113集合的基本运算(平行班)

1 1 3 集合的基本运算集合的基本运算 课题 集合的基本运算集合的基本运算 方案一 方案一 设计与执教者 广州育才中学 李叶秀 e mail 地址 liyexiu 教材分析 集合概念及其基本理论 称为集合论 是近 现代数学的一个重要的基础 一 方面 许多重要的数学分支 都建立在集合理论的基础上 另一方面 集合论及 其所反映的数学思想 在越来越广泛的领域种得到应用 教材分析 类比实数的运算关系引入集合的并集 交集与补集的概念 教学时间 2007 年 9 月 5 日 学情分析 集合间的基本运算集合间的基本运算 是 高中数学 必修 1 第一章 集合与函数集合与函数 中的 第三节 这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门 本节内容是函数学习的基础 通过 例子让学生理解集合的运算概念 感受到集合是作为简洁 准确地表达数学内容的基本语 言 学生初次接触集合 他们很难认识到集合的概念 所以要通过大量的实际例子抽象概 括集合的含义 并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算 让学生体会 人们学习新知识的基本思维方法 教学目标 1 理解两个集合的并集与交集的的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能用 Venn 图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 4 通过使用符号表示 集合表示 图形表示集合间的关系与运算 让学生感受集合语言 在描述客观现实和数学问题中的意义 学习用数学的思维方式去认识 认识解决问题的能 力 同时培养学生的语义转换能力 教学重点 集合的交集与并集 补集的概念以及运算 教学难点 集合的交集与并集 补集 是什么 为什么 怎样做 教学突破点 从实际问题引入通过例子中的 公共元素 所有元素 剩余元素 组 成的集合来引出集合的交集 并集 补集的概念 教法 学法设计 合作探究式分层次教学 讲授 练习相结合 课前准备 课件 教学过程设计 教学环节教学活动设计意图 一 课题 引入 一 复习提问 1 集合有几种表示法 2 子集的概念及有关符号与性质 1 列举法 描述法 韦恩图法 2 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 集合 A 称为 集合 B 的子集 记为 A B 性质性质 1 1 任何一个集合是它本身的子集 即 任何一个集合是它本身的子集 即 A A A A 性质性质 2 2 对于集合 对于集合 A B C A B C 如果如果 A A B B 且且 B B C C 那么 那么 A A C C 3 用列举法表示集合 A 6 的正约数 B 10 的正约数 C 6 与 10 的正公约数 D 6 或 10 的正公约数 并用适当的符号表示它们之间的关系 解 解 A A 1 1 2 2 3 3 6 6 B 1B 1 2 2 5 5 10 10 C 1C 1 2 2 C C A A C C B B A A 1 1 2 2 3 3 6 6 B 1B 1 2 2 5 5 10 10 D 1D 1 2 2 3 3 5 5 6 6 10 10 A A D D B B D D 观察下面两个图的阴影部分 它们同集合观察下面两个图的阴影部分 它们同集合 A A 集合 集合 B B 有什么关系 有什么关系 如上图 集合 A 和 B 的公共部分叫做集合 A 和集合 B 的交 集 图 1 的阴影部分 集合 A 和 B 合并在一起得到的集合叫做 集合 A 和集合 B 的并集 图 2 的阴影部分 问题 观察下列各个集合 你能说出集合 C 与集合 A B 之间的 关系吗 1 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 4 5 6 2 A x 1 x 6 B x 4 x 8 C x 1 x 8 3 A x 1 x 6 B x 4 x 8 C x 4 x 2 B x x 2 x x 3 x 2 x 3 例 2 设 A x 1 x 2 B x 1 x 3 求 A B 和 A B 解 A B x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 3 A B x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 例 3 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求 A B 和 A B 解 A B 3 4 5 6 7 8 A B 5 8 例 4 设 A x x 是等腰三角形 B x x 是直角三角形 求 A B 解 A B x x 是等腰三角形 x x 是直角三角形 x x 是等腰直角三角形 例 5 设 L1 L2分别是平面内两条直线 l1和 l2上点的集合 试用 集合的运算表示这两条直线 l1和 l2的位置关系 解 平面内两条直线 l1和 l2可能有三种关系 相交 平行 重合 1 当两条直线 l1 l2相交于一点 P 时 L1 L2 点 P 2 当两条直线 l1 l2平行时 L1 L2 3 当两条直线 l1 l2重合时 L1 L2 L1 L2 练习 P11 Ex 1 2 3 及时巩固并集和交 集的概念 同时让 学生体会集合语言 和图形语言在解决 问题中的不同作用 培养学生发现问题 解决问题的能力 讲授新课 4 补集与全集 补集与全集 全集 全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 所有元素 那么就称这个集合为全集 全集 Universe 通常记作 U 补集 补集 对于全集 U 的一个子集 A 由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 complementary set 简称为集合 A 的补集 记作 CUA 即 CUA x x U 且 x A 补集的 Venn 图表示 A A U U C CU UA A 说明 补集的概念必须要有全集的限制 如 把实数 R 看作全集 U 则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无 理数的集合 例如 S 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 则 CsA 2 4 6 5 性质 性质 CU C UA A C UA A CUA A U 引导学生明确补集 和全集的的概念 培养学生的抽象概 括能力 例题与练 习 例题 6 设 U x x 是小于 9 的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 CUA CUB 解 由题意可知 U 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 CUA 4 5 6 7 8 CUB 1 2 7 8 例题 7 设全集 U x x 是三角形 A x x 是锐角三角形 B x x 是钝角三角形 求 A B CU A B 解 由三角形的分类可知 A B A B x x 是锐角三角形或钝角三角形 CU A B x x 是直角三角形 练习 P11 Ex 4 小结 小结 本节课我们学习了集合的交集 并集和全集 补集概念以及集 合的运算 1 A B x x 且 x 是同时属于 的两个集合的 所有元素组成的集合 2 A B x x A 或 x B 是属于 A 或者属于 B 的元素所组成 的集合 3 补集 CSA x x S 且 x A 反馈学生掌握补集 概念的情况 巩固 所学知识 归纳整理本节课所 学知识 布置作业 布置作业 作业 1 复习本节课内容 2 课本 P12 习题 1 1 A 组 6 7 8 9 10 练习 班级班级 姓名姓名 A 组组 一 选择题 1 集合 若 则 t 的值是 tM 3 1 1 2 ttNMNM A 1 B 2 0 或 1 C 2 或 D 不存在1 2 设集合 则 NkkxxA 2 NkkxxB 3 BA A B Nkkxx 5 Nkkxx 6 C D Nkkxx 2 Nkkxx 3 3 已知全集 那么集合是 87654321 U 543 A 631 B 872 A B C D BA BA BACU BACU 4 非空集合 P Q R 满足关系 则 P R 的关系是 QQP QRQ A P R B C D RP PR QRQ 5 已知 I 为全集 集合 M N I 则 则 NNM A B C D NCMC II NCM I NCMC II NCM I 6 设全集 集合 RyxyxI 1 2 3 x y yxM 1 xyyxN 那么等于 NCMC II A B C D 3 2 3 2 1 xyyx 二 填空题 7 设集合 若 则实数 a 的取值范围是 21 xxM axxN NM 8 已知集合 则 RxxxP 2 NxxxxQ 02 2 QP 9 已知全集 子集 则实数 2 3 0 2aI 2 2 2 aaP 1 PCI a 10 已知 若 则 a 的 RaaxaxxxA 2 412 xxBBBA 取值范围为 11 设 则 a b 32 3 2 2 aaU 2 bA 5 ACU 12 已知集合 若 RxbmmxxxA 024 2 RxxxB 0 则实数 m 的取值范围为 BA 三 解答题 13 已知集合 且 求 0 2 qpxxxA 02 2 qpxxxB 1 BA BA 14 全集 U Z 集合 若 求 0283 2 xxxA axxB2