安徽省涡阳县第一中学2019_2020学年高二数学上学期寒假作业试题二理PDF2020031301104.pdf

试卷第 1页 总 4页 涡阳一中涡阳一中 2018 级高二年级数学假期作业 级高二年级数学假期作业 2 命题 王朝雨命题 王朝雨审题 冯新建审题 冯新建 一 单选题一 单选题 1 数列 2 6 12 20 的第 6 项是 a 42b 56 c 90d 72 2 设x r 则 21x 是 2 60 xx 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 设抛物线 2 8yx 上一点 p 到 y 轴的距离是 4 则点 p 到该抛物线的焦点的距离是 a 6b 4c 8d 12 4 如图 在空间四边形 abcd 中 设 e f 分别是 bc cd 的中点 则ad 1 2 bc bd 等于 a ad b fa c af d ef 5 已知 a b为非零实数 且ab 则下列命题成立的是 a 22 ab b 22 aba b c 22 11 aba b d ba ab 6 若实数 x y 满足约束条件 x 3y 4 0 3x y 4 0 x y 0 则 z 3x 2y 的最大值是 a 1b 1 c 10d 12 7 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题 p 是 甲降落在指定范围 q 是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 a p q b p q c p q d p q 试卷第 2页 总 4页 8 已知 12 2 8a a 成等差数列 123 2 8b b b 成等比数列 则 21 2 aa b 等于 a 1 4 b 1 2 c 1 2 d 1 2 或 1 2 9 方程 3x y 1 y 2 1x 0 表示的曲线为 a 一条线段和半个圆b 一条线段和一个圆 c 一条线段和半个椭圆d 两条线段 10 已知a b 0c 且1abc 则 313131abc 的最大值为 a 3b 3 2c 18d 9 11 已知椭圆 c 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点为 f1 f2离心率为 3 3 过 f2的直 线 l 交 c 与 a b 两点 若 af1b 的周长为4 3 则 c 的方程为 a 22 1 32 xy b 2 2 1 3 x y c 22 1 128 xy d 22 1 124 xy 12 已知数列 n a是递增的等差数列 且 2 a 3 a是函数 2 56f xxx 的两个零 点 设数列 2 1 nn a a 的前n项和为 n t 若不等式 1 log 1 3 na ta 对任意正整数n恒 成立 则实数a的取值范围为 a 1 0 4 b 1 0 3 c 1 0 2 d 0 1 二 填空题二 填空题 13 给出下列命题 命题 若 2 1x 则1x 的否命题为 若 2 1x 则1x 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 xr 命题 使得 2 10 xx 的否定是 xr 均有 2 10 xx 命题 若x y 则 sinsin xy 的逆否命题为真命题 其中所有正确命题的序号是 14 在平面直角坐标系xoy中 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 c 0 f到一 试卷第 3页 总 4页 条渐近线的距离为 3 2 c 则其离心率的值是 15 已知函数 2 1f xxmx 若对于任意的 1xm m 都有 0f x 则实数 m的取值范围为 16 设0 x 0y 24xy 则 1 21 xy xy 的最小值为 三 解答题三 解答题 17 在锐角 abc 中 内角 a b c 所对的边分别是 a b c 且2 sin 3abb 1 求角 a 的大小 2 若8a 10bc 求 abc 的面积 18 已知数列 n a的前n项和为 n s 且 41 33 nn sa 1 求 n a的通项公式 2 若1 n bn 求数列 n n a b的前n项和 n t 19 设函数 52f xxax 1 当1a 时 求不等式 0f x 的解集 2 若 1f x 恒成立 求a的取值范围 试卷第 4页 总 4页 20 在直角坐标系xoy中 点p到两点 0 3 0 3的距离之和为 4 设点p的 轨迹为c 直线1ykx 与轨迹c交于 a b两点 1 求出轨迹c的方程 2 若oa ob 求弦长ab的值 21 己知二次函数 2 f xaxbxc a b c均为实常数 a n 的最小值 是 0 函数 yf xx 的零点是 35 2 x 和 35 2 x 函数 g x满足 2 1f xg xxk 其中2k 为常数 1 已知实数 1 x 2 x满足 12 0 xkx 且 2 12 xxk 试比较 1 g x与 2 g x的 大小关系 并说明理由 2 求证 1211221ggg kg kg kgk 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1页 总 12页 参考答案参考答案 1 a 解析 分析 将数列各项变形 找到该项与序号之间的关系 从而可得 详解 因为21 2 62 3 123 4 204 5 所以第6项为 6 742 故选a 点睛 本题考查了已知数列前几项求指定项 属于基础题 2 d 解析 分析 先化简 21x 和 2 60 xx 再利用充分必要条件的定义分析判断得解 详解 由21x 得13x 由 2 60 xx 得32x 所以 21x 不能推出 2 60 xx 所以 21x 是 2 60 xx 的非充分条件 因为 2 60 xx 不能推出 21x 所以 21x 是 2 60 xx 的非必要条件 所以 21x 是 2 60 xx 的既不充分也不必要条件 故选 d 点睛 本题主要考查绝对值不等式的解法 考查一元二次不等式的解法 考查充分必要条件的判断 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2页 总 12页 3 a 解析 试题分析 由抛物线 2 8yx 知 点 p 到 y 轴的距离是 4 那么 p 到抛物线准线距离为 6 又由抛物线定义 到准线距离与到焦点距离相等 所以点 p 到该抛物线的焦点的距离是 6 故选 a 考点 本题主要考查抛物线的定义及其几何性质 点评 简单题 涉及抛物线上的到焦点距离问题 一般要考虑应用抛物线定义 到准线距离 与到焦点距离相等 4 c 解析 分析 由向量的线性运算的法则计算 详解 bc bd dc 11 22 bcbddcdf ad 1 2 bc bd addfaf 故选 c 点睛 本题考查空间向量的线性运算 掌握线性运算的法则是解题基础 5 c 解析 详解 若 a bb2 a 不成立 若 22 0 ab a bab ab b 不成立 若 a 1 b 2 则 1 2 2 baba abab 所以 d 不成立 故选 c 6 c 解析 分析 本题是简单线性规划问题的基本题型 根据 画 移 解 等步骤可得解 题目难度不大题 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3页 总 12页 注重了基础知识 基本技能的考查 详解 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以 1 1 1 1 2 2 为顶点的三 角形区域 包含边界 由图易得当目标函数 z 3x 2y 经过平面区域的点 2 2 时 z 3x 2y 取最大值zmax 3 2 2 2 10 点睛 解答此类问题 要求作图要准确 观察要仔细 往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确 程度 也有可能在解方程组的过程中出错 7 a 解析 试题分析 由 至少有一位学员没有降落在指定范围 的含义可知是 甲学员没有降落在指定 范围或乙学员没有降落在指定范围 故应选 a 考点 复合命题的构成及运用 易错点晴 本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题 求解时先搞清楚所 给的两个命题的内容 再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式 首先欲求问题中的命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 的含义是指 有一位学员或两位学员没有降落 因此 将其已知两个命题的内容进行联系 从而将问题转化为 甲学员没有降落在指定范围或乙学 员没有降落在指定范围 8 b 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4页 总 12页 试题分析 因为 12 2 8a a 成等差数列 所以 21 82 2 3 aa 因为 123 2 8b b b 成等比数列 所以 2 2 2816b 由 2 12 20bb 得 2 4b 21 2 21 42 aa b 故选 b 考点 1 等差数列的性质 2 等比数列的性质 9 a 解析 分析 由原方程可得 y 2 1x 1 x 1 y0 或 3x y 1 0 1 x 1 进一步求出轨迹得答 案 详解 由方程 3x y 1 y 2 1x 0 得 y 2 1x y0 或 3x y 1 0 且满足 1 x 1 即 22 1 y0 xy 或 3x y 1 0 1 x 1 方程 3x y 1 y 2 1x 0 表示一条线段和半个圆 故选 a 点睛 本题考查曲线的方程和方程的曲线概念 关键是注意根式有意义的范围 是中档题 10 b 解析 分析 先利用柯西不等式求得 2 313131abc 的最大值 由此求得 313131abc 的最大值 详解 由柯西不等式得 2222 222 313131111313131abcabc 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5页 总 12页 33318abc 所以 3131313 2abc 当且仅当 1 3 abc 时 等号成立 故选 b 点睛 本小题主要考查利用柯西不等式求最大值 属于基础题 11 a 解析 详解 若 af1b 的周长为 4 3 由椭圆的定义可知4 4 3a 3a 3 3 c e a 1c 2 2b 所以方程为 22 1 32 xy 故选 a 考点 椭圆方程及性质 12 c 解析 分析 首先根据 23 a a求等差数列的通项公式 n an 再将恒成立问题转化为 min 1 log1 3 an at 最后解对数不等式 详解 数列 n a是递增的等差数列 23 a a是函数 2 56f xxx 的两个零点 23 2 3 n aaan 2 11 2 nn a an n 易知数列 n t单调递增 1 min 1 3 n tt 要使不等式 1 log 1 3 na ta 对任意正整数n恒成立 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6页 总 12页 只要 11 log 1 33 a a 即可10 01aa 解1 aa 得 1 0 2 a 实数a的取值 1 0 2 点睛 本题考查数列和函数的零点 以及恒成立 不等式的综合问题 属于中档题型 中间有个步骤是求 n t的最小值 不用裂项相消法求 n t 而是直接求 n t的最小值 13 解析 分析 根据命题的否命题和原命题之间的关系判断 利用充分条件和必要条件的定义判断 利用特称命题的否定判断 利用逆否命题的等价性进行判断 详解 解 根据否命题的定义可知命题 若 2 1x 则1x 的否命题为 若 2 1x 则1x 所以 错误 由 2 560 xx 得1x 或6x 所以 1x 是 2 560 xx 的充分不必要 条件 所以 错误 根据特称命题的否定是全称命题得命题 xr 使得 2 10 xx 的否定是 xr 均有 2 1 0 xx 所以 错误 根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确 所以命题 若x y 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 所以 正确 故答案为 点睛 本题主要考查命题的真假判断 以及四种命题的真假关系的判断 比较基础 14 2 解析 分析 先确定双曲线的焦点到渐近线的距离 再根据条件求离心率 详解 因为双曲线的焦点 c 0 f到渐近线 b yx a 即0bxay 的距离为 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7页 总 12页 22 0 bcbc b c ab 所以 3 2 bc 因此 222222 31 44 acbccc 1 2 2 ac e 点睛 双曲线的焦点到渐近线的距离为 b 焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为 a 15 2 0 2 解析 详解 因为函数 2 1f xxmx 的图象开口向上的抛物线 所以要使对于任意的 1xm m 都有 0f x 成立 22 2 10 1 1 1 10 f mmm f mmm m 解得 2 0 2 m 所以实数m的取值范围为 2 0 2 考点 二次函数的性质 16 9 2 解析 分析 把分子展开化为 1 21 221255 2 xyxyxyxy xyxyxyxy 再利用基本不等式 求最值 详解 由24xy 得242 2xyxy 得2xy 1 21 22125559 22 22 xyxyxyxy xyxyxyxy 等号当且仅当 2xy 即2 1xy 时成立 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8页 总 12页 故所求的最小值为 9 2 点睛 使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立 17 1 3 2 3 3 解析 分析 1 利用正弦定理边化角可得 2 利用余弦定理求得12bc 再用面积公式可得 详解 解 1 由 2asinb 3b 利用正弦定理得 2sinasinb 3sinb sinb 0 3 sin 2 a 又 a 为锐角 则 a 3 2 由余弦定理得 222 2cosabcbca 即 222 64 31003bcbcbcbcbc bc 12 又 3 sin 2 a 则 1 sin3 3 2 abc sbca 点睛 本题考查了正弦定理边化角 余弦定理和面积公式 属于中档题 18 1 1 4n n a 2 322 4 99 n n n t 解析 分析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 9页 总 12页 1 利用公式 1nnn ass 代入计算得到答案 2 先计算得到 1 14n n n a bn 再利用错位相减法计算得到答案 详解 1 因为 41 33 nn sa 所以 11 41 2 33 nn san 所以当2n 时 1 44 33 nnn aaa 即 1 4 nn aa 当1n 时 11 41 33 sa 所以 1 1a 所以 1 4n n a 2 1 14n n n a bn 于是 01221 2 43 44 4414 nn n tnn 1231 42 43 44 4414 nn n tnn 由 得 121 22 32444144 33 nnn n tnn 所以 322 4 99 n n n t 点睛 本题考查了数列的通项公式 利用错位相减法计算数列的前 n 项和 意在考查学生对于数列 公式方法的灵活运用 19 1 2 3 2 62 解析 详解 分析 1 先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组 分别求解 最后求并集 2 先化简不等式为 2 4xax 再根据绝对值三角不等式得 2 xax 最小值 最后解不等式 2 4a 得a的取值范围 详解 1 当1a 时 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10页 总 12页 24 1 2 12 26 2 xx f xx xx 可得 0f x 的解集为 23 xx 2 1f x 等价于24xax 而22xaxa 且当2x 时等号成立 故 1f x 等价于24a 由24a 可得6a 或2a 所以a的取值范围是 62 点睛 含绝对值不等式的解法有两个基本方法 一是运用零点分区间讨论 二是利用绝对值 的几何意义求解 法一是运用分类讨论思想 法二是运用数形结合思想 将绝对值不等式与 函数以及不等式恒成立交汇 渗透 解题时强化函数 数形结合与转化化归思想方法的灵活 应用 这是命题的新动向 20 1 2 2 1 4 y x 2 4 65 17 解析 分析 1 设 p x y 由椭圆的定义可知 得到点p的轨迹是以 12 0 3 0 3 ff 为焦点 且长轴为 4 的椭圆 由此可求得椭圆的标准方程 2 设 1122 a x yb xy 联立方程组 2 2 1 1 4 ykx y x 整理得 22 4 230kxkx 利用根与系数的关系及向量的运算 求得 2 1 4 k 再由弦长公式 即可求解 详解 1 设 p x y 12 0 3 0 3 ff 满足 12 4pfpf 由椭圆的定义可知 点p的轨迹是以 12 0 3 0 3 ff 为焦点 且长轴为 4 的椭圆 即2 3ac 则 22 1bac 所以曲线c的方程 2 2 1 4 y x 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 11页 总 12页 2 设 1122 a x yb xy 联立方程组 2 2 1 1 4 ykx y x 整理得 22 4 230kxkx 则 1212 22 23 44 k xxx x kk 因为oa ob 所以 1212 0 x xy y 又由 2 121212 1y yk x xk xx 所以 2 12121212 1 10 x xy ykx xk xx 于是 2 1212 222 3241 10 444 kk x xy y kkk 化简得 2 410k 即 2 1 4 k 又由 222 1212 22 123 1 41 4 444 k abkxxx x kk 2 222 14124 65 1 4 4 417 k kk 点睛 本题主要考查了椭圆的标准方程的求解 及直线与椭圆的位置关系的应用问题 解答此类题 目 通常求得 a b c的关系 确定椭圆 圆锥曲线 方程是基础 再通过联立直线方程与椭 圆方程的方程组 应用一元二次方程根与系数的关系进行求解 此类问题易错点是复杂式子 的变形能力不足 导致错解 能较好的考查考生的逻辑思维能力 运算求解能力 21 1 12 g xg x 理由见解析 2 证