山西省大同市2020届高三文数第一次联合考试试题（市直）（PDF）.pdf

高三数学高三数学 文文 第 1 页 共 6 页 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试 市直 数 学 文 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置 2 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案用 0 5mm黑色笔 迹签字笔写在答题卡上 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 5 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 每小题有且只有一个正确选项每小题有且只有一个正确选项 来源来源 zxxk 1 已知集合 2 ln 1 40y yxbx x 则ba a 2x x b 12xx c 12xx d 22xx 2 欧拉公式cossin ix exix i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发现的 它将指数函 数的定义域扩大到复数集 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复变函数论里占有非 常重要的地位 特别是当 x时 01 i e被认为是数学上最优美的公式 数学家们评 价它是 上帝创造的公式 根据欧拉公式可知 i e2表示的复数在复平面中位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测 现任取 2 辆 则选中的 2 辆都 为燃油汽车的概率为 a 0 6 b 0 5 c 0 4 d 0 3 高三数学高三数学 文文 第 2 页 共 6 页 4 已知角 的终边经过点p sin48 cos48 则sin 12 a 1 2 b 3 2 c 1 2 d 3 2 5 37m 是 方程 22 1 37 y mm x 为椭圆 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 6 设 n a为等差数列 1 24a n s为其前 n 项和 若 1015 ss 则公差d a 1 b 2 c 1 d 2 7 函数 2 2 sin 1 6 x x xf x 的图象大致为 8 为了得到函数sin3 cos3yxx 的图像 可以将函数2cos3yx 的图像 a 向右平移 12 个单位 b 向右平移 4 个单位 c 向左平移 12 个单位 d 向左平移 4 个单位 9 如图 在abc 中 2 3 annc p是bn上一点 若 1 3 aptabac 则实数t的值为 a 3 2 b 5 2 c 6 1 d 4 3 b a c n p 高三数学高三数学 文文 第 3 页 共 6 页 10 过抛物线 2 xmy 0 m 的焦点作直线交抛物线于 p q两点 若线段pq中点的纵坐标为 4 3 2 pqm 则m a 6 b 8 c 10 d 12 11 设 f x是定义在 r 上的偶函数 且在 0 单调递增 则 a 0 20 3 2 log 0 2 2 2 fff b 0 30 2 2 log 0 2 2 2 fff c 0 30 2 2 2 2 log 0 2 fff d 0 20 3 2 2 2 log 0 2 fff 12 如图所示的三棱柱 111 abcabc 其中acbc 若 1 2aaab 当四棱锥 11 ba acc 体积最大时 三棱柱 111 abcabc 外接球的 体积为 a 16 3 b 4 2 3 c 8 2 3 d 4 3 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 来源来源 z 13 已 知 函 数 x f xaeb a br 在 点 0 0 f 处 的 切 线 方 程 为 21yx 则 ab 14 已知正实数nm 满足4 41 nm 则nm 的最小值是 15 在abc 中三个内角 a b c的对边分别为 a b c 若 1 cossin 2 bab 且2 3a 6bc 则abc 的面积为 16 已知 3 1 1 x f xxe 2 1 g xxa 若 1 x 2 xr 使得 21 f xg x 成立 则实数 a 的取值范围是 高三数学高三数学 文文 第 4 页 共 6 页 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 12 分 已知数列 n a是递减的等比数列 2 4a 且3 2 432 aaa成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 n n a b 16 log2 求数列 2 1 nnb b 的前n项和 n s 18 12 分 四棱锥abcdp 中 底面abcd为直角梯形 ab cd 90 bad 22 cdabpa 平面abcd 2 paadm 为pc的中点 1 求证 平面 pbc平面bmd 2 求点b到平面pcd的距离 19 12 分 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种新电价类别 它是将一天 24 小时划分成两个时间 段 把 8 00 22 00 共 14 小时称为峰段 执行峰电价 电价上调 22 00 次日 8 00 共 10 个小时称为谷段 执行谷电价 电价下调 为了进一步了解民众对峰谷电的使用情况 从 某市一小区随机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查 各用户月平均用电量以 300100 500300 700500 900700 1100900 13001100 单位 千瓦 时 分组的频率分布直方图如图所示 高三数学高三数学 文文 第 5 页 共 6 页 若将该小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为 大用户 月平均用电量低于 700 度的 住户称为 一般用户 其中使用峰谷电的户数如下表 1 利用频率分布直方图 估计所抽取的 50 户的月平均用电量的众数和平均数 同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表 2 i 将 一般用户 和 大用户 的户数填入下面的22 列联表 ii 根据 i 中的列联表 能否有 99 的把握认为 用电量的高低 与 使用峰谷电价 有关 附 2 2 dbcadcba bcadn k 其中 dcban 20 12 分 设椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的左焦点为 1 f离心率为 2 1 1 f为圆 m 22 2150 xyx 的圆心 1 求椭圆的方程 2 已知过椭圆右焦点 2 f的直线l分别交椭圆于 a b两点 过点 2 f且与直线l垂直的直线 1 l与圆m交于 c d两点 求四边形acbd面积的取值范围 高三数学高三数学 文文 第 6 页 共 6 页 21 12 分 已知函数 0 ln 1 2 2 axxx a xf 1 讨论 f x的单调性 2 若ea 1 试判断 f x的零点个数 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 已知曲线 1 c的参数方程为 sin2 cos23 y x 为参数 以坐标 原点o为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 c的极坐标方程为2 1 设点 m n分别为曲线 1 c与曲线 2