直线 求直线和直线和直线的交点的交点的坐标 及点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy PP 与与的距离 的距离 1 5 Q 3 3 在椭圆 在椭圆上找一点 使这一点到直线上找一点 使这一点到直线的距离的最小值 的距离的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 上的点上的点对应的参数是对应的参数是 则点 则点与与l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P 之间的距离是 之间的距离是 P a b 21 A A B B C C D D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 2 参数方程为 参数方程为表示的曲线是 表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A A 一条直线 一条直线 B B 两条直线 两条直线 C C 一条射线 一条射线 D D 两条射线 两条射线 3 3 直线 直线和圆和圆交于交于两点 两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则则的中点坐标为 的中点坐标为 AB A A B B C C D D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 圆 圆的圆心坐标是 的圆心坐标是 5cos5 3sin A A B B C C D D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 5 与参数方程为 与参数方程为等价的普通方程为 等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A A B B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C C D D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 6 直线 直线被圆被圆所截得的弦长为 所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A A B B C C D D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题二 填空题 1 1 曲线的参数方程是 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 2 直线 直线过定点过定点 3 14 xat t yt 为参数 22 3 3 点 点是椭圆是椭圆上的一个动点 则上的一个动点 则的最大值为的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 4 曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 5 设 设则圆则圆的参数方程为的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 1 1 参数方程 参数方程表示什么曲线 表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 2 点 点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 3 已知直线 已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 l 1 1 P 6 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 的参数方程 l 2 2 设 设 与圆与圆相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积 两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 把方程 把方程化为以化为以 参数的参数方程是 参数的参数方程是 1xy t 23 A A B B C C D D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 2 曲线 曲线与坐标轴的交点是 与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A A B B 21 0 0 52 11 0 0 52 C C D D 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 3 直线 直线被圆被圆截得的弦长为 截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A A B B 12 5 12 5 5 C C D D 9 5 5 9 10 5 4 4 若点 若点在以点在以点为焦点的抛物线为焦点的抛物线上 上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则则等于 等于 PF A A B B 23 C C D D 45 5 5 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos20 A A 极点 极点 B B 极轴 极轴 C C 一条直线 一条直线 D D 两条相交直线 两条相交直线 6 6 在极坐标系中与圆 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 相切的一条直线的方程为 4sin A A B B cos2 sin2 C C D D 4sin 3 4sin 3 二 填空题二 填空题 1 1 已知曲线 已知曲线上的两点上的两点对应的参数分别为对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 那么 12 0tt 且MN 24 2 2 直线 直线上与点上与点的距离等于的距离等于的点的坐标是的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 3 3 圆的参数方程为 圆的参数方程为 则此圆的半径为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 4 极坐标方程分别为 极坐标方程分别为与与的两个圆的圆心距为的两个圆的圆心距为 cos sin 5 5 直线 直线与圆与圆相切 则相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题三 解答题 1 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 1 为参数 为参数 为常数 为常数 2 2 为参数 为参数 为常数 为常数 tt 2 2 过点 过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求求的值及相应的的值及相应的的值 的值 PMPN 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 25 1 1 D D 233 122 yt k xt 2 2 B B 转化为普通方程 转化为普通方程 当 当时 时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 3 C C 转化为普通方程 转化为普通方程 但是 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 4 C C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 5 C C 都是极坐标都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 6 C C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则则或或 2 k 22 4xyy 二 填空题二 填空题 1 1 5 4 455 344 yt k xt 2 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 3 将将代入代入得得 则 则 而 而 得 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 4 直线为直线为 圆心到直线的距离 圆心到直线的距离 弦长的一半为 弦长的一半为1410 xy 12 22 d 得弦长为 得弦长为 22 214