四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省泸县第五中学四川省泸县第五中学 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第一次在线月学年高二数学下学期第一次在线月 考试题考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 命题 若 则 的逆否命题为 1ab 22 1ab a 若 则b 若 则 22 1ab 1ab 22 1ab 1ab c 若 则d 若 则 1ab 22 1ab 22 1ab 1ab 2 抛物线的焦点坐标为 2 yx a b c d 1 0 2 1 0 2 1 0 4 1 0 4 3 不等式的解集是 2 210 xx a b c d 1 1 2 12 1 1 1 2 4 已知a b 则下列关系正确的是 a a3 b3b a b c a2 b2d 11 ab 5 若一组数据的茎叶图如图 则该组数据的中位数是 a 79b 79 5c 80d 81 5 2 6 双曲线 y2 1 的离心率是 2 4 x a b c d 1 2 3 2 5 2 3 7 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系 随机调查了该社区 5 户家庭 得到如 下统计数据表 收入万 x 8 38 69 911 112 1 支出万 y 5 97 88 18 49 8 根据上表可得回归直线方程 其中 元 据此估计 该社 ybxa 0 78b aybx 区一户收入为 16 万元家庭年支出为 a 12 68 万元b 13 88 万元c 12 78 万元d 14 28 万元 8 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则k的取值范围是 22 1 13 xy kr kk a k3b 1 k1d k 3 9 0 m 2 是 方程表示的曲线为双曲线 的 22 1 2 xy mm a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 10 在正四面体中 点 分别在棱 上 若且 pabc efpbpcpepf 则四面体的体积为 2aeaf 3ef paef a b c d 1 12 1 9 1 8 1 6 11 已知f为抛物线c y2 4x的焦点 过f作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与c交 于a b两点 直线l2与c交于d e两点 则 ab de 的最小值为 a 16b 14c 12d 10 12 设双曲线m 1 a 0 b 0 的上顶点为a 直线y与m交于 22 22 yx ab 22 ab 3 b c两点 过b c分别作ac ab的垂线交于点d若d到点 0 2 的距离不 22 ab 超过 87a 则m的离心率的取值范围是 22 ab a 1 b 1 c 1 1 d 1 1 7 7 7 7 第 ii 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知变量满足约束条件 则的最大值为 x y 2 1 1 y xy xy 3zxy 14 若椭圆 的焦距为 则椭圆的长轴长为 c 22 2 1 0 1 xy m mm 2 3c 15 若曲线与直线始终有交点 则的取值范围是 2 1yx yxb b 16 若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点 则的取值范围是 2 1yax 1 1 2 yx a 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知命题 曲线表示焦点在轴上的椭圆 命 p 22 2 1 129 xy c mm y 题 不等式对于任意恒成立 q 2 20 xxm x r i 若命题为真命题 求实数的取值范围 pq m ii 若命题为真 为假 求实数的取值范围 pq pq m 18 12 分 已知函数的最小值为 22 2 1 x f xmm 3 i 求的值 m ii 若对一切实数都成立 求实数的取值范围 2 8 x f x a xa 4 19 12 分 为了促进学生的全面发展 某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设 2014 年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的 电影社 和 心理社 已知该 同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力 两个社团都能进入的概率为 至少进入一个社团的概率为 并且进入 电影社 的 1 24 3 8 概率小于进入 心理社 的概率 求该同学分别通过选拨进入 电影社 的概率和进入心理社的概率 1 p 2 p 学校根据这两个社团的活动安排情况 对进入 电影社 的同学增加 1 个校本选修 课学分 对进入 心理社 的同学增加 0 5 个校本选修课学分 求该同学在社团方面获得 校本选修课学分分数不低于 1 分的概率 20 12 分 如图 四边形为矩形 平面平面 abcdabef abcd efab 点在线段上 90baf 2ad 1abaf pdf i 求证 平面 af abcd ii 若二面角的余弦值为 求的长度 dapc 6 3pf 21 12 分 已知圆c x2 y2 2x 2y 1 0 和抛物线e y2 2px p 0 圆c与抛物线e 的准线交于m n两点 mnf的面积为p 其中f是e的焦点 i 求抛物线e的方程 ii 不过原点o的动直线l交该抛物线于a b两点 且满足oa ob 设点q为圆c上 任意一动点 求当动点q到直线l的距离最大时直线l的方程 5 22 12 分 设a是圆o x2 y2 16 上的任意一点 l是过点a且与x轴垂直的直线 b是 直线l与x轴的交点 点q在直线l上 且满足 4 bq 3 ba 当点a在圆o上运动时 记点q的轨迹为曲线c i 求曲线c的方程 ii 已知直线y kx 2 k 0 与曲线c交于m n两点 点m关于y轴的对称点为 m 设p 0 2 证明 直线m n过定点 并求 pm n面积的最大值 6 20202020 年春四川省泸县第五中学高二第一学月考试年春四川省泸县第五中学高二第一学月考试 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 1 a2 c3 a4 a5 a6 c7 a8 b9 c10 c 11 a12 d 13 1114 15 16 2 5 1 2 3 4 a 17 22 29128024pmmmmm 04401qmm 1 由于为真命题 故为真命题或为真命题 从而有或 即 pq pq 24m 1m 2 m 2 由于为真命题 为假命题 所以均为真命题或均为假命题 pq pq p q p q 从而有或 解得即 24 1 m m 24 1 mm m 或 142mm 或 1 4 2m 18 解 1 函数的最小值为 22 2 1 x f xmm 3 当时 在上单调递增 没有最小值 0 m f x r 当时 可知时取得最小值 0m 2xm 2 1m 即 2 31m 解得 故的值为 2m m 2 2 由对一切实数都成立 即 2 8 x f x a x 22 2 2 18 x x mm a 可得 19 24 2 x x a 当且仅当时取等号 9 22 96 2 x x 2 log 3x 1 642 a 7 即 解得 或 故得实数的取值范围 1 2 a 0a 1 2 a a 1 0 2 19 根据题意得 且p1 p2 p1 p2 12 12 1 24 3 111 8 p p pp 1 6 1 4 令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为 p 1 1 1 4 11 68 p 1 5 111 4624 该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 1 分的概率 p 111 8246 20 1 证明 90baf abaf 又平面平面 平面平面 平面 abef abcd abef abcdab af abef 平面 af abcd 2 以为原点 以 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 aabadafx y z 则 0 0 0a 1 0 0b 1 2 0c 0 2 0d 0 0 1f 0 2 1fd 1 2 0ac 1 0 0ab 由题知 平面 ab adf 为平面的一个法向量 1 0 0ab adf 设 则 01fpfd 0 2 1p 0 2 1ap 设平面的一个法向量为 则 apc x y z m 0 0 m ap m ac 令 可得 210 20 yz xy 1y 2 2 1 1 m 8 得或 舍去 2 26 cos 3 2 14 1 1 m ab m ab m ab 1 3 1 5 3 pf 21 解 1 圆的圆心 半径为 1 22 2210c xyxy 1 1 c 抛物线的准线方程为 2 2 0 e ypx p 2 p x 2 p f 0 由的面积为 可得 即 mnf p 1 2 p mnp a a 2mn 可得经过圆心 可得 则抛物线的方程为 mnc 2p 2 4yx 2 不过原点的动直线 的方程设为 ol xmyt 0t 联立抛物线方程 可得 2 4yx 2 440ymyt 设 可得 1 a x 1 y 2 b x 2 y 12 4yym 12 4y yt 由可得 即 即 解得 oaob 1212 0 x xy y 2 12 12 0 16 y y y y 2 16640tt 4t 则动直线 的方程为 恒过定点 l 4xmy 4 0 h 当直线时 到直线 的距离最大 chl q l 由 可得到直线 的距离的最大值为 22 14 126ch q l126 此时直线的斜率为 ch 1 5 9 直线 的斜率为 5 可得直线 的方程为 ll 520yx 22 解 1 设 在直线 上 q x y 0 a x 0 y4 3 bqba q l 0 xx 0 4 3 yy 点在圆上运动 a 22 16xy 22 00 16xy 将 式代入 式即得曲线的方程为 c 22 1 169 xy 证明 2 设 则 1 m x 1 y 2 n x 2 y 1 mx 1 y 联立 得 22 1 169 2 xy ykx 22 169 64800kxkx 12 2 64 169 k xx k 12 2 80 169 x x k 直线的斜率 m n 21 21 m n yy k xx 直