理科重点班数学试卷答案.pdf

答案第 1页 总 7页 高安中学 2020 届高三周考试题 三 理科重点班数学试题参考答案参考答案 1 a 1ay y 1 bx x 由此可知ab abb aba i ab 故选 a 2 a 34 sincos 55 zi 是纯虚数 故 4 cos 5 3 sin 5 所以 4 cos 5 3 tan 4 tantan 4 tan7 4 1tantan 4 故选 a 3 a 1am 点p在am上 且满足 3apmp 11 44 pmam 2pbpcpm 2 2 13 266 48 papbpcpapmpm 故选 a 4 b由三视图可得 几何体是一个以俯视图为底 高为 2 的三棱锥 俯视图的面积为 1 211 2 s 所以几何体的体积为 112 1 2 333 vsh 故选 b 5 c 32 1 461 3 xxxfx 2 86xxx f 等差数列 n a中 5 a 4033 a是函数 32 1 461 3 xxxfx 的两个极值点 5403354033 8 6aaaa 54033 2019 4 2 aa a 3 25201940332222 loglog4 6log 2log 33log 3aaa 故选 c 6 a由 f x 22 11 sincos 424 xxxx 1 sin 2 fxxx 它是一个奇函数 其图象关于原点对称 故排除 b d 又 1 cos 2 fxx 当 3 x 3 时 cosx 1 2 fx 0 故函数 y fx在区间 3 3 上单调递减 故排除 c 故选 a 7 b由题意可得420m 即有2m 由 2 22 14214cmmm 可得当1m 时 焦距2c取得最小值 所以双曲线的方程为 22 1 22 xy 于是 1 c右焦点为 2 0 即抛物线 2 c的焦点为 2 0 所以2 2 p 4p 则抛物线 2 c 2 8yx 准线方程2x 设 11 a x y 22 b xy 12 228afbfxx 解得 12 4xx 线段ab的中点横坐标为 2 故选 b 答案第 2页 总 7页 8 a如图所示 不等式组 11 11 a b 表示的平面区域m为图中的阴影部分所表示的区域 易知直线22ab 分别交直线1a 与b轴于点 1 1 2 e 0 1f 所以 1 2 be 1bf 所以 1111 1 2224 bef sbebf 易得dhgbef 因此 1 4 dhgbef ss 故阴影部分的面积 2 17 222 42 abcdbef sss 于是豆子始终滚不出平面区域n的概率为 2 7 717 2 2248 abcd s p a s 故选 a 9 b设 200 s为数列 1 n n a 的前200项的和 则 2002143200199 saaaaaa 因为 1 21 nn aan 所以 21 2 2aa 43 2 4aa 65 2 6aa 200199 2 200aa 各式相加得 2002143200199 saaaaaa 100 2 200 220200 2 故选 b 10 c sin2sin2sin2cos22sin 2 24 f xxxxxx 从而 2sin 22sin 2 12412 g xxx 对于 a t g x的最小正周期为 故 a 正确 对于 b 0 24 g g x的图象关于点 0 24 对称 故 b 正确 对于 c 5 1 12 g 不是取最值 故 g x的图象不关于直线 5 12 x 对称 故 c 错误 对于 d 当0 4 x 时 5 2 1212 12 x 由正弦函数性质可得 g x在区间0 4 上单调 递增 故 d 正确 故选 c 11 a设球 o 得半径为 r ab x ac y 由 4 r2 29 得 4r2 29 又 x2 y2 22 2r 2 得 x2 y2 25 三棱锥 a bcd 的侧面积 s s abd s acd s abc 111 22 222 xyxy 答案第 3页 总 7页 由 x2 y2 2xy 得xy 25 2 当且仅当 x y 5 2 2 时取等号 由 x y 2 x2 2xy y2 2 x2 y2 得 x y 5 2 当且仅当 x y 5 2 2 时取等号 s 5 2 125 22 25 5 2 4 当且仅当 x y 5 2 2 时 取等号 三棱锥 a bcd 的侧面积的最大值为 25 5 2 4 故选 a 12 c 因为 fxf x 故 fx为偶函数 关于y轴对称 又 2f xf x 故 fx周期为 2 故画出当 0 1x 时 2 f xx 在根据对称性与周期性补 全 fx在 1 3 上的图像 又 h xf xg x 在 1 3 上的零点个数即为 f xg x 在 1 3 上的零点个数即 f xg x 在 1 3 上的交点个数 观察图像可得共有 6 个交点 故选 c 13 8 1 cos 7 c 4 3 sin 7 c 由 1 sin10 3 2 sabc 可得35ab 2ba 由 解得 7b 5a 余弦定理 222 1 cos 72 abc c ab 解得 8c 故答案为 8 13 因为在正方体中有11 abdc 且 1 ab 平面 11 b dc 1 dc 平面 11 b dc 所以 1 ab平面 11 b dc 同理得 bd平面 11 b dc 又 1 abbdb 所以平面 1 abd平面 11 b dc 又点p在线段 1 ab上移动 所以平面 bdp平面 11 b dc 所以 正确 因为ab 平面 11 bbcc 所以 1 ac在平面 11 bbcc内的射影为 1 bc 因为 11 bcbc 根据三垂线定理可得 11 acbc 同理可得 111 acb d 因为 1111 bcb db 所以 1 ac 平面 11 b dc 因为 1 ac 平面 1 pac 所以平面 1 pac 平面 11 b dc 所以 正确 由 知 1 ab平面 11 b dc 所以点p到平面 11 b dc的距离为定值 所以三棱锥 11 pb dc 的体积 不变 所以 正确 由 知 1 ac 平面 11 b dc 而 1 pc与 1 ac交于 1 c 所以 1 pc与平面 11 b dc不垂直 所以 不正 确 故答案为 14 4028 2015 2 1 1 n x n 的展开式的通项为 2 1 2 1 1 r r rrr rnn tcc x x 由题意可知2r 此时 2 1 2 nn n n ac 所以 1211 2 1 1 n an nnn 所以 232015 1111111114028 2 1 2 1 2232014201520152015aaa 16 6 25 总的基本事件数为 22 333 53 353 2 2 150 c c ac a a 杨老师与李老师在一组所含的基本事件数 为 1323 3333 36cac a 概率为 366 15025 p 答案第 4页 总 7页 17 解 1 当2n 时 21 26aa 1 分 因为 12 32aa 所以 1 3a 2 分 由 1 1 23 2 2 n nn aan 得 1 1 222 nn nn aa 所以 1 1 21 22 n n n n a a 4 分 则数列 2n n a 是以1为首项 1 2 为公比的等比数列 5 分 2 由 1 知 1 1 2 2 n n n a 1 1 2 2 n n n a 6 分 11 1 1 2 12 1 2 2 1 122 1 2 n n nn n s 8 分 所以 111 11111 11 3 232 2 2 22 n n nnnn nn as 9 分 11 1 111 62 1 1 323 1 2 n n n t 11 分 所以m的最小值为 1 12 分 18 解 1 11111111 a aca ababac aaaaa aba acabac 2 分 又o 为bc中点 1 aobc aobc 4 分 又 11 aoaoo ao ao 平面 1 a aobc 平面 1 a ao 5 分 2 60 2 bacabaco 为bc中点 2 1 3bcbocoao 6 分 又 222 11111 2 1 aaaoaoaoaaaoao 7 分 又由 1 知 1 boao boao 则以o为原点 分别以 1 oa ob oa所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系oxyz 则 1 3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1abca 111 3 1 0 0 1 1c acaab 9 分 设平面 11 ac b的一个法向量为 nx y z 则 30 0 xy yz 令1x 得 11 1 3 3 3 0 1nbbaa 11 分 设 1 bb与平面 11 ac b的所成角为 则 1 1 2 321 sin 72 7 bb n bbn 12 分 答案第 5页 总 7页 19 解 1 设椭圆的焦距为 2c 由已知得 2 2 5 9 c a 1 分 又由 222 abc 可得23ab 2 分 由 22 13abab 从而 3 2ab 3 分 所以 椭圆的方程为 22 1 94 xy 4 分 2 设点 p 的坐标为 11 x y 点 m 的坐标为 22 xy 由题意 21 0 xx 点q的坐标为 11 xy 由bpm 的面积是bpqv面积的 2 倍 可得 2 pmpq 从而 2111 2 xxxx 即 21 5xx 5 分 易知直线ab的方程为236xy 由方程组 236 xy ykx 消去 y 可得 2 6 32 x k 6 分 由方程组 22 1 94 xy ykx 消去y 可得1 2 6 94 x k 7 分 由 21 5xx 可得 2 945 32 kk 8 分 两边平方 整理得 2 182580kk 解得 8 9 k 或 1 2 k 9 分 当 8 9 k 时 2 90 x 不合题意 舍去 10 分 当 1 2 k 时 2 12x 1 12 5 x 符合题意 11 分 所以 k的值为 1 2 12 分 20 解 1 由频率分布直方图知年龄在 40 70的频率为 0 0200 0300 025100 75 所以 40 名读书者中年龄分布在 40 70的人数为40 0 7530 2 分 2 40 名读书者年龄的平均数为 25 0 0535 0 1 45 0 255 0 3 65 0 2575 0 154 3 分 设中位数为x 则 0 005 100 01 100 02 100 03500 5x 4 分 解得55x 即 40 名读书者年龄的中位数为 55 5 分 3 年龄在 20 30的读书者有0 005 10 402 人 年龄在 30 40的读书者有0 01 10 404 人 6 分 所以x的所有可能取值是 0 1 2 7 分 10 分 x的分布列如下 x012 p 1 15 8 15 6 15 数学期望 1864 012 1515153 ex 12 分 答案第 6页 总 7页 21 解 1 当 1 4 a 时 2 1 ln 1 4 f xxxx 则 11 1 1 1 122 1 x x fxxx xx 2 分 令 0fx 得10 x 或1x 令 0fx 得01x 4 分 函数 f x的单调递增区间为 1 0 和 1 单调递减区间为 0 1 5 分 2 由题意 2 1 2 1 1 xaxa fxx x 6 分 当0a 时 函数 f x在 1 0 上单调递增 在 0 上单调递减 此时 不存在实 数 1 2 b 使得当 1 xb 时 函数 f x的最大值为 f b 7 分 当0a 时 令 0fx 有 1 0 x 2 1 1 2 x a 当 1 2 a 时 函数 f x在 1 上单调递增 显然符合题意 8 分 当 1 10 2a 即 1 0 2 a 时 函数 f x在 1 0 和 1 1 2a 上单调递增 在 1 0 1 2a 上单调递减 f x在0 x 处取得极大值 且 0 0f 要使对任意实数 1 2 b 当 1 xb 时 函数 f x的最大值为 f b 只需 1 0f 解得1 ln2a 又 1 0 2 a 所以此时实数a的取值范围是 1 1 ln2 2 a 10 分 当 1 10 2a 即 1 2 a 时 函数 f x在 1 1 1 2a 和 0 上单调递增 在 1 1 0 2a 上单调递减 要存在实数 1 2 b 使得当 1 xb 时 函数 f x的最大值为 f b 需 1 1 1 2 ff a 代入化简得 1 ln2ln2 10 4 a a 令 11 ln2ln2 1 42 g aaa a 因为 11 1 0 4 g a aa 恒成立 故恒有 11 ln20 22 g ag 所以 1 2 a 时 式恒成立 综上 实数a的取值范围是 1 ln2 12 分 22 解 1 由已知曲线 1 c的参数方程为 3cos sin x y 为参数 则 1 c的普通方程为 2 2 1 3 x y 2 分 由 2 c sin4 2 4 cossin8 3 分 由互化公式得 2 c的直角坐标方程为8xy 4 分 2 设点 3cossin p 到直线 2 c 80 xy 的距离为d 答案第 7页 总 7页 2sin8 3cossin8 3 22 d 6 分 当 sin1 3 即 6 时 min 3 2d 8 分 此时点 31 22 p 10 分 23 解 1 依题意得2t 1 分 所以不等式 121f xx 化为2121xx 2 分 当2x 时 原不等式化为2 121x