四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文

1 四川省泸县第五中学四川省泸县第五中学 20202020 届高三数学下学期第一次在线月考试题届高三数学下学期第一次在线月考试题 文文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合a x x 1 b x 则 31 x a b 0 abx x abr c d 1 abx x ab 2 若复数 其中 是虚数单位 则复数的实部为 1 5 13zi 2 728zi i 12 zzi a b c 30d 8 20 15 3 在等差数列 中 若 则等于 n ann 456 27aaa 19 aa a 9b 27c 18d 54 4 在平行四边形中 则等于 abcd 3 4abad ac db a b c d 7 1725 5 在中 为上一点 是的中点 若 abc dbceadbddc 则 1 3 ceabac a b c d 1 3 1 3 7 6 7 6 6 函数 且 的图象可能为 1 cosf xxx x x 0 x 2 a b c d 7 在四棱锥中 所有侧棱都为 底面是边长为的正方形 是在 pabcd 4 22 6o p 平面内的射影 是的中点 则异面直线与所成角为 abcdmpcopbm a 30 b 45 c 60 d 90 8 已知函数 且函数有且只有一个零点 则实 2 log 0 3 0 x x x f x x h xf xxa 数的取值范围是 a a b c d 1 1 1 1 9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a b 831 8312 c d 831 831 10 若函数的图象关于轴对称 则实数的值为 2 sinln14f xxaxx y a a 2b 4c d 2 4 11 设双曲线 的左 右焦点分别为 过的直线与双曲 c 22 1 0 8 xy m m 1 f 2 f 1 f 线交于 两点 其中在左支上 在右支上 若 则 cmnmn22 f mnf nm 3 mn a b 8c d 4 8 24 2 12 已知函数 若对 且 2 35f xxx lng xaxx 0 xe 12 0 x xe 使得 则实数的取值范围是 12 xx 1 2 i f xg xi a a b c d 1 6 e e 7 4 1 e e 7 4 16 0 e ee 7 4 6 e e 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设向量 若 则 2 4 m 3 nr mn 14 在中任取一实数作为 则使得不等式成立的概率为 0 20 x 1 2 log 1 4x 15 已知抛物线经过点 直线 与抛物线交于相异两点 2 2 0 ypx p 1 2 m la b 若的内切圆圆心为 则直线 的斜率为 mab 1 t l 16 已知四面体 abcd 的四个顶点均在球 o 的表面上 ab 为球 o 的直径 ab 4 ad 2 bc 则四面体 abcd 体积的最大值为 2 2 3 3 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 如图 已知的内角 的对边分别是 且 abc abcabc 点是的中点 交于点 且 sin sinsinaacacbb dacdeac abe 2bc 6 2 de i 求 b ii 求的面积 abc 4 18 12 分 如图 在四棱锥中 平面平面 pabcd pad abcd abdc 是等边三角形 已知 pad 24bdad 22 5abdc i 设是上的一点 证明 平面平面 mpcmbd pad ii 求四棱锥的体积 pabcd 19 12 分 为了整顿道路交通秩序 某地考虑对行人闯红灯进行处罚 为了更好地了解市 民的态度 在普通人中随机抽取 200 人进行调查 当不处罚时 有 80 人会闯红灯 处罚时 得到如下数据 处罚金额 单位 x 元 5101520 会闯红灯的人数 y 5040200 若用表中数据所得频率代替概率 i 当处罚金定为 10 元时 行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少 ii 将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类 类市民在罚金不超过 10 元时就会 a 改正行为 类是其它市民 现对类与类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深 bab 度问卷 则前两位均为类市民的概率是多少 b 20 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别是 是其 22 22 1 0 xy cab ab 12 ff a b 5 左右顶点 点是椭圆上任一点 且的周长为 6 若面积的最大值为 pc 12 pff 12 pff 3 i 求椭圆的方程 c ii 若过点且斜率不为 0 的直线交椭圆于两个不同点 证明 直线于 2 f c m n am 的交点在一条定直线上 bn 21 12 分 已知函数 2 ln1f xxxax i 当时 证明的图象与轴相切 1a f x x ii 当时 证明存在两个零点 1a f x 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在极坐标系中 直线 l p 为直线 l 上一点 且点 p 在极轴上方 以 op 为一 cos 3 边作正三角形逆时针方向 且面积为 opq opqa3 i 求 q 点的极坐标 ii 求外接圆的极坐标方程 并判断直线 l 与外接圆的位置关系 opqaopqa 6 23 10 分 已知函数 f x x m 2x 1 m r i 当时 解不等式 m 1f x 2 ii 若不等式对任意恒成立 求实数 的取值范围 f x 3 x x 0 1 m 20202020 年春四川省泸县五中高三第一学月考试年春四川省泸县五中高三第一学月考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 1 a2 b3 c4 a5 b6 d7 b8 c9 a10 c 11 a12 d 13 14 15 116 3 2 4 5 p 4 3 3 17 解 1 由得 sinsinsinaacacbb sinsinsin abc abc 222 acacb 由余弦定理得 222 1 cos 22 acb b ac 0b 60b 2 连接 如下图 是的中点 cedacdeac aece 6 sin2sin de ceae aa 在中 由正弦定理得 bceasinsinsin2 cebcbc bbeca 7 62 2sin sin602sin cosaaa 2 cos 2 a 0a 45a 75acb 30bceacbace 90bec 3ceae 31abaebe 133 22 abc sabce 1 abac 3ab 3acaddc 又 为正三角形 tan3 ac b ab 60b 3aeab abe a 又 30daedabbae 2ad 3ae 由余弦定理可知 1 2 22 daecosadaeaeadde 根据勾股定理可知 222 aedead aede 又 paabc 面 pade depae 面 2 150debdeabea 13 sin 24 bde sdebedeb d pbep bde vv 1133 2 3346 bde spa 即三菱锥的体积为 3 6 19 1 设 当罚金定为 10 元时 闯红灯的市民改正行为 为事件 a 则 401 2005 p a 8 当罚金定为 10 元时 比不制定处罚 行人闯红灯的概率会降低 1 5 2 由题可知类市民和类市民各有 40 人 ab 故分别从类市民和类市民各抽出两人 ab 设从类市民抽出的两人分别为 设从类市民抽出的两人分别为 a 1 a 2 a b 1 b 2 b 设从 类与类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷 为事件 abm 则事件中首先抽出的事件有 m 1 a 1212 a a b b 1221 a a b b 1122 a b a b 共 6 种 1122 a b ba 1221 a ba b 1212 a b b a 同理首先抽出 的事件也各有 6 种 2 a 1 b 2 b 故事件共有种 m4 624 设从 抽取 4 人中前两位均为类市民 为事件 则事件有 bnn 1212 b ba a 1221 n b ba a 2112 b b a a 2121 b b a a 41 246 p n 抽取 4 人中前两位均为类市民的概率是 b 1 6 20 解 1 由题意得 椭圆的方程为 222 226 1 23 2 ac bc abc 1 3 2 c b a c 22 1 43 xy 2 由 1 得 设直线的方程为 2 0a 2 0b 2 1 0f mn 1xmy 由 得 11 m x y 22 n xy 22 1 1 43 xmx xy 22 43690mymy 12 2 6 43 m yy m 12 2 9 43 y y m 1212 3 2 my yyy 直线的方程为 直线的方程为 am 1 1 2 2 y yx x bn 2 2 2 2 y yx x 9 12 12 22 22 yy xx xx 21 122 12121 232 3 22 yxmy yyx xyxmy yy 直线与的交点在直线上 4x ambn4x 21 证明 1 当a 1 时 f x x 2 lnx x 1 f x lnx 1 若f x 与x轴相切 切点为 x0 0 f x0 x0 2 lnx0 x0 1 0 f x0 lnx0 1 0 解得x0 1 或x0 4 舍去 x0 1 切点为 1 0 故f x 的图象与x轴相切 2 f x x 2 lnx ax 1 0 a lnx 设g x lnx g x 令h x 1 2x 2lnx 易知h x 在 0 为减函数 h 1 1 1 2ln1 0 当x 0 1 时 g x 0 函数g x 单调递增 当x 1 时 g x 0 函数g x 单调递减 g x max g 1 1 当x 0 时 g x 当x 时 g x 当a 1 时 y g x 与y a有两个交点 即当a 1 时 证明f x 存在两个零点 22 由题意 直线 l 以 op 为一边作正三角形逆时针方向 1 cos 3 opq 设 由且面积为 则 得 所以 3 p cos opqa3 2 33 3 4cos 3 cos 2 10 6 由于为正三角形 所以 oq 的极角为 且 所以 opqa 2 pooq2 q 2 2 由于为正三角形 得到其外接圆的直径 设为外 2 opqa 4 3 or 3 m opqa 接圆上任意一点 在中 所以满足 rt omra cos 3or m 4 3 cos 33 故的外接圆方程 opqa 4 3 cos 33 又由直线 l 和的外接圆直角坐标方程为 x3 opqa 22 2 3 xyx2y0