太原市2020年数学中考试试卷E卷

第 1 页 共 15 页 太原市太原市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 分 一元二次方程 x 2 2 3 x 2 的根是 A 2 B 5 C 2 和 5 D 2 和 3 2 1 分 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 mx 3 0 的一个根是 1 则另一个根是 A 1 B 1 C D 3 1 分 已知 那么下列式子中一定成立的是 A x y 5 B 2x 3y C D 4 1 分 已知两个相似三角形的周长之和为 24cm 一组对应边分别为 2 5cm 和 3 5cm 则较大三角形的周长为 第 2 页 共 15 页 A 10 cm B 12 cm C 14 cm D 16 cm 5 1 分 某农科院对甲 乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验 得 到两个品种每公顷产量的两组数据 其方差分别为 s 甲 2 0 002 s 乙 2 0 03 则 A 甲比乙的产量稳定 B 乙比甲的产量稳定 C 甲 乙的产量一样稳定 D 无法确定哪一品种的产量更稳定 6 1 分 若两个相似三角形的面积比为 2 3 那么这两个三角形的周长的比为 A 4 9 B 2 3 C 3 2 D 7 1 分 如图 在反比例函数 y 的图像上有一动点 A 连接 AO 并延长交图像 的另一支于点 B 在第一象限内有一点 C 满足 AC BC 当点 A 运动时 点 C 始终在函数 y 的图像上运动 若 tan CAB 2 则 k 的值为 第 3 页 共 15 页 A 2 B 4 C 6 D 8 8 1 分 ABC 在正方形网格中的位置如图所示 则 cosB 的值为 A B C D 2 9 1 分 把两个相同的矩形按如图方式叠合起来 重叠部分为图中的阴影部分 已 知 AD 4 DC 3 则重叠部分的面积为 第 4 页 共 15 页 A 6 B C D 10 1 分 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时 线段 BC 扫过的面积为 A 4 B 8 C 16 D 8 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 第 5 页 共 15 页 11 1 分 已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 1 写出一个符合条件的方程 12 1 分 若 x 1 是一元二次方程 x2 a 0 的一个根 则 a 13 1 分 在 1 500000 的无锡市地图上 新建的地铁线估计长 5cm 那么等地铁造 好后实际长约为 千米 14 1 分 如图 从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形 将 剪下的扇形围成一个圆锥 圆锥的高是 m 15 1 分 平面直角坐标系 xOy 中 以原点 O 为圆心 5 为半径作 O 则点 A 4 3 在 O 填 内 或 上 或 外 16 1 分 将二次函数 y 2x2 4x 7 的图象绕原点旋转 180o 得到的图象的函数解析 式为 17 1 分 如图 有两棵树 一棵高 12 m 另一棵高 6 m 两树相距 8 m 一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 小鸟至少飞行了 m 18 1 分 如图 正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30 后得到正方形 BEFG EF 与 AD 相交于点 H 延长 DA 交 GF 于点 K 若正方形 ABCD 边长为 则 HD 的长为 第 6 页 共 15 页 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 2525 分分 19 4 分 解下列方程 1 2x2 7x 3 0 2 x 2 2 2x 4 20 3 分 如图 在 6 8 的网格图中 每个小正方形边长均为 1 原点 O 和 ABC 的顶点均为格点 1 以 O 为位似中心 在网格图中作 A B C 使 A B C 与 ABC 位似 且 位似比为 1 2 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 2 若点 C 的坐标为 2 4 则点 A 的坐标为 点 C 的 坐标为 S A B C S ABC 21 1 分 已知 x y 均为实数 且满足 xy x y 17 x2y xy2 66 求 代数式 x4 x3y x2y2 xy3 y4 的值 22 2 分 尺规作图 已知 和线段 用直尺和圆规作 ABC 使 A B AB 只要求画出图形 并保留作图痕迹 不必写作法 第 7 页 共 15 页 23 2 分 如图 ABC 内接于 O CA CB CD AB CD 与 OA 的延长线交于点 D 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 ACB 120 OA 2 求 CD 的长 24 2 分 A B C 为数轴上三点 若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍 则称点 C 是 A B 的奇异点 例如图 1 中 点 A 表示的数为 1 点 B 表示的 数为 2 表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2 到点 B 的距离为 1 则点 C 是 A B 的 奇异点 但不是 B A 的奇异点 1 在图 1 中 直接说出点 D 是 A B 还是 B C 的奇异点 2 如图 2 若数轴上 M N 两点表示的数分别为 2 和 4 M N 的奇异点 K 在 M N 两点之间 请求出 K 点表示的数 3 如图 3 A B 在数轴上表示的数分别为 20 和 40 现有一点 P 从点 B 出发 向左运动 第 8 页 共 15 页 若点 P 到达点 A 停止 则当点 P 表示的数为多少时 P A B 中恰有一个点为其 余两点的奇异点 若点 P 到达点 A 后继续向左运动 是否存在使得 P A B 中恰有一个点为其余两 点的奇异点的情况 若存在 请直接写出此时 PB 的距离 若不存在 请说明理由 25 3 分 定义 如果一个数的平方等于 1 记为 i2 1 这个数 i 叫做虚数单位 把形如 a bi a b 为实数 的数叫做复数 其中 a 叫这个复数的实部 b 叫做这个复数的 虚部 它的加 减运算与整式的加 减运算类似 复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类 似 例如 i3 i i i i2 i i 根据以上信息 完成下列问题 1 填空 1 i 1 i i 4 2 化简 i i2 i3 i4 i2017 26 2 分 已知 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 CD AD AD2 CD2 2AB2 1 求证 AB BC 2 当 BE AD 于 E 时 试证明 BE AE CD 27 3 分 阅读下面材料 如图 把 ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度 可以变到 ECD 的位置 如图 以 BC 为轴 把 ABC 翻折 180 可以变到 DBC 的位置 如图 以点 A 为中心 把 ABC 旋转 180 可以变到 AED 的位置 第 9 页 共 15 页 像这样 其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动 翻折 旋转等方法变成的 这 种只改变位置 不改变形状大小的图形变换 叫做三角形的全等变换 回答下列问题 1 在图 中 可以通过平行移动 翻折 旋转中的哪一种方法怎样变化 使 ABE 变到 ADF 的位置 2 指出图中线段 BE 与 DF 之间数量和位置关系 并详明理由 28 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D 为 AB 中点 AE CD CE AB 1 试判断四边形 ADCE 的形状 并证明你的结论 2 连接 BE 若 BAC 30 CE 1 求 BE 的长 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 15 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解