福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《17.1 整式的除法》教案 华东师大版

1 福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册 17 1 17 1 整式的除法整式的除法 教教 案案 华东师大版华东师大版 教学目标 1 经历实际问题的解决过程 从中认识分式 并能概括分式 2 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3 能通过回忆分数的意义 类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条 件 渗透数学中的类比 分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义 探索分式的意义 教学过程 一 做一做 1 面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米 则它的另一边长为 米 2 面积为S平方米的长方形一边长a米 则它的另一边长为 米 3 一箱苹果售价p元 总重m千克 箱重n千克 则每千克苹果的售价是 元 二 概括 形如 A B是整式 且B中含有字母 B 0 的式子 叫做分式分式 其中 A叫做分式的 B A 分子分子 B叫做分式的分母分母 整式和分式统称有理式有理式 即有理式 整式 分式 三 例题 例 1下列各有理式中 哪些是整式 哪些是分式 1 2 3 4 x 1 2 x yx xy 2 3 3yx 解 属于整式的有 2 4 属于分式的有 1 3 注意 在分式中 分母的值不能是零 如果分母的值是零 则分式没有意义 例如 在 分式中 a 0 在分式中 m n a S nm 9 例 2当取什么值时 下列分式有意义 x 1 2 1 1 x32 2 x x 分析 要使分式有意义 必须且只须分母不等于零 解 1 分母 0 即 1 1 xx 所以 当 1 时 分式有意义 x 1 1 x 2 分母 2 0 即 3 xx 2 3 所以 当 时 分式有意义 x 2 3 32 2 x x 四 练习 2 P5 习题 17 1 第 3 题 1 3 五 小结 什么是分式 什么是有理式 六 作业 P5 习题 17 1 第 1 2 题 第 3 题 2 4 17 1 2 17 1 2 分式的基本性质分式的基本性质 教学目标 1 掌握分式的基本性质 掌握分式约分方法 熟练进行约分 并了解最简分式的意 义 2 使学生理解分式通分的意义 掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分 通分的依据和作用 学会分式约分与通分的方法 教学难点 1 分子 分母是多项式的分式约分 2 几个分式最简公分母的确定 教学过程 1 分式的基本性质 分分式式的的分分子子与与分分母母都都乘乘以以 或或除除以以 同同一一个个不不等等于于零零的的整整式式 分分式式的的值值不不变变 用式子表示是 其中 M 是不等于零的整式 MB MA B A MB MA B A 与分数类似 根据分式的基本性质 可以对分式进行约分和通分 2 例 3 约分 1 2 4 32 20 16 xy yx 44 4 2 2 xx x 分析分析 分式的约分 即要求把分子与分母的公因式约去 为此 首先要找出分子与分母 的公因式 解 1 2 4 32 20 16 xy yx yxy xxy 54 44 3 3 y x 5 4 44 4 2 2 xx x 2 2 2 2 x xx 2 2 x x 约分后 分子与分母不再有公因式 分子与分母没有公因式称为最简分式最简分式 3 练习 P5 练习 第 1 题 约分 1 3 4 例 4 通分 1 2 3 ba2 1 2 1 abyx 1 yx 1 22 1 yx xyx 2 1 解 1 与的最简公分母为a2b2 所以 ba2 1 2 1 ab 3 ba2 1 bba b 2 1 22b a b 2 1 abaab a 2 1 22b a a 2 与的最简公分母为 x y x y 即x2 y2 所以 yx 1 yx 1 yx 1 1 yxyx yx 22 yx yx yx 1 1 yxyx yx 22 yx yx 请同学们根据这两小题的解法 完成第 3 小题 5 练习 P5 练习 第 2 题 通分 6 小结 1 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质 2 分式的约分运算 用到了哪些知识 让学生发表 互相补充 归结为 因式分解 分式基本性质 分式中符号 变换规律 约分的结果是 一般要求分 分母不含 3 把几个异分母的分式 分别化成与原来分式相等的同分母的分式 叫做分式 的通分 分式通分 是让原来分式的分子 分母同乘以一个适当的整式 根据分式基 本性质 通分前后分式的值没有改变 通分的关键是确定几个分式的公分母 从而确 定各分式的分子 分母要乘以什么样的 适当整式 才能化成