湖南省洞口县第一中学2012届高三寒假数学辅导 第1讲 解三角形复习及单元检测卷 湘教版

用心 爱心 专心1 第一讲第一讲 解三角形复习解三角形复习 1 1 正弦定理正弦定理 1 形式一 形式二 角到边的转换 形式三 边到角的转换 形式四 求三角形的面积 2 解决以下两类问题 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 唯一解 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 3 若给出那么解的个数为 A ba 当 A 为锐角时 若 则 Asinba 若 则 sinabA 若 则 sinabA 若 则 baAsinb 当 A 为钝角时 则 2 2 余弦定理 余弦定理 txjytxjy 1 形式一 形式二 角到边的转换 2 解决以下两类问题 1 已知三边 求三个角 唯一解 2 已知两边和它们得夹角 求第三边和其他两个角 唯一解 第一讲第一讲 解三角形单元检测卷解三角形单元检测卷 用心 爱心 专心2 湖南省洞口县第一中学湖南省洞口县第一中学 肖丹枫肖丹枫 一 选择题 1 在中 则最短边的边长等于 ABC 1 6045 cCB A B C D 3 6 2 6 2 1 2 3 2 在中 则一定是 ABC C c B b A a coscoscos ABC A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 3 在中 则一定是 ABC acbB 2 06 ABC A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 4 在 ABC 中 A 60 a b 4 那么满足条件的 ABC 6 A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 5 在中 则等于 ABC 316 38 8 ABC ScbA A B C 或 D 或 30 06 30 150 60 120 6 在 ABC 中 若 则等于 3 60 aA CA cba sinsinsin A 2 B C D 2 1 3 2 3 7 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 二 填空题 8 在 ABC 中 如果 那么等于 4 3 2sin sin sin CBACcos 9 在 ABC 中 已知 则边长 30 150 350 Bcb a 10 在 ABC中 AC AB cos A 则S ABC 52 25 5 11 在钝角 ABC 中 已知 则最大边的取值范围是 2 1 bac 12 三角形的一边长为 14 这条边所对的角为 另两边之比为 8 5 则这个三角形的 60 面积为 13 一树干被台风吹断 折断部分与残存树干成 30 角 树干底部与树尖着地处相距 5 米 则树干原来的高度为 米 14 海上一观测站测得方位角 240 的方向上有一艘停止待修的商船 在商船的正东方有一 艘海盗船正向它靠近 速度为每小时 90 海里 此时海盗船距观测站 10 海里 20 分钟 7 用心 爱心 专心3 后测得海盗船距观测站 20 海里 再过 分钟 海盗船即可到达商船 三 解答题 15 在 ABC 中 已知边 又知 求边 的长 10 c 3 4 cos cos a b B A ab 16 在 ABC 中 已知 试判断 ABC 的形状 CBAcbasinsinsin 2 2 17 在锐角三角形中 边 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 角 A B 满足 3 2sin A B 0 求角 C 的度数 边 c 的长度及 ABC 的面积 3 18 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且满足 cos A 3 3 5 ACAB 1 求 ABC的面积 2 若b c 6 求a的值 用心 爱心 专心4 1 7 ADDCCAA 8 9 或 10 11 12 13 10 5 1 4 100 350 3 2 2 53c 40 3 3 14 40 3 15 解 由 可得 变形为 sinAcosA sinBcosB cos cos Ab Ba sinB sinA b a cossin cossin AB BA sin2A sin2B 又 a b 2A 2B A B ABC 为直角三角形 2 由 a2 b2 102和 解得 a 6 b 8 4 3 b a 16 解 由正弦定理得 2 sinsinsin abc R ABC sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R 所以由可得 即 2 sinsinsinABC 2 222 abc RRR 2 abc 又已知 所以 所以 即 2abc 22 4 abc 2 4 bcbc 2 0bc 因而 故由得 所以 ABC 为bc 2abc 22abbb ab abc 等边三角形 17 解 由 2sin A B 0 得 sin A B ABC 为锐角三角形 3 3 2 A B 120 C 60 又 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 a b 2 33 a b 2 c2 a2 b2 2a bcosC a b 2 3ab 12 6 6 c 2 6 1 sin 2 ABC SabC A 1 2 3 2 3 2 18 解 1 因为 cos A 3 5 所以 sin A 4 5 又由A A 3 得bccos A 3 B C 所