四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题 理

1 四川省泸县第一中学四川省泸县第一中学 20202020 届高三数学上学期期末考试题届高三数学上学期期末考试题 理理 第第 i i 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题所给出的四个选项中 只在每个小题所给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 1 已知集合 则 04 axzx 1 3 0 bxxx ab a b c d 0 1 2 3 1 2 3 03xx 14xx 2 复数 其中 是虚数单位 则 2zi i z a b c d 5 135 3 已知为实数 则 是 的 x 2 1 x 2x a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 4 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a b c d 34 44 64 84 5 已知数列的前项和为 则 n a nn s 1 1a 1 2 nnn ssa 10 a a 511b 512c 1023d 1024 6 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 过直线的平面截该圆柱所得的截面 1 o 2 o 12 oo 是面积为 8 的正方形 则该圆柱的表面积为 a b c d 12 2 8 2 12 10 7 从 0 1 3 5 7 9 六个数中 任取两个做除法 可得到不同的商的个数是 a 30 b 25 c 20 d 19 8 已知函数 令 则的大小关系为 x f xe 3 1 2 3 sin 2 log 3 4 afbfcf a b c a b c d bac cba bca abc 9 已知三棱锥 p abc 中 pa 4 ab ac 2 bc 6 pa 面 abc 则此三棱锥的外接球的表 3 面积为 2 a b c d 16 32 64 128 10 已知椭圆的两个焦点分别为 若椭圆上存在点使得 22 22 10 xy ab ab 12 ff p 是钝角 则椭圆离心率的取值范围是 12 fpf a b c d 2 0 2 2 1 2 1 0 2 1 1 2 11 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于 两点 是坐标 2 2ypx 0 p fabo 原点 当时 直线的斜率的取值范围是 obfb ab a b 3 0 0 3 2 2 2 2 c d 3 3 2 2 0 0 2 2 12 定义域为 r 的函数对任意都有 且其导函数满足 则当时 有 a b c d 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 已知双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 22 1 0 4 xy m m 3 14 展开式中的系数为 34 1212xx 4 x 15 若 则的最小值为 0 2 x 2tantan 2 xx 16 若函数满足 对任意一个三角形 只要它的三边长都在函数的定义域 f x a b c f x 内 就有函数值也是某个三角形的三边长 则称函数为保三角形函 f af bf c f x 数 下面四个函数 2 0f xxx 0f xx x 3 为保三角形函数的序号为 sin0 2 f xxx cos0 2 f xxx 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 在锐角中 分别为角所对的边 且 abc a b c a b c32 sinaca i 求角的大小 c ii 若 且的面积为 求的周长 13c abc 3 3abc 18 12 分 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况 从本市全体高一学生中随机抽取了 100 人的身高数据进行统计分析 经数据处理后 得到了如下图 1 所示的频事分布直方图 并 发现这 100 名学生中 身不低于 1 69 米的学生只有 16 名 其身高茎叶图如下图 2 所示 用样 本的身高频率估计该市高一学生的身高概率 i 求该市高一学生身高高于 1 70 米的概率 并求图 1 中的值 abc ii 若从该市高一学生中随机选取 3 名学生 记为身高在的学生人数 求的分 1 501 70 布列和数学期望 若变量满足且 则称变 s 0 6826ps 22 0 9544ps 量满足近似于正态分布的概率分布 如果该市高一学生的身高满足近似于正态分 s 2 n 布的概率分布 则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的 试判断该市高一 1 6 0 01 n 学生的身高发育总体是否正常 并说明理由 19 12 分 4 如图 四棱锥的底面是平行四边形 线段与的中点分别为 i 求证 ii 求二面角的余弦值 20 12 分 已知函数 32 2 f xxaxbxa br i 当时 讨论的单调性 0b f x ii 若在点处的切线方程为 若对任意的 f x 2 2 f11160 xy 1 xe e 恒有 求 的取值范围 是自然对数的底数 2lnfxtx te 21 12 分 已知椭圆中心在原点 焦点在坐标轴上 直线与椭圆在第一象限内的交点是 点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 椭圆另一个焦点是 且 i 求椭圆的方程 ii 直线 过点 且与椭圆交于两点 求的内切圆面积的最大值 0 1 c qp pqf2 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第如果多做 则按所做的第 一题计分一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线 c 的方程为 以坐标原点为极点 轴正半轴为极 xoy 22 1 43 xy x 5 轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 l sin2 4 i 求曲线 c 的参数方程和直线 的直角坐标方程 l ii 若直线 与轴和 y 轴分别交于 a b 两点 p 为曲线 c 上的动点 求 pab 面积的最大 lx 值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 且恒成立 212 f xxxm mn 3f x i 求的值 m ii 当时 证明 11 0 0 22 ab 2f af b 11 40 ab 6 20192019 年秋四川省泸县第一中学高三期末考试年秋四川省泸县第一中学高三期末考试 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 1 a2 a3 b4 b5 b6 c7 d8 a9 c10 b 11 d12 c 13 14 15 16 2yx 48 17 1 由及正弦定理得 32acsina 2 3 asinasina csinc 是锐角三角形 0sina 3 2 sinc abc 3 c 2 即 1 3 3 23 sabsin 12ab 由余弦定理得 13 3 cc 22 13abab 由 得 所以 故的周长为 2 49ab 7ab abc 713 18 i 由图 2 可知 100 名样本学生中身高高于 1 70 米共有 15 名 以样本的频率估计总 体的概率 可得这批学生的身高高于 1 70 的概率为 0 15 记为学生的身高 结合图 1 可得 x 2 1 301 40 1 801 90 0 02 100 fxfx 13 1 401 50 1 701 80 0 13 100 fxfx 1 1 501 60 1 601 70 1 2 0 022 0 13 0 35 2 fxfx 又由于组距为 0 1 所以 0 2a 1 33 5bc 以样本的频率估计总体的概率 可得 从这批学生中随机选取 1 名 身高在的概率 1 501 70 1 501 70 1 501 60 1 601 70 0 7pxfxfx 因为从这批学生中随机选取 3 名 相当于三次重复独立试验 7 所以随机变量服从二项分布 3 0 7 b 故的分布列为 0123 p 0 0270 1890 4410 343 或 0 0 027 1 0 189 2 0 441 3 0 343 2 1e 3 0 7 2 1e 由 取 1 6 0 01n 1 60 0 1 由 可知 x 1 501 70 0 70 6826ppx 又结合 i 可得 2 x 2 1 401 80 ppx 21 70 x1 801 501 70 0 960 544fpx 所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布 应该认为该市高一学生 1 6 0 01n 的身高发育总体是正常的 19 1 设的中点为 连接 因为分别为的中点 所以 因为四边形是平行四边形 所以 又 所以 所以四边形为平行四边形 故 而平面 平面 所以平面 8 2 以 为原点 所在的直线为 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则 故 设平面的法向量为 则 取 又平面的法向量 所以 而二面角的平面角为锐角 故二面角的平面角的余弦值为 20 1 当时 0b 32 2f xxax 所以 2 32 32 fxxaxxxa 令 解得或 0fx 0 x 2 3 a x 当时 所以在上单调递增 0a 2 30fxx f x r 当时 列表得 0a 2 0 3 a 9 所以在上单调递增 在上单调递减 f x 2 0 3 a 2 0 3 a 当时 列表得 0a 2 0 3 a 所以在上单调递增 在上单调递减 f x 2 0 3 a 2 0 3 a 综上可得 当时 在上单调递增 0a f x r 当时 在上单调递增 在上单调递减 0a f x 2 0 3 a 2 0 3 a 当时 在上单调递增 在上单调递减 0a f x 2 0 3 a 2 0 3 a 2 因为 32 2f xxaxbx 所以 2 32fxxaxb 由题意得 212411 284226 fab fab 整理得 解得 41 20 ab ab 1 2 1 a b 所以 2 31fxxx 因为对任意的恒成立 2lnfxtx 1 xe e 所以对任意的恒成立 2 231 lntxxx 1 xe e 设 2 31 lnxxxx 10 则 21 311 61 xx xx xx 所以当时 单调递减 1 1 2 x e 0 xx 当时 单调递增 1 2 xe 0 xx 因为 2 2 13 2 3 e eee ee 所以 2 max 3xeee 所以 解得 所以实数 的取值范围为 2 23tee 2 3 2 ee t t 2 3 2 ee 21 1 设椭圆方程为 点在直线上 且点在 轴上的射影恰 好是椭圆 的右焦点 则点为 而为 则有 则有 所以 又因为 所以 所以椭圆方程为 2 由 1 知 过点的直线与椭圆 交于两点 则 的周长为 则 为三角形内切圆半径 当的面积最 大时 其内切圆面积最大 设直线 方程为 则 11 所以 令 则 所以 而在上单调递增 所以 当时取等号 即当时 的面积最大值为 3 结合 得 的最小值为 点睛 本题考查椭圆的标准方程 考查三角形的内切圆的面积 考查学生分析解决问题的能 力 综合性强 属难题 22 1 由 得的参数方程为 为参数 22 1 43 xy c 2cos 3sin x y 由 得直线 的直角坐标方程为 2 sinsincos2 42 l 20 xy 2 在中分别令和可得 20 xy 0y 0 x 2 0a 0 2b 2 2ab 设曲线上点 则到 距离 c 2cos 3sinp pl 32 7sincos2 2cos3sin23sin2cos2 77 222 d 其中 7sin2 2 3 cos 7 2 sin 7 当 sin1 max 72 2 d 所以面积的最大值为 pab 172