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1 第第 1 章章 绪论绪论 1 1 500cm3的某种液体 在天平上称得其质量为 0 453kg 试求其密度和相对密度 解 液体的密度 33 4 0 453 0 906 10 kg m 5 10 m V 相对密度 3 3 0 906 10 0 906 1 0 10 w 1 2 体积为 5m3的水 在温度不变的条件下 当压强从 98000Pa 增加到 4 9 105Pa 时 体积减少 1L 求水的压缩系数和 弹性系数 解 由压缩系数公式 10 1 5 10 001 5 1 10 Pa 5 4 9 1098000 p dV V dP 9 10 11 1 96 10 Pa 5 1 10 p E 1 3 温度为 20 流量为 60m3 h 的水流入加热器 如果水 的体积膨胀系数 t 0 00055K 1 问加热到 80 后从加热器中流出 时的体积流量变为多少 解 根据膨胀系数 1 t dV V dt 则 211 3 600 00055 8020 60 61 98 m h t QQdtQ 2 1 4 用 200 升汽油桶装相对密度 0 70 的汽油 罐装时液面 上压强为 98000Pa 封闭后由于温度变化升高了 20 此时汽油 的蒸汽压力为 17640Pa 若汽油的膨胀系数为 0 0006K 1 弹性系 数为 13 72 106Pa 1 试计算由于压力温度变化所增加的体积 2 问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少 解 1 由可得 由于压力改变而减少的体积为 1 P p dV VdpE 6 200 17640 0 257L 13 72 10 Pp VdP VdV E 由于温度变化而增加的体积 可由 1 t t dV V dT 得 0 0006200202 40L ttt VdVVdT 2 因为 相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 tp VV 改变 则 由 200L t VVdT 得 11 98 8 200110 000620 t V dT 1 5 图中表示浮在油面上 的平板 其水平运动速度为 u 1m s 10mm 油品的粘度 0 9807Pa s 求作用在平板 单位面积 上的阻力 解 根据牛顿内摩擦定律 习题 1 5 图 油 y x 3 du dy 则 2 1 0 980798 07N m 0 01 u 1 6 已知半径为 R 圆管 中的流速 分布为 2 2 1 r uc R 式中 c 为常数 试求管中的切应力 与 r 的关系 解 根据牛顿内摩擦定律 du dr 则 2 22 2 1 drr cc drRR r z 习题 1 6 图 u 1 第第 2 章章 流体静力学流体静力学 2 1 容器中装有水和空气 求 A B C 和 D 各 点的表压力 解 空气各点压力相同 与空气接触的液面压 力即为空气的压力 另外相互连通的同种液体同一高 度压力相同 即等压面 34 3422 2 3232 2 MA MBMA MCMB MDMC pg hh ppg hhhgh ppgh ppg hhg hh 2 2 如图所示的 U 形管中装有水 银与水 试求 1 A C 两点的绝对压力及表 压力各为多少 2 求 A B 两点的高度差 h 解 由 5 1 01325 10 Pa a p 33 1 10 Kg m w 得 33 13 6 10 Kg m H 1 0 3 101325 10009 80 3 104265Pa ab Aaw ppg 题 2 2 图 pa C pa 30cm 10cm h A B 水 2 0 3 10009 80 3 2940Pa MAw pg 0 30 1 10132598000 3136009 80 1 117593Pa ab CawH ppgg 0 30 1 98000 3136009 80 1 16268Pa MCwH pgg 2 选取 U 形管中水银的最低 液面为等压面 则 0 3 wH ggh 得 0 31 0 3 2 2 cm 13 6 w H h 2 3 在一密闭容器内装有水及油 密度分别为 w及 o 油层高度为 h1 容器底部装有水银液柱压力 计 读数为 R 水银面与液面的高度差为 h2 试导出 容器上方空间的压力 p 与读数 R 的关系式 解 选取压力计中水银最低液面为等压面 则 121 owH pghg hRhgR 得 121 How pgRghg hRh 2 4 油罐内装有相 对密度为 0 7 的汽油 为 测定油面高度 利用连通 器原理 把 U 形管内装上 水 油 H p h1 h2 R 题 2 3 图 p0 0 4m p 压力气体 题 2 4 图 h H 3 相对密度为 1 26 的甘油 一端接通油罐顶部空间 一 端接压气管 同时 压力管的另一支引入油罐底以上 的 0 4m 处 压气后 当液面有气逸出时 根据 U 形 管内油面高度差 h 0 7m 来计算油罐内的油深 H 解 选取 U 形管中甘油最低液面为等压面 由 气体各点压力相等 可知油罐底以上 0 4m 处的油压 即为压力管中气体压力 即 00 0 4 goo pg hpg H 得 1 260 7 0 40 41 66 m 0 7 go o h H 2 5 图示两水管以 U 形压 力计相连 A B 两点高差 1m U 形管内装有水银 若读 数 h 0 5m 求 A B 两点的压 力差为多少 解 选取 U 形管内水银最低液面为等压面 设 B 点到水银最高液面的垂直高度为 x 则 1 AwHBw pgxg hpg xh 得 BAwHw ppgg h 4 10009 8 136001000 9 80 5 7 154 10 Pa A B 1m h 题 2 5 图 4 2 6 图示油罐发油装 置 将直径为 d 的圆管伸 进罐内 端部切成 45 角 用盖板盖住 盖板可绕管 端上面的铰链旋转 借助 绳系上来开启 已知油深 H 5m 圆管直径 d 600mm 油品相对密度 0 85 不 计盖板重力及铰链的摩擦力 求提升此盖板所需的力 的大小 提示 盖板为椭圆形 要先算出长轴 2b 和短轴 2a 就可算出盖板面积 A ab 解 分析如图 2 d a 2 2 d b 以盖板上的铰链为支点 根据力矩平衡 即拉力和 液体总压力对铰链的力矩平衡 以及切角成 45 可知 TdPL 其中 3 0 620 6 0 85 109 8 5 3 14 22 16643 2 N oo PgHAgHab T H H pa d o y x d 2d D C P yD yC d L 题 2 6 图 5 22 22 C DC C Jdd Lyy y A 3 2 4 22 ab d Hab 0 431 m 可得 16643 20 431 11955 4 N 0 6 PL T d 2 7 图示一个安全闸门 宽为 0 6m 高为 1 0m 距底 边 0 4m 处装有闸门转轴 使 之仅可以绕转轴顺时针方向旋 转 不计各处的摩擦力 问门 前水深 h 为多深时 闸门即可自行打开 解 分析如图所示 由公式可知 水 C DC C J yy y A 深 h 越大 则形心和总压力的作用点间距离越小 即 D 点上移 当 D 点刚好位于转轴时 闸门刚好平衡 即 0 1m DC yy 则由 B 0 6m H 1m 可知 3 1 12 0 1m 0 5 12 0 5 C DC C BH J yy y AhBHh H o h B H 0 4m yC y D yD P 题 2 7 图 0 5m 6 得 1 33mh 2 8 有一压力贮油箱 见图 其宽度 垂直于纸 面方向 b 2m 箱内油层厚 h1 1 9m 密度 0 800kg m3 油层下有积水 厚度 h2 0 4m 箱底有一 U 型水银压差计 所测之值 如图所示 试求作用在半径 R 1m 的圆柱面 AB 上的 总压力 大小和方向 解 分析如图所示 先需确定自由液面 选取水 银压差计最低液面为等压面 则 0 51 91 0 HBow gpgg 由 pB不为零可知等 0 5 1 91 0 136009 80 5 8009 8 1 9 10009 8 41944 Pa BHow pggg 效自由液面的高度 41944 5 35 m 8009 8 B o p h g 曲面水平受力 B R 1m 油 水 H 0 5m 0 5m 1 9mA o 汞 H 等效自由液面 o Ax yC C h pB og Px PZ P 题 2 8 图 7 2 1 8009 8 5 35 2 2 91728N xoCx o Pgh A R g hRb 曲面垂直受力 2 1 4 1 8009 8 3 145 35 2 4 96196 8N Zo o PgV gRRh b 则 2222 9172896196 8132 92kN xz PPP 91728 arctan arctan 43 7 96196 8 x Z P P o 2 9 一个直径 2m 长 5m 的圆柱体放置在图示 的斜坡上 求圆柱体所受的水平 力和浮力 解 分析如图所示 因为斜 坡的倾斜角为 60 故经 D 点过 圆心的直径与自由液面交于 F 点 BC 段和 CD 段水平方向的投影面积相同 力方向 相反 相互抵消 故 60 水 H 1m A B C D Ax F 题 2 9 图 8 圆柱体所受的水平力 3 1 0109 80 5 1 5 24 5kN xCFB x Pgh A 圆柱体所受的浮力 分别画出 F A 段和 A D 段曲面的压力体 虚实抵 消 则 12 3 11 1 0 109 8 133 14 1 5 22 119 364kN ZFADFBD Pg VVg SSL 半圆 2 10 图示一个直径 D 2m 长 L 1m 的圆柱体 其 左半边为油和水 油和水的深 度均为 1m 已知油的密度为 800kg m3 求圆柱体所受水平力和浮力 解 因为左半边为不同液体 故分别来分析 AB 段和 BC 段曲面的受力情况 1 AB 曲面受力 111 2 8009 80 5 1 1 3 92kN xoCxo R Pgh AgRL 22 1 1 4 1 8009 8 1 13 14 1 1 4 1 686kN Zo Pg RRL H 水 油 A B C 水的等效 自由液面 Ax1 Ax2 h poB wg 题 2 10 图 9 2 BC 曲面受力 首先确定自由液面 由油水界面的压力 oBo pgR 可确定等效自由液面高度 10 81 8m oB w p HRhR g 则 222 3 2 1 109 8 0 80 5 1 12 74kN xwCxw R PghAghRL 2 212 3 1 4 1 1 109 8 1 0 83 14 1 1 4 15 533kN Zww Pg VVg RhRL 则 圆柱体受力 12 3 9212 7416 66kN xxx PPP 方向向 21 15 533 1 68613 847kN ZZZ PPP 上 2 11 图示一个直径为 1 2m 的钢球安装在一直径为 1m 的阀座上 管内外水面的高 度如图所示 试求球体所受到 的浮力 1 0m 0 5m 1 0m 题 2 11 图 a bc d 10 解 分析如图所示 将整个钢球曲面分段 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力 即分别 画出 a d a b 和 c d 段曲面的压力体 再考虑阀座下面液体对曲面的作用力 即画出 b c 段 曲面的压力体 最后压力体虚实抵消 图中实压力体 V2 为一圆柱体 其底面直径为阀座直径 1 0m 虚压力体 V1 为钢球体体积 则 12 32 32 4 0 5 3 4 10009 8 3 140 63 140 50 5 3 5 016kN Z Pg VV gRr 2 12 图示一盛水的密闭容器 中间用隔板将其 分隔为上下两部分 隔板中有一直径 d 25cm 的圆孔 并用一个直径 D 50cm 质量 M 139kg 的圆球堵塞 设容器顶部压力表读数 pM 5000Pa 求测压管中水面 高 x 大于若干时 圆球即被总压力向上顶开 解 分析如图所示 由于液面不是自由液面 需 将液面压力转化为该液体的等效高度 h 确定等效自 由液面 然后将整个钢球曲面分段 分别考虑受力 11 首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力 即分别 画出 a d a b 和 c d 段曲面的压力体 再考虑隔板下 面液体对曲面的作用力 即画出 b c 段曲面的压力体 最后压力体虚实抵消 图中虚压力体 为一球体和 圆柱体体积之和 其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直 径 根据受力分析可知 当 x 值等于某一值时 圆球所 受的浮力和重力相同 当 x 大于该值是圆球即被顶开 由受力平衡可确定这一临界值 12 g VVMg 32 41 34 gRdxhMg 则 3 2 4 4 3 M M R p x dg 3 2 1394 4 3 140 25 5000 10003 3 140 2510009 8 2 0m x y h pM g 等效自 由液面 题 2 12 图 a b c d 1 第三章第三章 流体运动学流体运动学 3 1 已知流场的速度分布为 22 32ux yyz ijk 1 属几元流动 2 求 x y z 3 1 2 点的加速度 解 1 由流场的速度分布可知 2 2 3 2 x y z ux y uy uz 流动属三元流动 2 由加速度公式 xxxxx xxyz yyyyy yxyz zzzzz zxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz 得 322 3 23 9 8 x y z ax yx y ay az 故过 3 1 2 点的加速度 2 32 3 2313 3127 9 19 8264 x y z a a a 其矢量形式为 大小 a 70 27964 ikaj j 3 2 已知流场速度分布为 ux x2 uy y2 uz z2 试求 x y z 2 4 8 点的迁移加速度 解 由流场的迁移加速度 xxx xxyz yyy yxyz zzz zxyz uuu auuu xyz uuu auuu xyz uuu auuu xyz 得 3 3 3 2 2 2 x y z ax ay az 故 2 4 8 点的迁移加速度 3 3 3 2216 24128 2 81024 x y z a a a 矢量形式 大小 a 1032 161281024 ijak k 3 3 有一段收缩管如图 已知 u1 8m s u2 2m s l 1 5m 试求 2 点的 迁移加速度 L 12 题 3 3 图 3 解 因为是一段收缩管 其流动方向为从 2 点所 在断面流到 1 点所在断面 由流场的迁移加速度 x xx u au x 其中 112 82 4 s 1 5 x uuu xl 则 2 点的迁移加速度为 2 2 248 m s x x u au x 3 4 某一平面流动的速度分量为 ux 4y uy 4x 求流线方程 解 由流线微分方程 xy dxdy uu 将速度分量代入流线微分方程并简化 得 dxdy yx 整理 得 0 xdxydy 两边积分 解得流线方程 22 xyc 可见流线为一簇同心圆 当 c 取不同值时 即为不同 的流线 4 3 5 已知平面流动的速度为 式中 B 为常数 求流线方程 2222 22 ByBx u xyxy ij 解 平面流动的速度分量 22 22 2 2 x y By u xy Bx u xy 代入流线微分方程 xy dxdy uu 简化得 dxdy yx 变形得 0 xdxydy 两边积分可解得流线方程 22 xyc 可见流线为一簇双曲线 c 取不同值时即为不同的流 线 3 6 用直径 200mm 的管输送相对密度为 0 7 的 汽油 使流速不超过 1 2m s 问每秒最多输送多少 kg 解 由质量流量公式 5 2 4 m d QvAv 得 2 3 3 140 2 1 20 7 1026 376 kg s 4 m Q 3 7 截面为 300mm 400mm 的矩形孔道 风量 为 2700m3 h 求平均流速 如风道出口处截面收缩为 150mm 400mm 求该处断面平均流速 解 由平均流速公式 Q v A 得 2700 6 25 m s 0 3 0 43600 Q v bh 如风道出口处截面收缩为 150mm 400mm 则 2700 12 5 m s 0 150 43600 Q v bh 3 8 已知流场的速度分布为 ux y z uy z x uz x y 判断流场流动是否有旋 解 由旋转角速度 11 1 1 0 22 11 1 1 0 22 11 1 1 0 22 y z x xz y y x z u u yz uu zx u u xy 6 可知故为无旋流动 0 k kj ji i zyx 3 9 下列流线方程所代表的流场 哪个是有旋 运动 1 2Axy C 2 Ax By C 3 Alnxy2 C 解 由流线方程即流函数的等值线方程 可得 由题意可知流函数 分别为 2Axy Ax By Alnxy2 则 1 速度分量 2 2 x y uAx y uAy x 旋转角速度 11 00 0 22 y x z u u xy 可知 故为无旋流动 0 k kj ji i zyx 2 速度分量 x y uB y uA x 旋转角速度 7 11 00 0 22 y x z u u xy 可知 故为无旋流动 0 k kj ji i zyx 3 速度分布 2 x y A u yy A u xx 旋转角速度 22 112 0 22 y x z u uAA xyxy 可知 故为有旋流动 0 xyz ijk 3 10 已知流场速度分布为 ux cx uy cy uz 0 c 为常数 求 1 欧拉加速度 a 2 流动是否有旋 3 是否角变形 4 求流线方程 解 1 由加速度公式 2 2 0 xxx xxyz yyy yxyz zzz zxyz uuu auuuc x xyz uuu auuuc y xyz uuu auuu xyz 8 得 22 ijac xcy 2 旋转角速度 1 0 2 1 0 2 1 0 2 y z x xz y y x z u u yz uu zx u u xy 可知 故为无旋流动 0 xyz ijk 3 由角变形速度公式 1 0 2 1 0 2 1 0 2 y x xy xz xz y z zy u u xy uu zx u u zy 可知为无角变形 4 将速度分布代入流线微分方程 dxdy cxcy 变形得 dxdy xy 两边积分 可得流线方程 流线为一簇射线 x c y 9 第四章第四章 流体动力学流体动力学 4 1 直径 d 100mm 的虹 吸管 位置如图所示 求流量 和 2 3 点的压力 不计水头 损失 解 列 1 4 点所在断面 的伯努利方程 以过 4 点的水平面为基准面 2 4 500 00 29 8 v 得 4 9 9 m sv 223 4 3 14 0 19 90 078 m s 44 Qd v 列 1 2 点所在断面的伯努利方程 以过 1 点的水 平面为基准面 v2 v4 2 22 000 0 2 pv gg 得 22 42 2 10009 9 4 9 10 Pa 22 v p 列 1 3 点所在断面的伯努利方程 以过 1 点的水 平面为基准面 题 4 1 图 12 3 4 5m 2m d 10 v3 v4 2 33 000 2 2 pv gg 得 2 4 3 9 9 2980010006 86 10 Pa 2 p 4 2 一个倒置的 U 形测压 管 上部为相对密度 0 8 的油 用来测定水管中点的速度 若读 数 h 200mm 求管中流速 u 解 选取如图所示 1 1 2 2 断面列伯努利方程 以水管轴线为基准线 2 12 0 00 2 ww ppu ggg 其中 p1和 p2分别为 1 1 2 2 断面轴线上的压力 设 U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为 x 选 取 U 形测压管中油的最高液面为等压面 则 12 wow pgxg hpg xh 21 wo ppg h 则 21 2220 29 80 20 885m s wo ww g hpp u 4 3 图示为一文丘 里管和压力计 试推导体 题 4 2 图 水u 0 8 h 油 12 21 题 4 3 图 d1 H m 汞 m m d2 Q z1 z2 水平基准线 1 1 2 2 11 积流量和压力计读数之间的关系式 当 z1 z2时 1000kg m3 H 13 6 103kg m3 d1 500mm d2 50 mm H 0 4m 流量系数 0 9 时 求 Q 解 列 1 1 2 2 断面的伯努利方程 以过 1 1 断 面中心点的水平线为基准线 22 1122 12 0 z 22 pvpv z gggg 设过 1 1 断面中心点的水平线到压力计中水银的最 高液面的距离为 x 选取压力计中水银的最低液面为 等压面 则 1212 H pg xHpg zzxgH 12 1212 zz12 60 4 H pp zHz g 又由 代入伯努利 1 22 1 4 3 140 5 4 QQ v d 2 22 2 4 3 140 05 4 QQ v d 方程 得 3 0 02m sQ 3 0 020 90 018m sQQ 实际 4 4 管路阀门关闭时 题 4 4 图 pa H 1 2 2 1 12 压力表读数为 49 8kPa 阀门打开后 读数降为 9 8kPa 设从管路进口至装表处的水头损失为流速水 头的 2 倍 求管路中的平均流速 解 当管路阀门关闭时 由压力表度数可确定管 路轴线到自由液面的高度 H 3 3 49 8 10 5 082m 1 109 8 p H g 当管路打开时 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程 则 22 222 0002 22 pvv H ggg 简化得 2 22 35 08214 082m 2 vp H gg 得 2 2 9 84 0825 164m s 3 v 4 5 为了在直径 D 160mm 的管线上自动掺入 另一种油品 安装了如下装置 自锥管喉道处引出一个小支管 通入油池内 若压力表读数为 2 3 105Pa 吼道直径 题 4 5 图 B 1 1 2 2 33 44 13 d 40mm T 管流量 Q 30 L s 油品的相对密度为 0 9 欲掺入的油品的相对密度为 0 8 油池油面距喉 道高度 H 1 5m 如果掺入油量约为原输量的 10 左 右 B 管水头损失设为 0 5m 试确定 B 管的管径 解 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程 则 22 1122 11 00 22 pvpv gggg 其中 1 2 2 40 03 1 493m s 1 3 140 16 4 Q v D 2 2 2 40 03 23 885m s 1 3 140 04 4 Q v d 得 2222 512 211 1 49323 885 2 3 1090025719Pa 22 vv pp 列 4 4 自由液面和 3 3 断面的伯努利方程 以 4 4 自由液面为基准面 则 2 33 4 3 2 000 2 w pv Hh gg 其中 p3 p2 3 22 2 0 140 1 0 030 0038 1 3 14 4 BB B Q v dd d 则 223 34 3 2 2 0 0038 2 25718 9 19 6 1 50 5 8009 8 w B p vg Hh dg 14 解得 0 028m B d 4 6 一变直径的管段 AB 直径 dA 0 2m dB 0 4m 高差 h 1 0m 用压力表测得 pA 70kPa pB 40kPa 用流量计 测得流量 Q 0 2m3 s 试判断水在 管段中流动的方向 解 列 A 点和 B 点所在断面的伯努利方程 22 0 22 AABB wA B pvpv hh gggg 其中 2 2 40 2 6 37m s 1 3 140 2 4 A A Q v d 2 2 40 2 1 59m s 1 3 140 4 4 B B Q v d 则 22 2 ABAB wA B ppvv hh gg 3322 70 1040 106 371 59 1 10009 829 8 4m 0 故流动方向为 AB 4 7 泄水管路如附图 所示 已知直径 A B h 题 4 6 图 p 1 1 2 2 3 3 h 题 4 7 图 H x 15 d1 125mm d2 100mm d3 75mm 汞比压力计读数 h 175mm 不计阻力 求流量和压力表读数 解 设 2 2 断面中心点到压力计中水银最高液面 的距离为 x 列 1 1 2 2 断面的伯努利方程 以过 2 2 断面中心点的水平面为基准面 则 22 1122 0 22 pvpv H gggg 选取压力计中水银最低液面为等压面 则 12 H pg Hxhpgxg h 得 12 12 612 60 175 pp hHH g 又由连续性方程可知 222 112233 v dv dv d 222 123 0 1250 10 075 vvv 将上两式代入伯努利方程中 可得 2 8 556m sv 3 15 211m sv 3 0 067m sQ 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 22 32 000 22 M vpv ggg 可得压力表度数 2222 32 15 2118 556 100079 085kPa 22 M vv p 16 4 8 如图所示 敞开 水池中的水沿变截面管路 排出的质量流量 Qm 14kg s 若 d1 100mm d2 75mm d3 50mm 不计损失 求所需的水头 H 以及第二段管 段中央 M 点的压力 并绘制测压管水头线 解 列 1 1 和 3 3 断面的伯努利方程 则 2 3 0000 2 v H g 其中 2 2 2 2 4 14 3 171m s 1 10003 140 075 4 m Q v d 3 2 2 3 4 14 7 134m s 1 10003 140 05 4 m Q v d 得 22 3 7 134 2 6m 229 8 v H g 列 M 点所在断面 2 2 和 3 3 断面的伯努利方程 则 2222 32 2 7 1343 171 100020 42kPa 22 vv p 4 9 由断面为 1 d3 d1 H d2 M 题 4 8 图 1 2 2 3 3 测压管水头线 H 4m A v1 v2 A1 0 2m2 A2 0 1m2 题 4 9 图 总水头线 不计损失 总水头线 计损失 测压管水头线 测压管水头线 2 1 2 v g 2 1 4 2 v g 2 2 3 2 v g 2 2 2 v g 17 0 2m2和 0 1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱 流入大气中 1 若不计损失 求断面流速 v1及 v2 绘总水头线及测压管水头线 求进口 A 点的 压力 2 计入损失 第一段的水头损失为流速水头 的 4 倍 第二段为 3 倍 求断面流速 v1及 v2 绘 制总水头线及测压管水头线 根据所绘制水头线求 各管段中间点的压力 解 1 列自由液面和管子出口断面的伯努利方 程 则 2 2 0000 2 v H g 得 2 229 848 854m s vgH 又由 1 122 AvA v 得 1 4 427m s v 列 A 点所在断面和管子出口断面的伯努利方程 则 22 112 000 22 pvv ggg 得 2222 21 1 8 8544 427 100029 398kPa 22 vv p 2 列自由液面和管子出口断面的伯努利方程 则 222 212 43 222 vvv H ggg 由 1 122 AvA v 得 2 3 96m sv 1 1 98m sv 细管段中点的压力为 22 2 133 96 3 100011 76kPa 2222 v 粗管段中点的压力为 22 221 2 1 98 2 23 96 100033 32kPa 22 v v 18 4 10 用 73 5 103W 的水泵抽水 泵的效率为 90 管径为 0 3m 全管路 的水头损失为 1m 吸水管水 头损失为 0 2m 试求抽水量 管内流速及泵前真空表的读 数 解 列两自由液面的伯 努利方程 则 00029001H 得 H 30m 又由 NgQHN 泵轴 得 3 73 50 9 0 225m s 9 8 30 N Q gH 轴 2 2 40 225 3 185m s 1 3 140 3 4 Q v d 列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程 则 2 00020 2 2 pv gg 得 22 3 185 2 2 2 2 980026 632kPa 229 8 v pg g 故真空表的读数为 26 632kPa 4 11 图示一管路系统 欲维持其出口流速为 20m s 问水泵的功率为多少 设全管路的水头损失 为 2m 泵的效率为 80 压水管路的水头损失为 1 7m 则压力表上的读数为若干 解 列自由液面和出口断面的伯努利方程 有 27m 2m 真空表 题 4 10 图 19 2 1 0002002 2 v H g 得 2 20 2242 41m 29 8 H 又由 2 11 1 4 gvD H N N 泵 轴 2 1 9800203 140 0142 41 4 0 8 0 816kW 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 则 22 21 01901 7 22 M pvv ggg 其中 22 1 21 22 2 0 01 205m s 0 02 D vv D 得 2222 12 205 20 7 20 7 9800390 36kPa 229 8 M vv pg g 4 12 图示离心泵以 20m3 h 的流量将相对密度 为 0 8 的油品从地下罐送到山上洞库油罐 地下油罐 油面压力为 2 104Pa 洞库油罐油面压力为 3 104Pa 设泵的效率为 0 8 电动机效率为 0 9 两罐液面差为 40m 全管路水头损失设为 5m 求泵及电动机的额定 功率 即输入功率 应为若干 19m 1m 压力表 d2 2cm d1 1cm 题 4 11 图 20 40m 题 4 12 图 解 列两油罐液面的伯努利方程 则 12 004005 oo pp H gg 得 44 21 3 102 10 454546 28m 0 8 10009 8 o pp H g 则 3 0 8 109 82046 28 2 52kW 36000 8 o NgQH N 泵 轴 2 52 2 8kW 0 9 N N 轴 电 电 4 13 输油管线上水平 90 转变处 设固定支座 所输 油品 0 8 管径 d 300mm 通过流量 Q 100 L s 断面 1 处压力为 2 23 105Pa 断面 2 处压力为 2 11 105Pa 求支座 受压力的大小和方向 解 选取 1 1 和 2 2 断面 及管壁围成的空间为控制体 建立如图所示坐标系 设弯管处管壁对流体的力为 R 列 x 方向动量方程 1 0 xo PRQv y R F 1 1 22 题 4 13 图 x Rx Ry 21 其中 252 11 11 2 23 103 140 315 75kN 44 Ppd 则 1 2 0 1 15 750 80 1 1 3 140 3 4 15 86kN xo RPQv 列 y 方向动量方程 2yo RPQv 其中 252 22 11 2 11 103 140 314 91kN 44 Ppd 则 2 2 0 1 14 910 80 1 1 3 140 3 4 15 02kN yo RPQv 2222 15 8615 0221 84kN xy RRR 15 02 arctanarctan43 15 86 y x R R 支座受压力 F 的大小为 21 84kN 方向与 R 方向相 反 4 14 水流经过 60 渐 细弯头 AB 已知 A 处管径 dA 0 5m B 处管径 y 60 pA A B pB 题 4 14 图 o x R Ry Rx F 22 dB 0 25m 通过的流量为 0 1m3 s B 处压力 pB 1 8 105Pa 设弯头在同一水平面上摩擦力不计 求弯头所受推力 解 选取 A 和 B 断面及管壁围成的空间为控制 体 建立如图所示坐标系 列 A 断面和 B 断面的伯努利方程 得 因弯头为 水平放置 即 z1 z2 0 2222 5 2 040 51 1 8 101000181950 75Pa 22 BA AB vv pp 其中 则 22 0 1 0 51m s 11 3 140 5 44 A A Q v d 22 0 1 2 04m s 11 3 140 25 44 B B Q v d 2 2 4 3 140 5 181950 75 4 35707 8N A AA d Pp 2 2 5 4 3 140 25 1 8 10 4 8831 25N B BB d Pp 列 x 方向动量方程 cos60cos60 xABBA RPPQvQv oo cos60cos60 8831 2510000 1 2 0410000 1 0 51 cos6035707 8cos60 8844 15N xBBAA RPQvQvP oo oo 23 可知 与设的方向相反 列 y 方向动量方程 sin600sin60 AyA PRQv oo sin60sin60 10000 1 0 51 sin6035707 8 sin60 30968 03N yAA RQvP oo oo 则 22 8844 1530968 0332206 2N FR 4 15 消防队员利用 消火唧筒熄灭火焰 消火 唧筒出口直径 d 1cm 入 口直径 D 5cm 从消火 唧筒射出的流速 v 20m s 求消防队员手握住消火唧 筒所需要的力 设唧筒水头损失为 1m 解 选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁 围成的空间为控制体 建立如图所示坐标系 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程 22 12 1 22 pvv ggg 1 其中 22 12 22 0 01 200 8m s 0 05 d vv D 得 2222 321 1 200 8 10009800209 48 10 Pa 22 vv pg 题 4 15 图 D F d y x R 2 2 1 1 o 24 232 11 11 209 48 103 140 05411 1N 44 PpD 列 x 方向的动量方程 21 PRQvQv 1 得 21 2 1 411 1 10000 83 140 05 200 8 4 381N RPQ vv 1 4 16 嵌入支座 的一段输水管 如图 所示 其直径由 D1 0 15m 变化为 D2 0 1m 当支座前 端管内压力 p 4 105Pa 流量 Q 0 018m3 s 求该管段 中支座所受的轴向力 解 取 1 1 2 2 断面及管壁围成的空间为控制 体 建立如图所示坐标系 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程求得 22 122 22 pvpv gggg 1 其中 1 22 1 0 018 1 02m s 11 3 140 15 44 Q v D M v1 v2 D2 D1 题 4 16 图 y x 1 1 2 2 R 25 2 22 2 0 018 2 29m s 11 3 140 1 44 Q v D 得 2222 5312 2 1 022 29 4 101000397 898 10 Pa 22 vv pp 1 252 11 11 4 103 140 157065N 44 PpD 1 232 22 11 397 898 103 140 13123 5N 44 PpD 2 列 x 方向即轴向动量方程 221 PPRQvQv 1 则 212 70653123 510000 018 1 022 29 3918 64N RPPQ vv 1 该管段中支座所受的轴向力 3918 64NFR 4 17 水射流以 19 8m s 的速度从直径 d 0 1m 的喷口射出 冲击一个固定的对称叶片 叶片的转角 135 求射流对叶片的冲击力 若叶片以 12m s 的 速度后退 而喷口仍固定不动 冲击力将为多大 解 建立如图所示坐标系 选取如图所示控制体 26 1 列 x 方向的动量方程 0 2cos 90 FQ vQv o 其中 则 2 0 1 2 4 QQd v 22 22 1 1cos45 5254N 4 1 1000 19 83 140 1 1cos45 4 5254N Fvd o o 射流对叶片的冲击力 5254NTF 2 若叶片以 12m s 的速度后退 因坐标系建立 在叶片上 故水流撞击叶片前的速度为 v 19 8 12 7 8m s 代入上式得 22 22 1 1cos45 4 12 10007 83 140 1 1 42 815N Fvd o 射流对叶片的冲击力 815NTF 第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 5 1 试用量纲分析法分析自由落体在重力影响 下降落距离 s 的公式为 s kgt2 假设 s 和物体质量 m 重力加速度 g 和时间 t 有关 解 应用瑞利法 F 题 4 17 图 x y o 27 1 分析物理现象 假定 312 xxx skm g t 2 写出量纲方程 312 xxx sk mgt 或 3122 2 1 xxxx LML TT 3 利用量纲和谐原理确定上式中的指数 2 23 1 1 02 0 x xx x 解得 1 2 3 0 1 2 x x x 回代到物理方程中得 2 skgt 5 2 检查以下各综合数是否为无量纲数 1 2 3 4 2 p Q L 2 Q pL 2 L p Q p LQ 5 2 Q pL 解 1 展开量纲公式 为有量纲数 11231 22 2 232 p QL TMLT L T LL ML 2 展开量纲公式 为有量纲数 331 1 2122 QL MLT L T pLL TML 3 展开量纲公式 为有量纲数 3 74 21262 LL ML L T p QL TMLT 28 4 展开量纲公式 为有量纲数 1231 63 3 pLQL TML LT LT L M 5 展开量纲公式 为无量纲数 1331 2 2122 1 QL MLT p LL TML 5 3 假设泵的输出功率是液体密度 重力加速 度 g 流量 Q 和扬程 H 的函数 试用量纲分析法建立 其关系 解 利用瑞利法 取比重 g 1 分析物理现象 假定 312 xxx NkQ H 泵 2 写出量纲方程 312 xxx NkQH 或 311122 22323 1 xxxxxx L TMLTML TL 3 利用量纲和谐原理确定上式中的指数 123 12 1 223 32 1 xxx xx x 解得 1 2 3 1 1 1 x x x 回代到物理方程中得 Nk QHk gQH 泵 5 4 假设理想液体通过小孔的流量 Q 与小孔的 直径 d 液体密度 以及压差有关 用量纲分析法p 建立理想液体的流量表达式 解 利用瑞利法 29 1 分析物理现象 假定 312 xxx Qkdp 2 写出量纲方程 312 xxx Qk dp 或 333122 2331 1 xxxxxx LTLLMLTM 3 利用量纲和谐原理确定上式中的指数 123 3 23 33 12 0 xxx x xx 解得 1 2 3 2 1 2 1 2 x x x 回代到物理方程中得 2 p Qkd 5 5 有一直径为 D 的圆盘 沉没在密度为 的 液池中 圆盘正好沉于深度为 H 的池底 用量纲分析 法建立液体作用于圆盘面上的总压力 P 的表达式 解 利用 定理 1 分析物理现象 0f Pg H D 2 选取 H g 为基本量 它们的量纲公式为 100 HLT M 120 gLTM 301 L T M 其量纲指数的行列式为 100 12020 301 30 所以这三个基本物理量的量纲是独立的 可以作为基 本量纲 3 写出 5 3 2 个无量纲 项 111 1 abc P H g 222 2 abc D Hg 4 根据量纲和谐原理 可确定各 项的指数 则 1 3 P H g 2 D H 5 无量纲关系式可写为 3 0 PD F H gH 或 2 2 0 PDD F Hg DHH 总压力 222 12 2 1 DD PFHg DFgHDk gHD D HH H 5 6 用一直径为 20cm 圆管 输送 4 10 5m2 s 的油品 流量为 12 L s 若在实验室内用 5cm 直 径的圆管作模型试验 假如采用 1 20 的水 2 17 10 6m2 s 的空气 则模型流量为多少时才 能满足粘滞力的相似 解 依题意有 Rep Rem 或 pp mm pm v d v d 1 查表可知 20 的水的运动粘度为 1 007 10 6m2 s 由此可得 6 5 1 007 105 120 076 L s 4 1020 mm mp pp d QQ d 2 若为空气 则 6 5 17 105 121 275 L s 4 1020 mm mp pp d QQ d 31 5 7 一长为 3m 的模型船以 2m s 的速度在淡水 中拖曳时 测得的阻力为 50N 试求 1 若原型船 长 45m 以多大的速度行驶才能与模型船动力相似 2 当原型船以 1 中求得的速度在海中航行时 所需的拖曳力为多少 海水密度为淡水的 1 025 倍 该流动雷诺数很大 不需考虑粘滞力相似 仅考虑重 力相似 解 欲保持重力相似应维持弗劳德数相等 即 pm FrFr 即 2 2 p m p pm m v v g lg l 1 所以有 45 27 75m s 3 p pm m l vv l 2 由同名力相似可知 2222 p m p ppm mm F F l vl v 则有 22 22 2222 457 75 50 1 025173 15kN 32 p pp pm m mm l v FF l v 17 第六章第六章 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础 6 1 用直径为 100mm 的管路输送相对密度为 0 85 的柴油 在温度 20 时 其运动粘度为 6 7 10 6m2 s 1 欲保持层流 问平均流速不能超过多少 2 最大输送量为多少 解 欲保持层流需 Re 2000 即 Re2000 vd 则 1 6 max 200020006 7 10 0 134m s 0 1 v d 2 22 maxmax 11 3 140 10 1340 85 10000 0009t s 44 o Q d v 6 2 用管路输送相对密度为 0 9 粘度为 0 045Pa s 的原油 维持平均速度不超过 1m s 若保 持在层流的状态下输送 则管径不能超过多少 解 欲保持层流需 Re 2000 即 Re2000 vd 其中 52 3 0 045 5 10 m s 0 9 10 则 5 max 200020005 10 0 1m 1 d v 18 6 3 相对密度为 0 88 的柴油 沿内径 0 1m 的 管路输送 流量为 1 66 L s 求临界状态时柴油应有 的粘

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