高中数学《双曲线》学案1 北师大版选修2-1

用心 爱心 专心1 双曲线双曲线 一 知识归纳一 知识归纳 1 双曲线的定义 2 双曲线的标准方程 1 2 3 方程为1 2 2 2 2 b y a x 的双曲线的几何意义 范围为 对称轴 对称中心 顶点坐标 焦点坐 标 渐近线方程 离心率的取值范围 4 等轴双曲线的定义是 二 学习要点 1 定义中一定要注意两定点的距离 12 FF与常数2a的关系 2 双曲线上的点到两焦点的连线的有关问题 常用 定义 求解 3 求双曲线方程时要注意焦点的位置 与双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 有相同渐近线 的双曲线方程可设为 22 22 0 xy ab 三 例题讲评 例 1 1 一动圆与两定圆1 22 yx和0128 22 xyx都外切 则动圆圆心轨迹为 A 椭圆 B 双曲线 C 双曲线的一支 D 抛物线 2 已知方程 22 1 21 xy mm 表示双曲线 则m的取值范围是 例 2 1 求与椭圆 22 1 255 xy 共焦点且过点 3 2 2 的双曲线的方程 2 中心在原点 一个顶点的坐标为 3 0 且焦距与虚轴长之比为5 4 求双曲线的标准 方程 用心 爱心 专心2 3 已知双曲线的离心率2e 经过点 5 3 M 求双曲线的方程 4 与双曲线1 4 2 2 y x有共同渐近线 且过点 2 2 的双曲线方程为 例 3 1 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的右焦点为F 若过点F且倾斜角为 60 的直线与 双曲线的一条渐近线平行 则此双曲线的离心率是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知双曲线 22 2 1 2 2 xy a a 的两条渐近线的夹角为3 则双曲线的离心率为 A 2 B C D 3 26 3 23 3 3 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一个焦点为F 4 0 过双曲线的右顶点作垂直于x轴的 垂线交双 曲线的渐近线于A B两点 O为为坐标原点 则 AOB面积的最大值为 A 8 B 16 C 20 D 24 四 练习题 1 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 1 5 0 F 点P位于该双曲线上 线段 1 PF的中 点坐标 为 0 2 则双曲线的方程是 A 1 4 2 2 y x B 1 4 2 2 y xC 1 32 22 yx D 1 23 22 yx 2 两个正数a b的等差中项是 5 等比中项是 4 若ab 则双曲线1 22 b y a x 的离 心率e为 A 2 3 B 4 15 C 2 5 D 3 3 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点F 作渐近线 b yx a 的垂线与双曲线左右 两支相 交 则双曲线离心率e的取值范围为 用心 爱心 专心3 A 12e B 12e C 2e D 2e 4 已知 1 F 2 F为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦点 过 2 F作垂直于x轴的直线 它 与双曲线的一个交点为P 且 12 30oPFF 则双曲线的渐近线方程为 A 2 2 yx B 3yx C 3 2 yx D 2yx 5 若双曲线以3yx 为渐近线 F 0 2 为焦点 则此双曲线方程为 A 2 2 1 3 y x B 2 2 1 3 y x C 22 1 23 xy D 22 1 23 xy 6 双曲线 2 2 1 3 y x 的焦点坐标为 其渐近线方程是 7 已知曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率 2 3 3 e 直线l过A a 0 B 0 b 两 点 原 点O到l的距离是 3 2 1 求双曲线的方程 2 过点B作直线m交双曲线于M N两点 若23 ONOM 求直线m的方程 双曲线参考答案 用心 爱心 专心4 例 1 1 C 2 2 1 例 2 1 22 1 202 102 10 xy 2 22 1 916 xy 3 22 1 1616 xy 4 1 123 22 yx 例 3 BDA 练习题 1 5BCCDB 6 0 2 3yx 7 解 1 依题意 0 1 abaybx b y a x l即方程 由原点 O 到l的距离为 2 3 得 2 3 22 c ab ba ab 又 3 32 a c e 3 1 ab 故所求双曲线方程为 1 3 2 2 y x 2 显然直线 m 不与x轴垂直 设 m 方程为 y kx 1 则点 M N 坐标 11 y x 22 y x 是方程组 1 3 1 2 2 y x kxy 的解 消去 y 得066 31 22 kxxk 依设 031 2 k由根与系数关系 知 13 6 13 6 2 21 2 21 k xx k k xx 1 1 212121212211 kxkxxxyyxxyxyxONOM 1 1 2121 2 xxkxxk 1 13 6 13 1