福建省泉州市2020届高三数学下学期3月适应性线上测试题 文（PDF）答案.pdf

线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 1页页共共 10页页 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班线上届高三毕业班线上适应性测试 一 适应性测试 一 文文科数学试题答案及评分参考科数学试题答案及评分参考 评分说明 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度 可视影响的程度决定后继部分的给分 思想方法分思想方法分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一一 单项选择题单项选择题 本题共本题共 10 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 50 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 d2 b3 a4 c5 a 6 d7 d8 c9 b10 b 1 解析 1 1 1 1 2 1 2 i ii ii i i z 故 iz 1 故选 d 2 解析 3 0 03 ax x xxx 2 bx x 2 bx x r 则 03 2 02 iiabxxx xxx r 故答案选 b 3 解析 由 34 16aa 5 30s 得 1 2516ad 且 1 51030ad 解得2 1 a 故答案选 a 4 解析 由图易知 231 bbb 132 aaa 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 2页页共共 10页页 5 解析 由 1 sincos 2 得 1 sincos 2 平方得 1 1sin2 4 所以 3 sin2 4 所以 cos 2 2 3 sin2 4 选 a 6 解析 依题意可得 222 5 129 bac c a b 解得3 4 ba 故方程为 22 1 169 xy 故选 d 另解 由焦距得 5c 又由 222 cab 快速排除 a b 选项 点 12 9 代入选项 c 不满足 排除 c 故选 d 7 解析 画图可得 当 3 16 3 5 y x 时 yx2 取得最大值为 37 3 选 d 8 解析 由题意 xf在r上是递增函数 所以 bb b 232 0 0 解得01b 9 解析 依题意可得 o 12 90 fpf 故12e 2222 2 211 故即ccaffpf 10 解析 由 axfaxf 得0 作出函数 xfy 与 ay 的图象 观察他们的交点情况 可知 e a 1 1 或1 a时 至多有两个交点满足题意 故选 b 二 多项选择题 本题共二 多项选择题 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 10 分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目 要求 全部选对的得要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得分 部分选对的得 3 分 有选错的得分 有选错的得 0 分 分 11 ab12 acd 11 题选项题选项12 题选项题选项可得分数可得分数 全部正确全部正确abacd5 分分 部分正确部分正确a ba c d a c c d ad3 分分 11 解析 i 1cos isine 1 0 a 对 i ecosisin1 x xx b 对 i i e 2 c s e o xx x c 错 依 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 3页页共共 10页页 题可知 e ix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为 cosx sinx 故 i6 e 表示的复数在复平面内 对应的点的坐标为 cos12 sin12 显然该点位于第四象限 d 错 选 ab 12 解析 在abc 中 根据余弦定理得 222 c cos 2 bab a bcc 即 222 bac 所以 2 c 由倍角公式得 2 1 cos2cos1 8 baccad 解得 3 cos 4 cad 在rtacd 中 3 cos 4 acadcad 故选项 a 正确 在rtabc 中 1 cos 8 ac bac ab 解得6ab 故选项 b 错误 11 sin 22 11 sin 22 acd adb cd acac adcad s s bd acab adbad 解得 1 8 cdac bdab 故选项 c 正确 在 abd 中 由 3 cos 4 bad 得 7 sin 4 bad 所以 1 sin 2 abd sad abbad 173 7 1 6 244 故选项 d 正确 三 三 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在答题卡的相应位置 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 214 cba 15 sin 2 6 f xx 3 1 2 16 4 3 13 解析 22 abab 两边平方可得 0 ba 故02 x 得2 x 14 解析 1logelog 1 e e 3 1 3 1 6 1 2 cbaab又故 因为 故cba 15 解析 sin 2 6 f xx 当 4 4 x 时 2 2 633 x 所以 f x的值域为 3 1 2 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 4页页共共 10页页 16 解析 如图所示 由已知易得pab 是直角三角形 过点p作abpd 垂足为d 易得 2 33 pd 连接cd 因为平面pab 平面abc 由面面垂直的性质定理 可得 pd平面abc 所 以 pcd 3 3 tan 2 pd cdcd 可知当cd取最小值时 tan 最大 由点c到a b两点的距离和为10 可知点c的轨迹是以ba 为焦点的椭圆e 设ab的 中点o 以o为原点 ab所在轴为x轴 建立平面直角坐标系 如图所示 由6ab 可得椭圆e的方程为 22 1 2516 xy 点c在椭圆 e上 设 00 c x y 则 22 00 1 2516 xy 由 2 3 bd 得 3 0 2 d 则 22 22 2 00 00000 93373 16 1355 2225254 xx cdxyxxx 2 0 925 12 256 cdx 可得当 0 25 6 x 时 cd取得最小值 最小值为 32 所以tan 的最大值为 3 33 422 3 四四 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考每个试题考 生都必须作答 第生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 命题意图 本小题主要考查等比数列的定义 通项公式 数列求和等基础知识 考查推理论证能力 和运算求解能力 考查化归与转化思想 体现综合性与应用性 导向对逻辑推理 数学运算等核心素 养的关注 满分 12 分 解析 1 由 nn aa3 1 得数列 n a是首项3 1 a 公比3 q的等比数列 1 分 由363 n s 得 363 31 31 3 n 3 分 得 2433 n 解得5 n 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 5页页共共 10页页 所以n的值为5 5 分 2 由 1 知数列 n a是首项3 1 a 公比3 q的等比数列 可得 n n a3 6 分 nab n nn 3loglog 33 8 分 1 11 1 11 1 nnnnbb nn 9 分 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 nn tn 10 分 1 1 1 n 11 分 1 n n 所以 数列 1 1 nn bb 的前n项和 n t 1 n n 12 分 18 命题意图 本题考查频率分布直方图 古典概型 用样本估计总体等知识点 考察了学生对统计图表 的识读与计算能力 考察了学生的数学建模 数据分析 数学抽象 数学运算等核心素养 解析 解析 1 由0 00110 00240 0020 0010 00040 00011001m 得 0 003m 2 分 设事件a为 这 2 位 线上买菜 消费总金额均低于 600 元 被抽取的居民 线上买菜 消费总金额在 500 600 元的有 0 0004 100 100 4 人 3 分 分别记为 1234 aaaa 被抽取的居民 线上买菜 消费总金额在 600 700 的有 0 0001 100 100 1 人 记为b 4 分 从被抽取的居民 线上买菜 消费总金额不低于 500 元的居民中随机抽取 2 人进一步调 研 共包含 10 个基本事件 分别为 12 aa 13 a a 14 a a 1 ab 23 a a 24 a a 2 a b 34 a a 3 a b 4 a b 5 分 事件包含 6 个基本事件 分别为 12 a a 13 a a 14 a a 23 a a 24 a a 34 a a 6 分 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 6页页共共 10页页 则这 2 位 线上买菜 消费总金额均低于 600 元的概率 63 105 p a 7 分 由题意 可得估计 a 地区每位居民 线上买菜 消费总金额平均数为 50 0 0011 100 150 0 0024 100250 0 003 100350 0 002 100 450 0 001 100550 0 0004 100650 0 0001 100260 10 分 估计低于平均水平一半的频率为 260 100 0 00240 110 182 2 所以估计投放电子补贴总金额为 1000000 0 182 101820000 元 12 分 19 命题意图 命题意图 本小题考查线面平行 面面垂直的判定与性质 三棱锥的体积的求解等基础知识 考查 空间想象能力 逻辑推理及运算求解能力 考查化归与转化思想 函数与方程思想等 体现基础性 综合性与应用性 导向对发展数学抽象 逻辑推理 直观想象等核心素养的关注 解 1 在正三棱柱 111 abcabc中 因为 1 aa平面abc bd平面abc 所以 1 aabd 1 分 在等边 abc中 d是ac的中点 所以 bdac 2 分 又 1 aaaca 所以 bd平面 11 acc a 3 分 又 bd平面 1 bc d 所以平面 1 bc d 平面 11 acc a 4 分 2 取 1 aa的中点m 11 ab的中点n 连接mn 则点f的轨迹就是线段mn 7 分 回答正确 2 分 作图 1 分 因为 ef平面 1 bc d 所以 111 f bc de bc db ec d vvv 由 1 得 bd平面 1 ec d 又因为 1 1 3 46 2 ec d s 2 3 bd 所以 1 1 6 2 34 3 3 b ec d v 故三棱锥 1 fbc d 的体积为4 3 12 分 20 命题意图 命题意图 本小题主要考查抛物线的定义 方程及直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查推理 论证能力 运算求解能力等 考查化归与转化思想 数形结合思想 函数与方程思想等 体现基础性 综合性与创新性 导向对发展逻辑推理 直观想象 数学运算 数学建模等核心素养的关注 满分 12 分 解法一 1 设 p x y 则pf的中点为 1 22 x y m 由题意 得 1 2 y mf 2 分 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 7页页共共 10页页 从而得 22 2 1 1 1 424 xyy 3 分 整理 得 2 4xy 所以c的方程为 2 4xy 5 分 2 设 2 2 pt t 00 q xy则pf的斜率 2 1 2 t k t 故直线qf的方程为 2 2 1 1 t yx t 7 分 又 1 2 yx 故可得l的方程为 2 ytxt 9 分 由 2 2 2 1 1 ytxt t yx t 解得 0 1y 10 分 又 00 1 fqxy 0 1 fo 所以 0 12fq foy 故fq fo 为定值 12 分 21 命题意图命题意图 本小题主要考查导数的综合应用 利用导数研究函数的单调性 最值和极值点点等问题 考查抽象概括 推理论证 运算求解能力 考查应用意识与创新意识 综合考查化归与转化思想 分 类与整合思想 函数与方程思想 数形结合思想 有限与无限思想以及特殊与一般思想 考查数学抽 象 逻辑推理 直观想象 数学运算 数学建模等核心素养 满分 12 分 解 1 由题意可得 0 1 1 x xe a xxf x 1 分 当1 a时 xe xxf x 11 1 因为0 x 所以0 11 xex 2 分 所以 0 x f时 10 x 0 x f时 1 x 3 分 所以 xf的增区间是 1 减区间是 1 0 4 分 2 x x x e x e ax xe a xxf 1 1 1 令 x e axg x 5 分 则 2 1 x xe xg x 当 0 10 xgx当 0 0 xgx 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 8页页共共 10页页 所以 xg在 1 0递减 在 1递增 所以 eagxg 1 min 7 分 当0 ea 即 ea 时 0 xg恒成立 故 0 10 10 xfxxfx时 时 故 xf在 1 0递增 在 1递减 所以1 x是 xf的唯一极值点 满足题意 9 分 当0 ea 即 ea 时 xg在 1 0递减 在 1递增 0 1 eag 故 0 0 1 10 xfgxgx得时 0 0 1 1 xfgxgx得时 故 xf在 1 0递增 在 1递减 所以1 x是 xf的唯一极值点 满足题意 10 分 当eaea 0时 01 eag a ae ag a 2 令 ta 则 et t te ag t 2 令etteth t 2 2 teth t 令ettet t 2 02 t et 故 t 在 e递增 故0 et 故 th在 e递增 0 ehth 故0 ag 所以 xg在 1存在唯一零点 设为t 当 0 0 1 xftgxgtx得时 当 0 0 xftgxgtx得时 所以 xf在 t 1递减 t递增 所以tx 也是 xf的极值点 所以ea 不符合题意 综上所述 a的取值范围是ea 12 分 注 可合并 线上市质检数学 线上市质检数学 文文科 参考解答与评分标准科 参考解答与评分标准第第 9页页共共 10页页 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修44 坐标系与参数方程 本小题综合考查直线与圆的参数方程 圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化 极坐标的几何含义 面积公式 三角恒等变换及三角函数性质等基础知识 考查推理论证能力与运算求解能力 考查函数 与方程思想 转化与化归思想 数形结合思想 体现基础性与综合性 导向对发展直观想象 逻辑推 理 数学运算等核心素养的关注 满分 10 分 解 1 由 4xt ykt 消去参数t得 1 l的普通方程 4ykx 1 分 设 p x y 由题意得 4 1 ykx yx k 2 分 消去k得c的普通方程 22 400 xyxy 3 分 把 222 cosxyx 代入上式 0cos4 2 4 分 可得c的极坐标方程为4cos 0 4 5 分 2 由题意可设 2121 00 4 ab 6 分 12 12 sin4 2coscos