湖南省临湘一中2012届高中物理一轮复习 第5章 第1讲 开普勒三定律与万有引力定律学案 新人教版必修2

用心 爱心 专心1 第五章第五章 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 第一讲第一讲 开普勒三定律与万有引力定律开普勒三定律与万有引力定律 一 开普勒行星运动三定律一 开普勒行星运动三定律 1 开普勒第一定律 2 开普勒第二定律 3 开普勒第三定律 二 万有引力定律二 万有引力定律 1 万有引力定律内容 2 万有引力定律表达式 3 万有引力常量 考点一 开普勒三定律的理解考点一 开普勒三定律的理解 1开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的 2开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率 从近日点向远日点 运动时速率变小 从远日点向近日点运动时速率变大 3开普勒第三定律的表达式k T r 2 3 中 k是与太阳有关而与行星无关的常量 如果 认为行星的轨道是圆的 式中半长轴r代表圆的半径 开普勒三定律不仅适用于行星 也适用于卫星 适用于卫星时 2 3 k T r 常量k 是 由行星决定的另一常量 与卫星无关 例题例题 1 1 太阳系中有一颗绕太阳公转的行星 距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离 的 4 倍 则该行星绕太阳公转的周期是多少年 解析 解析 行星和地球都绕着太阳公转 他们的中心天体是太阳 所以开普勒第三定律 k T r 2 3 中k值是相同的 即 k T r T r 2 3 2 3 地 地 行 行 可得 T行 地 地 行 T r r 3 8T地 8 年 答案 答案 8 年 变式训练变式训练 1 1 已知地球半径约为 R 6 4 106m 又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆 周运动 则可估算出月球到地球的距离约 m 结果只保留一位有效数字 考点考点 2 2 重力与万有引力的关系 重力与万有引力的关系 1 地球对物体的吸引力并不就是万有引力 重力只是万有引力的一个分力 万有引力的 另一个分力是物体随地球自转所需的向心力 如图 6 1 1 所示 2 物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同 重力大小也不同 两极处 物体所受重力最大 大小等于万有引力 即 2 R Mm Gmg 赤道上 物体所受重力最小 2 2 自 mR R Mm Gmg 自赤道向两极 同一物体的重力逐渐增大 即g逐渐增大 3 一般情况下 由于地球自转的角速度不大 可以不考虑地球的自转影响 近似的认为 2 R Mm Gmg 例题例题 2 2 已知火星的半径为地球半径的一半 火星表面的重力加速度是地球表面重力加 速度的 4 9 倍 则火星的质量约为地球质量的多少倍 解析解析 忽略星球自转对重力的影响 可以认为在星球的表面上重力和万有引力相等 则 o F G F向 图 6 1 1 用心 爱心 专心2 在地球的表面上 mg地 2 地 地 r mM G 在火星的表面上 mg地 2 火 火 r mM G 联立 可得 地 火 地 火 地 火 g g r r M M 2 2 9 4 2 1 2 9 1 答案答案 9 1 变式训练变式训练 2 2 经测定 太阳光到达地球需要经过 500s 的时间 已知地球的半径为 6 4 106m 试估算太阳质量与地球质量之比 保留一位有效数字 考能训练考能训练 A A 基础达标基础达标 1 一艘原来在围绕地球的圆周轨道上运行的飞船 若加速后能够与绕地球运动的另一个圆 周轨道上的空间站对接 则飞船一定是 A 从较高轨道上加速 B 从较低轨道上加速 C 从同一轨道上加速 D 从任 意轨道上加速 2 同步卫星相对地面静止 犹如悬在高空中 下列说法中不正确的是 A 同步卫星处于平衡状态 B 同步卫星的速率是唯一的 C 同步卫星加速度大小是唯一的 D 各国的同步卫星都在同一圆周上运行 3 海王星是绕太阳运动的一颗行星 它有一颗卫星叫海卫三 若将海王星绕太阳的运动和 海卫三绕海王星的运动均看作匀速圆周运动 则要计算海王星的质量 需要知道的量是 引力常量 G 为已知量 A 海卫三绕海王星运动的周期和半径 B 海王星绕太阳运动的周期和 半径 C 海卫三绕海王星运动的周期和海卫三的质量 D 海王星绕太阳运动的周期和 太阳的质量 4 2000 年 10 月 15 日 我国利用 神舟五号 飞船将宇航员杨利伟送入太空 中国成为 继俄 美之后第三个掌握载人航天技术的国家 设杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周 运动的周期为 T 离地面的高度为 H 地球半径为 R 则根据 T H R 和万有引力恒量 G 杨利伟不能计算出下面的哪一项 A 地球的质量 B 地球的平均密度 C 飞船所需的向心力 D 飞船线速度的大小 5 航天英雄杨利伟在乘坐宇宙飞船绕地球运行的过程中 根据科学研究的需要 要经常改 变飞船的运行轨道 这是靠除地球的万有引力外的其他力作用实现的 假设飞船总质量保 持不变 开始飞船只在地球万有引力作用下做匀速圆周运动 则在飞船运行轨道半径减小 的过程中 A 其他力做负功 飞船的机械能减小 B 其他力做正功 飞船的机械能增加 C 其他力做正功 飞船的动能增加 D 其他力做负功 飞船的动能减小 6 某人造地球卫星的轨道半径是月球绕地球轨道半径的 2 1 则此人造地球卫星的周期大 约是 A 5d B 8d C 10d D 16d 7 地球同步卫星到地心的距离 r 可由 2 22 3 4 cba r 求出 已知式中 a 的单位是 m b 的单 位是 s c 的单位是 m s2 则 用心 爱心 专心3 A a 是地球半径 b 是地球自转的周期 c 是地球表面处的重力加速度 B a 是地球半径 b 是同步卫星统地心运动的周期 c 是同步卫星的加速度 C a 是赤道周长 b 是地球自转周期 c 是同步卫星的加速度 D a 是地球半径 b 是同步卫星绕地心运动的周期 c 是地球表面处的重力加速 度 8 如图所示 a b c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星 下列说 法正确的是 A b c 的线速度大小相等 且大于 a 的速度 B b c 的向心加速度大小相等 且大于 a 的向心加速度 C c 加速可以追上同一轨道上的 b b 减速可以等候同一轨道上的 c D a 卫星由于某种原因 轨道半径缓慢减小 其线速度将变大 9 据报道 我国数据中继卫星 天链一号 01 星 于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射 中心发射升空 经过 4 次变轨控制后 于 5 月 1 日成功定点在东经 77 赤道上空的同步轨 道 关于成功定点后的 天链一号 01 星 下列说法正确的是 A 运行速度大于 7 9 km s B 离地面高度一定 相对地面静止 C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D 向心加速度与静止在赤道上物体 的向心加速度大小相等 10 一火箭内的实验平台上放有测试仪器 火箭启动后以加速度 g 2 竖直加速上升 达 到某高度时 测试仪器对平台的压力减为启动前的 17 18 求此时火箭距地面的高度 取 地球半径 R 6 4 103km B B 能力提升能力提升 11 图 6 1 13 是 嫦娥一号奔月 示意图 卫星发射后通过自 带的小型火箭多次变轨 进入地月转移轨道 最终被月球引力 捕获 成为绕月卫星 并开展对月球的探测 下列说法正确的 是 A 发射 嫦娥一号 的速度必须达到第三宇宙速度 B 在绕月圆轨道上 卫星周期与卫星质量有关 C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D 在绕月轨道上 卫星受地球的引力大于受月球的引力 12 两颗行星A和B各有一颗卫星a和b 两颗卫星的轨道均接 近行星的表面 已知两颗行星的质量之比p M M B A 两颗行星 的半径之比 q R R B A 则两颗卫星的周期之比为 A p q q B q p C q p q D p q 13 据媒体报道 嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道 轨道高度 200 km 运行周期 127 分 钟 若还知道引力常量和月球平均半径 仅利用以上条件不能求出的是 A 月球表面的重力加速度 B 月球对卫星的吸引力 C 卫星绕月球运行的速度 D 卫 星绕月运行的加速度 14 2009 年 2 月 11 日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯利亚 上空约 805km 处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过程中产 生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片 绕地球运动的轨道都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中正确的是 A 甲的运行周期一定比乙的长 B 甲距地面的高度一定比乙的高 C 甲的向心力一定比乙的小 D 甲的加速度一定比乙的大 15 嫦娥一号 月球探测器在环绕月球运行过程中 设探测器运行的轨道半径为 r 运行 速率为 v 当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 A r v 都将略为减小 B r v 都将保持不变 图 6 1 2 图 6 1 3 用心 爱心 专心4 C r 将略为减小 v 将略为增大 D r 将略为增大 v 将略为减小 16 宇航员站在一星球的某高度处 沿水平方向抛出一个小球 经过时间t小球落至星球 表面 测得抛出点与落地点之间的距离为L 若抛出点不变 抛出时初速度增大为原来的 2 倍 则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知该星球的半径为R 万有引力常量为G 求该星球的质量 17 发射地球同步卫星需要经过三个阶段 如图 6 1 4 所示 第一 阶段先将卫星送上近地轨道 其半径为r 然后再某点B处加速 使 其轨道成为以地心为其中一个焦点的椭圆轨道 最后在轨道的远地点 A点再次加速 使卫星进入预定地球同步圆轨道 其半径为R 地球同 步卫星的周期为T 试求卫星从B点运行到A点的时间 18 1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际学术大会上 德国 Max Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究成果 银河系的中心可能存在大黑洞 他们