长沙市数学中考试试卷E卷

第 1 页 共 18 页 长沙市数学中考试试卷长沙市数学中考试试卷 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 已知二次函数 y x2 2x m 的部分图象如图所示 则关于 x 的一元二次方 程 x2 2x m 0 的解为 A x1 1 x2 3 B x1 2 x2 3 C x1 1 x2 3 D x1 3 x2 1 2 2 分 下列事件中 属于必然事件的是 A 三角形的外心到三边的距离相等 B 某射击运动员射击一次 命中靶心 C 任意画一个三角形 其内角和是 D 抛一枚硬币 落地后正面朝上 3 2 分 已知 Rt ABC C 90 若以斜边 AB 为直径作 O 则点 C 在 A O 上 B O 内 C O 外 D 不能确定 第 2 页 共 18 页 4 2 分 如果将抛物线 y x2 2 向下平移 1 个单位 那么所得新抛物线的表达式是 A y x 1 2 2 B y x 1 2 2 C y x2 1 D y x2 3 5 2 分 如图 在 Rt ABC 中 BC 3 BAC 30 斜边 AB 的两个端点分别在 相互垂直的射线 OM ON 上滑动 下列结论 若 C O 两点关于 AB 对称 则 OA 3 若 AB 平分 CO 则 AB CO C O 两点间的最大距离是 6 斜边 AB 的中点 D 运动的 路径长是 其中正确的有 A B C D 6 2 分 已知二次函数 y x2 7x 若自变量 x 分别取 x1 x2 x3 且 0 x1 x2 x3 则对应的函数值 y1 y2 y3 的大小关系是 A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 第 3 页 共 18 页 D y2 y3 y1 7 2 分 一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球 现从中任取 1 个球 则取到的是一个白球的概率为 A B C D 8 2 分 半径为 8cm 的圆的内接正三角形的边长为 A cm B cm C 8cm D 4cm 9 2 分 如图 已知抛物线 的顶点为 2 1 抛物线与 y 轴的交 点为 0 3 当函数值 时 自变量 x 的取值范围是 A B 第 4 页 共 18 页 C D 10 2 分 如图 D 为 BAC 的外角平分线上一点 并且满足 BD CD 过 D 作 DE AC 于 E DF AB 交 BA 的延长线于 F 则下列结论 DBC DCB CE AB AE BDC BAC 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 请写出一个对称轴为 x 3 的抛物线的解析式 12 1 分 如图 AB CD CE 与 AB 交于点 A BE CE 垂足为 E 若 C 37 则 B 13 1 分 如图 点 是半径为 3 的圆形纸片的圆心 将这个圆形纸片按下列顺序 第 5 页 共 18 页 折叠 使 和 都经过圆心 则阴影部分面积是 14 1 分 30 张牌 牌面朝下 每次抽出一张记下花色后再放回 洗牌后再抽 抽 到红心 黑桃 草花 方块的频率依次为 20 32 44 4 则四种花色的牌各约有 按红心 黑桃 草皮 方块的顺序填写 15 1 分 如图 在 O 的内接六边形 ABCDEF 中 A C 220 则 E 16 1 分 对称轴与 轴平行且经过原点 O 的抛物线也经过 若 的面积为 4 则抛物线的解析式为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8585 分分 17 5 分 如图 O 是 ACD 的外接圆 AB 是直径 过点 D 作直线 DE AB 过点 B 作直线 BE AD 两直线交于点 E ACD 45 O 的半径是 4cm 1 请判断 DE 与 O 的位置关系 并说明理由 第 6 页 共 18 页 2 求图中阴影部分的面积 结果用 表示 18 15 分 将下列各二次函数解析式化为 的形式 并写出顶点坐 标 1 2 y 2x2 4x 6 3 19 5 分 如图 DAE 是 O 的内接四边形 ABCD 的一个外角 且 DAE DAC 求 证 DB DC 20 10 分 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持 每位参与者需交赞助费 5 元 活动规则如下 如图是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成 6 个相等的扇形 参与者转动这两个转盘 转盘停止后 指针各自指向一个数字 若指针在分格线上 则重 转一次 直到指针指向某一数字为止 若指针最后所指的数字之和为 12 则获得一等奖 奖金 20 元 数字之和为 9 则获得二等奖 奖金 10 元 数字之和为 7 则获得三等奖 奖 金为 5 元 其余均不得奖 此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外 其余全部 用于资助贫困生的学习和生活 1 分别求出此次活动中获得一等奖 二等奖 三等奖的概率 2 若此次活动有 2000 人参加 活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生 21 10 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于 A B 两点 点 B 的坐标为 第 7 页 共 18 页 3 0 与 y 轴相交于点 C 0 3 顶点为 D 1 求出抛物线 y x2 bx c 的表达式 2 连结 BC 与抛物线的对称轴交于点 E 点 P 为线段 BC 上的一个动点 过点 P 作 PF DE 交抛物线于点 F 设点 P 的横坐标为 m 当 m 为何值时 四边形 PEDF 为平行四边形 设四边形 OBFC 的面积为 S 求 S 的最大值 22 15 分 已知 O 的直径 AB 2 弦 AC 与弦 BD 交于点 E 且 OD AC 垂足为点 F 1 如图 1 如果 AC BD 求弦 AC 的长 2 如图 2 如果 E 为弦 BD 的中点 求 ABD 的余切值 3 联结 BC CD DA 如果 BC 是 O 的内接正 n 边形的一边 CD 是 O 的内接正 n 4 边形的一边 求 ACD 的面积 23 15 分 如图 二次函数 的图像与 轴交于 两点 与 轴交于点 点 在函数图像上 轴 且 直线 是 抛物线的对称轴 是抛物线的顶点 第 8 页 共 18 页 1 求 的值 2 如图 连接 线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上 求点 的坐标 3 如图 动点 在线段 上 过点 作 轴的垂线分别与 交于点 与抛物线交于点 试问 抛物线上是否存在点 使得 与 的 面积相等 且线段 的长度最小 如果存在 求出点 的坐标 如果不存在 说明理 由 24 10 分 抛物线 与 轴交于 A 4 0 B 6 0 两点 与 轴交于点 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 点 P 从点 O 出发 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动 同时点 E 也从点 O 出 发 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动 设点 P 的运动时间为 t 秒 0 t 3 过点 E 作 x 轴的平行线 与 BC 相交于点 D 如图所示 当 t 为何值时 PDE 的面 第 9 页 共 18 页 积最大 并求出这个最大值 当 t 2 时 抛物线的对称轴上是否存在点 F 使 EFP 为直角三角形 若存在 请 你求出点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 18 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8585 分分 17 1 18 1 18