河北省石家庄市普通高中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）

1 河北省石家庄市普通高中河北省石家庄市普通高中 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 1010 月月考月月考 试题 含解析 试题 含解析 一 选择题 每个题只有一个正确答案 每题一 选择题 每个题只有一个正确答案 每题 5 5 分 共分 共 8080 分 分 1 已知集合中的三个元素 分别是的三边长 则一定不是 lmnabc abc a 锐角三角形b 直角三角形 c 钝角三角形d 等腰三角形 答案 d 解析 分析 根据集合中元素的互异性 即可得到答案 详解 因为集合中的元素是互异的 所以 互不相等 即不可能是等腰 lmnabc 三角形 故选 d 点睛 本题主要考查了集合的表示方法 以及元素的基本特征 其中解答中熟记集合中 元素的互异性是解答的关键 着重考查了分析问题和解答问题的能力 属于基础题 2 下列四个集合中 是空集的是 a 0 b x x 8 且x 5 c x n n x2 1 0 d x x 4 答案 b 解析 选项 a c d 都含有元素 而选项 b 无元素 故选 b 3 已知集合a 1 2 3 集合b x x2 x 则a b a 1 b 1 2 c 0 1 2 3 d 1 0 1 2 3 答案 c 解析 2 分析 求出集合b 0 1 然后根据并集的定义求出a b 详解 解 集合a 1 2 3 集合b x x2 x 0 1 a b 0 1 2 3 故选 c 点睛 本题考查并集的求法 是基础题 解题时要认真审题 4 设集合 若 则 a 的取值范围 12 axxbx xa ab a b c d 1a 2a 1a 12a 答案 b 解析 分析 根据 结合数轴可知端点与的关系 即可求解 ab 2a 详解 因为 12 axxbx xa ab 所以 2a 故选 b 点睛 本题主要考查了子集的概念 属于中档题 5 函数的定义域为 1 2 x f x x a b c d 1 2 2 1 1 2 1 答案 a 解析 分析 根据二次根式的性质以及分母不是 0 求出函数的定义域即可 详解 由题意得 3 解得 x 1 且x 2 10 20 x x 故函数的定义域是 1 2 2 故选 a 点睛 本题考查了求函数的定义域问题 考查二次根式的性质 是一道基础题 6 已知f x 2 2x 3 则f x 的解析式为 a f x 2x 1b f x 2x 1c f x 2x 3d f x 2x 3 答案 b 解析 令 t x 2 则 x t 2 g x 2 g t f t 2 g x f x 2 2 x 2 3 2x 1 故选 b 7 已知函数 则 1 2 log 1 236 1 x x x f x x 1 2 ff a 3b 4c d 38 3 答案 c 解析 1 2 1 236 1 2368 2 x f xxf 1 2 1 8 log3 2 fffx 故选 c 8 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 a b c d 2xy 2 yx 2 logyx 2 1yx 答案 d 4 解析 根据基本初等函数的性质知 符合条件的是 因为满足 2 1yx 2 1 fxxf x 且在上是增函数 故选 d 0 9 设 a b c 则 a b c 的大小关系是 2 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 5 a a c bb a b c c c a bd b c a 答案 a 解析 试题分析 函数是减函数 又函数在上是增函数 故 2 5 x y cb 2 5 yx 0 从而选 a ac 考点 函数的单调性 此处有视频 请去附件查看 10 给出下列四个命题 函数 且 与函数的定义域相同 x ya 0a 1a log 01 x a yaaa 且 函数与函数的值域相同 yx 3xy 函数与函数在区间上都是增函数 1 yx 1 2xy 0 函数与函数都有对称中心 2 1 x y x 22 2 arcsin mdh t ebdh 则正确的命题是 a b c d 答案 d 解析 分析 根据函数的基本性质可知 函数 且 与函数 x ya 0a 1a 5 的定义域都为 r 正确 函数与函数的值域相 log 01 x a yaaa 且yx 3xy 同错误 函数与函数在区间上都是增函数正确 函数 1 yx 1 2xy 0 没有对称中心 故错误 22 2 arcsin mdh t ebdh 详解 对于 函数 且 的定义域都是r 故 x ya 0a 1a log 01 x a yaaa 且 正确 函数值域为 函数的值域为 故错误 当 yx 0 3xy 0 函数 是增函数 函数是增函数 故正确 函数 0 x 1 1yxx 1 2xy 关于成中心对称 函数无对称中心 故错 23 1 11 x y xx 1 1 22 2 arcsin mdh t ebdh 误 故选 d 点睛 本题主要考查了函数的定义域 值域 单调性 对称性 属于中档题 11 22 log 10log 5 a b c d 012 log 5 2 答案 b 解析 分析 运用对数的运算性质运算即可 详解 2222 10 log 10log 5loglog 21 5 故选 b 点睛 本题考查对数的运算性质 属基础题 12 已知 则下列等式一定成立的是 0b 5 log ba lgbc 510 d a b c d dac acd cad dac 答案 b 6 解析 试题分析 相除得 又 5 log lgbabc 5 5 log log 10 lg baa bcc 5 510 log 10 d d 所以 选 b a dcda c 考点定位 指数运算与对数运算 此处有视频 请去附件查看 13 设a b为两个实数集 定义集合a b x x1 x2 x1 a x2 b 若a 1 2 3 b 2 3 则集合a b中元素的个数为 a 3b 4c 5d 6 答案 b 解析 当x1 1 时 x1 x2 1 2 3 或x1 x2 1 3 4 当x1 2 时 x1 x2 2 2 4 或 x1 x2 2 3 5 当x1 3 时 x1 x2 3 2 5 或x1 x2 3 3 6 a b 3 4 5 6 共 4 个元素 故选 b 14 集合 则 2 lg0 4mxxnx x mn a b c d 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 c 解析 集合 lg0mxx 1x x 2 4 22nx xxx mn 12xx 故答案选 c 15 设函数f x 则f f 3 2 1 1 2 1 xx x x a b 3c d 1 5 2 3 13 9 答案 d 7 解析 详解 2 31 3 3 f 故选 d 2 2213 3 1 339 f ff 此处有视频 请去附件查看 16 某商品价格前两年每年递增 20 后两年每年递减 20 则四年后的价格与原来价格比 较 变化的情况是 a 减少 7 84 b 增加 7 84 c 减少 9 5 d 不增不减 答案 a 解析 分析 假设原始价格为 1 则第一年年末的价格是 1 20 第二年年末的价格为 1 20 1 20 第三年年末的价格为 1 20 1 20 1 20 第四年年末的价格 为 1 20 1 20 1 20 1 20 比较可得 四年后的价格比原价格升高 或降低 详解 设商品原始价格为 1 则第一年年末的价格是 120 第二年年末的价格为 120 120 144 第三年年末的价格为 144 80 115 2 第四年年末的价格为 115 2 80 92 16 所以商品四年后的价格比原始价格降低了 1 92 16 7 84 故选 a 点睛 本题考查了函数中增长率模型的应用 增长率可用函数 y a 1 p x来表示 其 中 p 为增长率 或减少率 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 4 4 道题 共道题 共 2020 分 分 17 已知集合 a 4 b 1 16 若 a b 则 2 a a 答案 4 解析 8 分析 根据集合 a 4 b 1 16 若 a b 从而得到 得到结果 2 a 4a 详解 因为 a b 可知 解得 2 16a 4a 故答案是 4 点睛 该题考查的是有关集合元素的特征 注意交集非空的条件 得到参数所满足的关 系 属于简单题目 18 已知长为 4 宽为 3 的矩形 若长增加x 宽减少 则面积最大 此时 2 x x 面积s 答案 1 12 1 2 解析 s 4 x x 12 x2 2x 12 x 1 2 3 2 x 2 2 x1 2 1 2 25 2 当 x 1 时 smax 故填 1 25 2 25 2 19 1 51 lg2lg2 22 答案 1 解析 详解 试题分析 1 5155 lg2lg2 lglg42lg 4 2lg1021 21 2222 考点 对数的运算 20 某种动物繁殖数量y 只 与时间x 年 的关系为y alog2 x 1 设这种动物第一年有 100 只 到第 7 年它们发展到 答案 300 解析 由已知第一年有 100 只 得a 100 将a 100 x 7 代入y alog2 x 1 得y 300 9 答案 300 三 解答题三 解答题 21 已知集合 27axx 310bxx 1 ab ab 2 r ba 答案 1 2 3 7 2 10 7 10 解析 分析 1 根据集合的交集并集计算即可 2 根据补集 交集运算即可求解 详解 1 27 310 3 7 xxxaxb 27 310 2 10 abxxxx 2 r 27 ax xx 或 r 27 7 310 10 baxxxxx 或 点睛 本题主要考查了集合的交集 并集 补集的运算 属于中档题 22 已知函数 1 3 2 x x f x 1 求函数的定义域 f x 2 求的值 13ff 答案 1 2 3 2 2 4 5 解析 分析 1 根据函数解析式 写出自变量满足的条件 即可求解 2 将自变量代入函数解析式 即可求值 详解 1 要使函数有意义 则 解得且 30 20 x x 3x 2x 10 所以函数定义域为 3 2 2 2 114 13 41 0 1 555 ff 点睛 本题主要考查了函数的定义域 函数值 属于中档题 23 已知函数 2 1 1 f x x 1 设的定义域为 a 求集合 a f x 2 判断函数在 1 上单调性 并用单调性的定义加以证明 f x 答案 1 2 见解析 1 xr x 解析 试题分析 1 由函数的表达式可知 函数的定义域应满足条件 yf x f x 即函数即可求得的定义域 2 利用法证明函数的单调性 主要 2 10 x 1x f x 分为 1 取值 在某一区间内任意取值 2 作差 3 变形 一般情况下要进行因式分解 直至能判号为止 3 定号 4 下结论 试题解析 1 由 得 2 10 x 1x 所以 函数的定义域为 2 1 1 f x x 1 xr x 2 函数在上单调递减 2 1 1 f x x 1 证明 任取 设 则 12 1 x x 12 xx 21 0 xxx 1212 21 2222 2112 11 11 1 1 xxxx yyy xxxx 22 1212 10 10 0 xxxx 又 所以故 12 xx 12 0 xx 0 y 因此 函数在上单调递减 2 1 1 f x x 1 11 考点 函数的定义域及函数的单调性 方法点睛 求函数的定义域问题 常常将根式 绝对值 对数和分式 交集等知识联系 在一起 重点考查学生思维能力的全面性和缜密性 凸显了知识之间的联系性 综合性 能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性 函数单调性的判断 1 定义法 取值 作差 变形 定号 下结论 2 复合法 同增异减 即内外函数的单调性相同时 为增函数 不同时为减函数 3 导数法 利用导数研究函数的单调性 4 图象法 利用图象研究函数的单调性 24 已知定义在 r 上的函数 f x 对任意实数 x y 恒有 f x f y f x y 且当 x 0 时 f x 0 又 f 1 2 3 1 求证 f x 为奇函数 2 求证 f x 在 r 上是减函数 3 求 f x 在 3 6 上的最大值与最小值 答案 1 详见解析 2 详见解析 3 最大值为 2 最小值为 4 解析 1 证明 令 x y 0 可得 f 0 f 0 f 0 0 从而 f 0 0 令 y x