山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）

1 山西省运城市景胜中学山西省运城市景胜中学 2019 20202019 2020 学年高一数学学年高一数学 9 9 月月考试题 含解月月考试题 含解 析 析 时间时间 120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一 选择题 一 选择题 分 分 12 560 1 设集合 则集合 3 0 2 x ax x 3bx x 2x x a b ab ab c d rr ab rr ab 答案 d 解析 分析 解分式不等式可得 再求即可得解 a 32xx rr ab 详解 解不等式 得 3 0 2 x x 32x 即 a 32xx 又 3bx x 或 3 ra x x 2 x 3 rb x x 即集合 2x x rr ab 故选 d 点睛 本题考查了集合间的运算 属基础题 2 已知集合 则的子集个数为 23axzx n30bxxx ab a 4b 8c 16d 32 2 答案 b 解析 分析 由集合的运算可得 再由集合子集的个数运算可得解 0 1 2ab 详解 解 由已知得 232 1 0 1 2axzx n300 1 2 3bxxx 则 0 1 2ab 即的子集个数为 ab 3 28 故选 b 点睛 本题考查了集合的运算及集合子集的个数 属基础题 3 集合 若只有一个元素 则实数的值为 0 2 aa 2 1 baa ab a a b c d 11 22 答案 b 解析 分析 先利用两集合有公共元素得到值 再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进 a 行验证 详解 因为只有一个元素 ab 所以或或或 1a 2 aaa 2 2aa 2 0aa 解得或或或 1a 0a 2a 1a 当时 舍 1a 0 2 1 1 0 0 1abab 当时 集合与互异性矛盾 舍 0a a 当时 集合与互异性矛盾 舍 2a a 当时 符合题意 1a 0 2 1 1 2 2abab 即 1a 3 点睛 本题考查集合的交集运算 集合元素的性质等知识 意在考查学生的逻辑思维能力 分类讨论能力和基本计算能力 4 已知集合 a 0 1 2 b z z x y x a y a 则 b a 0 1 2 3 4 b 0 1 2 c 0 2 4 d 1 2 答案 a 解析 因为 所以 b 0 1 2 3 4 选 a 0 1 2 1 2 3 2 3 4xy 5 若集合中三个元素为边可构成一个三角形 则该三角形一定不可能是 a 等腰三角形b 直角三角形 c 钝角三角形d 锐角三角形 答案 a 解析 试题分析 根据集合中元素的特性 互异性可知 该三角形不可能为等腰三角形 选 a 考点 集合中元素的性质 6 下列各组函数中 表示同一函数的是 a b 2 f xx g xx 2 2 1 f xx g xx c d 2 2 f xxg xx 2 1 xx f xg xx x 答案 a 解析 分析 比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项 详解 对于 a 两个函数的定义域均为 且 故为同一函数 r g xx f xg x 对于 b 两个函数的对应法则不一样 所以两个函数不是同一函数 对于 c 的定义域为 而的定义域为 故两个函数不是相同的函数 f x r g x 0 4 对于 d 的定义域为 而的定义域为 故两个函数不是相 f x 11 g x r 同的函数 综上 选 a 点睛 判断两个函数是否为同一函数 一般先比较它们的定义域 再比较它们的对应法则 这两者都相同 它们才是同一函数 7 下列给出的函数是分段函数的是 2 1 15 2 1 xx f x x x 2 1 2 xxr f x xx 2 23 15 1 xx f x xx 2 3 0 1 5 xx f x xx a b c d 答案 b 解析 分析 由分段函数的特征可得解 详解 解 因为 两个函数的自变量分别在段与段之间有交集 即 不是分段函数 两个函数的自变量分别在段与段之间没有交集 即 是分段函数 故选 b 点睛 本题考查了分段函数的判断 属基础题 8 设集合 函数的定义域为 130mx xx 30ny y y f x m 值域为 则函数的图象可以是 n f x a b 5 c d 答案 b 解析 分析 选项 a 对应的函数的定义域不满足题意 选项 c 对应的函数的值域不满足题意 选项 d 的图像有自变量对于两个函数值的情况 故不能表示函数 选项 b 满足题意 得解 详解 解 因为 130 13mx xxxx 30 03ny y yyy 即函数的图象可以是选项 b f x 又选项 a 对应的函数的定义域为 不满足题意 10 xx 选项 c 对应的函数的值域为 不满足题意 02yx 选项 d 的图像不能表示函数 即选项 c d 不合题意 故选 b 点睛 本题考查了函数的图像 属基础题 9 已知 2 522 g xf xg x f xxg xxxf x f xg xf x 若 若 则 f x 的最值是 a 最大值为 3 最小值 b 最大值为 无最小值 c 最大值为 3 无最小值 d 既无最大值 又无最小值 答案 c 6 解析 试题分析 由得 若时 等价为 f xg x 2 522xxx 0 x 2 522xxx 即 解得 若时 等价为 2 522xxx 2 5x 5x 0 x 2 522xxx 即 解得或 舍去 即当时 2 522xxx 1x 5x 1x 当时 当时 52f xf xx 15x 2 2f xg xxx 5x 作出函数图象 如下图 52f xf xx 则由图象可知当时 取得最大值 无最小值 故选 1x f x 11523ff c 考点 分段函数的应用 思路点睛 本题考查分段函数及运用 主要考查函数最值的求法 利用数形结合是解决本 题的基本数学思想 根据的定义求出函数的表达式 利用数形结合即可求出函 f x f x 数的最值 10 函数的最大值是 1 11 f x xx a b c d 4 3 3 4 4 5 5 4 答案 a 解析 分析 7 将原式子变形 分母配方得到进而得到最值 2 14 0 3 13 24 f x x 详解 1 11 f x xx 22 114 0 13 13 24 xx x 故函数的最大值为 4 3 故答案为 a 点睛 本题考查了函数最值的求法 即需要求函数的值域 高中函数值域求法有 1 观 察法 2 配方法 3 反函数法 4 判别式法 5 换元法 6 数形结合法 7 不等式法 8 分离常数法 9 单调性法 10 利用导数求函数的值域 11 最值法 12 构造法 13 比例法 要根据题意选择 11 已知函数的定义域为 则函数的单调递增区间是 2 21f xxx 2 3 fx a b 10 1 和3 10 1 和 c d 2 10 1 和1 0 1 3 和 答案 b 解析 因为函数 的定义域为 对称轴为 开口向下 f x 2 21xx 2 3 1x 所以函数满足 fx23x 所以 33x 且 是偶函数 fx 2 21 33 xxx 由二次函数的图象与性质可知 函数的单调递增区间是 fx 3 10 1 和 故选 b 点睛 图象的变换 1 平移 左加右减 上加下减 2 对称 变为 则图象关于 y 轴对称 f x fx 8 变成 则图象关于 x 轴对称 f x f x 变成 则图象关于原点对称 f x fx 变成 则将 x 轴正方向的图象关于 y 轴对称 f x fx 变成 则将 x 轴下方的图象关于 x 轴对称 f x f x 12 下列函数中 在区间上是增函数的是 0 1 a b yx 3yx c d 1 y x 2 4yx 答案 a 解析 详解 解析 a 项 因为 显然在上是增函数 故 a 项正确 0 0 x x yx xx yx 0 b 项 在上为减函数 故 b 项不正确 c 项 在区间和上为减函数 故 c 项不正确 d 项 在上为减函数 故 d 项不正确 故选 a 二 填空题 本题共计二 填空题 本题共计 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 13 已知集合至多有一个元素 则的取值范围 2 320 ax axx a 答案 9 0 8 aa 或 解析 集合中至多有一个元素 当时 合题意 当 a0a 2 2 320 3 ax axx 时 解得 总之 故答案为 0a 980aa 9 8 a 9 0 8 a aa 或 9 9 0 8 a aa 或 14 已知集合 则的取值范围是 2 280px xx qx xa pqr a 答案 2 解析 分析 先求出集合 再由 运算可得解 p pqr 详解 解 集合 若 2 28024px xxx xx 或 qx xa 则 pqr 2a 即的取值范围是 a 2 故答案为 2 点睛 本题考查了集合间的运算 属中档题 15 已知函数 则函数的解析式为 2 3231fxxx f x 答案 2 11331 999 x f xx 解析 分析 由换元法设 再求函数解析式即可 32tx 详解 解 设 则 所以 32tx 2 3 t x 2 22 31 33 tt f t 2 11331 999 t t 10 所以函数的解析式为 f x 2 11331 999 x f xx 故答案为 2 11331 999 x f xx 点睛 本题考查了换元法求函数解析式 属基础题 16 定义在 r r 上的函数 f x 满足 f x 2 2f x 若当 0 x 2 时 f x x 2 x 则当 4 x 2 时 f x 答案 1 42 4 xx 解析 分析 由条件 得 然后根 可得 42x 042x 4224f xf xf x 进而可求得解析式 1 4 4 f xf x 详解 由 得 42x 042x 又 4224f xf xf x 111 44242 444 f xf xxxxx 即当时 42x 1 42 4 f xxx 点睛 本题考查函数的解析式及求解析式的常用方法 解题的关键是合理运用给出的已知 区间上的函数的解析式 求解时需要对变量作出相应的变形 从而达到可运用已知条件的目 的 三 解答题 本题共计三 解答题 本题共计 6 6 小题 每题小题 每题 1212 分 共计分 共计 7272 分 第分 第 1717 题题 1010 分 分 17 设全集为 集合 u r 3 6 a 2 log 2 4bxx 11 1 求如图阴影部分表示的集合 2 已知 若 求实数的取值范围 21cx xaxa 且 cb a 答案 1 2 3 14 r ac b 11a 解析 试题分析 1 图中阴影表示 2 分两种情况 当和两种情况 cb 试题解析 解 1 由得 2 分 0216 x 2 14 b 又 3 6 a 故阴影部分表示的集合为 5 分 3 14 r ac b 2 即时 成立 9 分 21aa 1a c 即时 21aa 1a 2 1 2 14 ca a 得 11 分 1 14 22 a a 11a 考点 集合的交 并 补运算 18 我们把集合叫做集合与的差集 记作 据此回答下列问题 x xaxb 且 abab 1 若 求 1 2 3 4a 2 3 4 5b ab 2 在下列各图中用阴影部分表示集合 ab 3 若 且 求的取值范围 0axxa 12bxx ab a 12 答案 1 2 见解析 3 1ab 2 解析 分析 1 由差集的定义可得解 2 由韦恩图表示集合的运算即可得解 3 由差集的定义可得解 求参数的值即可 详解 解 1 若 则 1 2 3 4a 2 3 4 5b 1ab 2 在下列各图中用阴影部分表示集合 ab 3 若 且 则 0axxa 12bxx ab 2a 的取值范围是 a 2 点睛 本题考查了集合的运算 属基础题 19 已知函数 1 22 2 xx f xx 用分段函数的形式表示函数 i 画出该函数的图象 ii 写出该函数的值域 iii 答案 i ii 详 解析 iii 1 2 0 11 0 2 2 x x xx f xx 1 3 解析 分析 去掉绝对值号 即可求出函数的解析式画出函数的图象即可利用函数的图象 写出函数的值域 13 详解 函数 1 2 0 11 0 2 2 x x xx f xx 函数的图象如图 由图象知 函数值域为 1 3 点睛 本题考查分段函数的应用 函数的图象的画法 值域的求法 考查计算能力 属于 中档题 20 已知函数在上是减函数且满足 2 f xxbxc 0 1 10f 1 求的取值范围 b 2 设 求在上的最小值 2g xf xx g x 0 1 答案 1 2 2b 2 min 88 42 4 2 4 bb b g x b 解析 分析 1 由二次函数的单调性可得解 2 由二次函数在区间上的最值问题 讨论对称轴与区间的位置即可得解 详解 解 1 因为函数的开口向上 对称轴是 2 f xxbxc 2 b x 因为函数在上是减函数且满足 所以 2 f xxbxc 0 1 1 2 b 2b 14 2 因为 所以 则 10f 10bc 1cb 的开口向上 对称轴是 2 221g xf xxxbxb 2 2 b x 由 1 知 所以 2b 2 0 2 b x 当时 函数在区间递增 2b 2 0 2 b x yg x 0 1 当时 即 函数在区间上先减后增 42b 2 1 2 b yg x 0 1 所以函数在区间上的最小值是 yg x 0 1 22 min 222 1 242 bbb g xgb 2 88 4 bb 当时 函数在区间上是减函数 4b 2 1 2 b yg x 0 1 所以函数在区间上的最小值是 所以函数在区 yg x 0 1 min 12g xg yg x 间上的最小值 0 1 2 min 88 42 4 2 4 bb b g x b 点睛 本题考查了二次函数的单调性及二次函数在区间上的最值问题 属中档题 21 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 且f x g x x2 x 2 则f x g x 答案 1 x2 2 2 x 解析 分析 根据函数的奇偶性 将代入题目所给函数的表达式 解方程组可