四川省宜宾市叙州区二中2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题

1 四川省宜宾市叙州区二中四川省宜宾市叙州区二中 2019 20202019 2020 学年高一数学下学期第一次在学年高一数学下学期第一次在 线月考试题线月考试题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 2 3 4 5 a 2 bx xn nn ab a b c d 2 3 2 4 3 4 2 3 4 5 2 tan300 sin270 a b c d 31 31 31 31 3 函数的定义域是 1 2 1 yx x a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 4 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 a b c d yx1 2 yx1 ylgx x y2 5 函数 f x log2x 1 的零点所在的区间为 3 x a b c d 1 2 2 3 3 4 4 5 6 函数的图象大致是 21 cos 21 x x f xx 2 a b c d 7 为了得到函数的图像 只需将的图像上每一个点 1 sin 23 yx 1 sin 2 yx a 横坐标向左平移了个单位长度 b 横坐标向右平移了个单位长度 3 3 c 横坐标向左平移了个单位长度 d 横坐标向右平移了个单位长度 3 2 3 2 8 已知 则 2 sin 5 m 3 cos 5 a b c d mm 2 1 m 2 1 m 9 已知函数 下面结论错误的是 2 sin rxxxf a 函数的最小正周期为 b 函数是奇函数 xf 2 xf c 函数的图象关于直线x 0 对称 d 函数在区间上是增函数 xfx xf 2 0 10 若 则有 1 2 1 2 ln2 lg 2 abc a b c d abc bac cba bca 11 已知是偶函数 它在上是增函数 若 则的取值范围 f x 0 lg1fxf x 是 a b c d 1 10 1 10 10 1 10 10 1 3 101 12 已知函数的定义域为r 当时 当时 当时 则 2019 f a b c 1d 2 第 ii 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知幂函数 2 23 zmxxf mm 是偶函数 且在 0 上是增函数 则 m 14 15 函数 a 0 0 在一个周期内的图象如图 此函数的解析式 sin xay 为 16 已知表示不超过实数的最大整数 如 为取整 x x 1 11 1 12 g xx 函数 是函数的零点 则 0 x 2 lnf xx x 0 g x 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知函数 f x 的定义域为集合 a 集合 b x log2x 1 4x x1 1 求 a b a b 2 若集合 c y a y a 1 且 c a b 求实数 a 的取值范围 4 18 12 分 已知函数 为常数 是奇函数 2 1 log 1 ax f x x a 1 求的值 a 2 判断函数在上的单调性 并予以证明 f x 1 3 19 12 分 已知函数 f x 2sin x 0 的最小正周期为 2 2 且 x 时 f x 取得最小值 2 3 1 求 f x 的解析式 2 将函数 f x 的图象向右平移个单位 得到函数 g x 的图象 求不等式 g x 6 1 的解集 20 12 分 为弘扬中华传统文化 学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的 经典名著 和 古诗词 的阅读活动 根据调查 小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下 小明阅读 经典名著 的阅读量 单位 字 与时间t 单位 分钟 满足二次函 ft 数关系 部分数据如下表所示 t0102030 f t 0270052007500 阅读 古诗词 的阅读量 单位 字 与时间t 单位 分钟 满足如图 1 所示的 g t 关系 5 1 请分别写出函数和的解析式 f t g t 2 在每天的一小时课外阅读活动中 小明如何分配 经典名著 和 古诗词 的阅读时 间 使每天的阅读量最大 最大值是多少 21 12 分 已知函数在闭区间 上的最小值 2 22f xxx 1t t tr 为 g t 1 求的函数表达式 g t 2 画出的简图 并写出的最小值 g t g t 22 12 分 设函数定义域为 对于区间 如果存在 f x i di 12 x xd 12 xx 使得 则称区间为函数的 区间 12 2f xf x d f x 1 判断是否是函数的 区间 31 x y 2 若是函数 其中 的 区间 求的取值范围 1 2 2 logayx 0 1aa a 3 设为正实数 若是函数的 区间 求的取值范围 2 cosyx 6 20202020 年春四川省叙州区二中高一第一学月考试年春四川省叙州区二中高一第一学月考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 1 b2 d3 a4 a5 c6 c7 d8 d9 b10 a 11 b12 a 13 114 215 16 2 3 2 2sin 2 xy 17 1 由得 1 x 4 4 x 0 x10 a x 1 x 4 且 b x x 2 a b x 2 x 4 a b x x 1 2 c a b 解得 2 a 3 a 2 a14 a 的取值范围是 2 3 18 1 是奇函数 2 1 log 1 ax f x x fxf x 即 即 解得或 舍去 22 11 loglog 11 axax xx 22 11 loglog 11 axx xax 1a 1a 故的值为 1 a 2 函数在上是减函数 f x 1 3 证明 由 1 知 设 2 1 log 1 x f x x 1 1 x g x x 任取 12 13xx 21 12 12 1212 211 1111 xxxx g xg x xxxx 21 0 xx 1 10 x 2 10 x 12 0g xg x 在上为减函数 g x 1 3 又 函数在上为增函数 2 logyx 1 7 函数在上为减函数 f x 1 3 19 1 f x 的周期为 2 2 当 x 时 函数 f x 取得最小值 2 3 sin 2 1 2 2k 即 2k 2 3 2 3 2 11 6 是锐角 6 f x 2sin 2x 6 2 由 1 及题意可得 g x 2sin 2 x 2sin 2x 6 6 6 g x 1 可化为 sin 2x 6 1 2 2k 2x 2k k z 6 6 5 6 解得 k x k k z 6 2 不等式的解集为 k k k z 6 2 20 1 因为f 0 0 所以可设f t 代入 10 2700 与 30 7500 解 2 a tbt 得 a 1 b 280 所以 又令 kt 代入 40 8000 2 280f ttt g t 040 t 解得 k 200 令 mt b 代入 40 8000 60 11000 解得 g t 4060t m 150 b 2000 所以 200 040 1502000 4060 tt g t tt 2 设小明对 经典名著 的阅读时间为 则对 古诗词 的阅读时间为 060tt 60t 8 当 即时 06040t 2060t 2 280200 60h tf tg tttt 2 8012000tt 2 4013600t 所以当时 有最大值 13600 40t h t 当 即时 406060t 020t h 2 280150 602000tf tg tttt 2 13011000tt 因为的对称轴方程为 h t 65t 所以 当时 是增函数 020t h t 所以 当时 有最大值为 13200 20t h t 因为 13600 13200 所以阅读总字数的最大值为 13600 此时对 经典名著 的阅读时间为 40 分钟 对 h t 古诗词 的阅读时间为 20 分钟 21 1 依题意知 函数是开口向上的抛物线 f x 函数有最小值 且当时 f x 2 1 22 b x a min1f x 下面分情况讨论函数在闭区间 上的取值情况 f x 1t t tr 当闭区间 即时 在处取到最小值 1t t 1 0t f x 1xt 此时 2 2 12121g tttt 当 即时 在处取到最小值 此时 1 1t t 01t f x 1x 1g t 当闭区间 即时 在处取到最小值 11 t t 1t f x xt 此时 2 22g ttt 9 综上 的函数表达式为 g t 2 2 1 0 1 01 22 1 tt g tt ttt 2 由 1 可知 为分段函数 作出其图象如图 g t 由图像可知 min1g t 22 不是函数的 区间 理由如下 31 x y 因为 对 x 30 x 所以 311 x 所以 均有 12 x x 12 31312 xx 即不存在 使得 12 x x 12 xx 12 2f xf x 所以不是函数的 区间 31 x y 由是函数 其中 的 区间 可知 1 2 2 logayx 0 1aa 存在 使得 12 1 2 2 x x 12 xx 12 loglog2 aa xx 所以 2 12 x xa 因为 1 2 12 1 2 2 1 2 2 x x xx 10 所以 即 12 1 4 4 x x 2 1 4 4 a 又因为 且 0a 1a 所以 1 11 2 2 a 因为 是函数的 区间 2 cosyx 所以 存在 使得 12 2x x 12 xx 12 coscos2xx 所以 1 2 1 1 cos x cos x 所以 存在 使得 k lz 1 2 2 2 xk xl 不妨设 又因为 12 2xx 0 所以 12 2xx 所