小学数学解题方法解题技巧之最小公倍数法

第一章 小学数学解题方法解题技巧之最小公倍数法 通过计算出几个数的最小公倍数 从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法 例例 1 1 用长 36 厘米 宽 24 厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面 最少需要多少 块瓷砖 适于六年级程度 解 因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少 所以正方形的边长应是 36 24 的最小公倍数 2 2 3 3 2 72 36 24 的最小公倍数是 72 即正方形的边长是 72 厘米 72 36 2 72 24 3 2 3 6 块 答 最少需要 6 块瓷砖 例例 2 2 王光用长 6 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米的长方体木块拼最小的正方体模 型 这个正方体模型的体积是多大 用多少块上面那样的长方体木块 适于六年 级程度 解 此题应先求正方体模型的棱长 这个棱长就是 6 4 和 3 的最小公倍数 2 3 2 12 6 4 和 3 的最小公倍数是 12 即正方体模型的棱长是 12 厘米 正方体模型的体积为 12 12 12 1728 立方厘米 长方体木块的块数是 1728 6 4 3 1728 72 24 块 答略 例例 3 3 有一个不足 50 人的班级 每 12 人分为一组余 1 人 每 16 人分为 一组也余 1 人 这个班级有多少人 适于六年级程度 解 这个班的学生每 12 人分为一组余 1 人 每 16 人分为一组也余 1 人 这说 明这个班的人数比 12 与 16 的公倍数 50 以内 多 1 人 所以先求 12 与 16 的最小 公倍数 2 2 3 4 48 12 与 16 的最小公倍数是 48 48 1 49 人 49 50 正好符合题中全班不足 50 人的要求 答 这个班有 49 人 例例 4 4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方 第一条线路每隔 8 分钟发一次 车 第二条线路每隔 10 分钟发一次车 第三条线路每隔 12 分钟发一次车 三条线 路的汽车在同一时间发车以后 至少再经过多少分钟又在同一时间发车 适于六 年级程度 解 求三条线路的汽车在同一时间发车以后 至少再经过多少分钟又在同一时 间发车 就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数 即 8 10 12 的最 小公倍数 2 2 2 5 3 120 答 至少经过 120 分钟又在同一时间发车 例例 5 5 有一筐鸡蛋 4 个 4 个地数余 2 个 5 个 5 个地数余 3 个 6 个 6 个地数余 4 个 这筐鸡蛋最少有多少个 适于六年级程度 解 从题中的已知条件可以看出 不论是 4 个 4 个地数 还是 5 个 5 个地数 6 个 6 个地数 筐中的鸡蛋数都是只差 2 个就正好是能被 4 5 6 整除的数 因为要 求这筐鸡蛋最少是多少个 所以求出 4 5 6 的最小公倍数后再减去 2 就得到鸡 蛋的个数 2 2 5 3 60 4 5 6 的最小公倍数是 60 60 2 58 个 答 这筐鸡蛋最少有 58 个 例例 6 6 文化路小学举行了一次智力竞赛 参加竞赛的人中 平均每 15 人有 3 个 人得一等奖 每 8 人有 2 个人得二等奖 每 12 人有 4 个人得三等奖 参加这次竞赛 的共有 94 人得奖 求有多少人参加了这次竞赛 得一 二 三等奖的各有多少人 适于六年级程度 解 15 8 和 12 的最小公倍数是 120 参加这次竞赛的人数是 120 人 得一等奖的人数是 3 120 15 24 人 得二等奖的人数是 2 120 8 30 人 得三等奖的人数是 4 120 12 40 人 答略 例例 7 7 有一个电子钟 每到整点响一次铃 每走 9 分钟亮一次灯 中午 12 点整 时 电子钟既响铃又亮灯 求下一次既响铃又亮灯是几点钟 适于六年级程度 解 每到整点响一次铃 就是每到 60 分钟响一次铃 求间隔多长时间后 电子 钟既响铃又亮灯 就是求 60 与 9 的最小公倍数 60 与 9 的最小公倍数是 180 180 60 3 小时 由于是中午 12 点时既响铃又亮灯 所以下一次既响铃又亮灯是下午 3 点钟 答略 例例 8 8 一个植树小组原计划在 96 米长的一段土地上每隔 4 米栽一棵树 并且已 经挖好坑 后来改为每隔 6 米栽一棵树 求重新挖树坑时可以少挖几个 适于六 年级程度 解 这一段地全长 96 米 从一端每隔 4 米挖一个坑 一共要挖树坑 96 4 1 25 个 后来 改为每隔 6 米栽一棵树 原来挖的坑有的正好赶在 6 米一棵的坑位上 可不重新挖 由于 4 和 6 的最小公倍数是 12 所以从第一个坑开始 每隔 12 米的 那个坑不必挖 96 12 1 9 个 96 米中有 8 个 12 米 有 8 个坑是已挖好的 再加上已挖好的第一个坑 一共 有 9 个坑不必重新挖 答略 例例 9 9 一项工程 甲队单独做需要 18 天 乙队单独做需要 24 天 两队合作 8 天 后 余下的工程由甲队单独做 甲队还要做几天 适于六年级程度 解 由 18 24 的最小公倍数是 72 可把全工程分为 72 等份 72 18 4 份 是甲一天做的份数 72 24 3 份 是乙一天做的份数 4 3 8 56 份 两队 8 天合作的份数 72 56 16 份 余下工程的份数 16 4 4 天 甲还要做的天数 答略 例例 1010 甲 乙两个码头之间的水路长 234 千米 某船从甲码头到乙码头需要 9 小时 从乙码头返回甲码头需要 13 小时 求此船在静水中的速度 适于高年级程 度 解 9 13 的最小公倍数是 117 可以把两码头之间的水路 234 千米分成 117 等 份 每一份是 234 117 2 千米 静水中船的速度占总份数的 13 9 2 11 份 船在静水中每小时行 2 11 22 千米 答略 例例 1111 王勇从山脚下登上山顶 再按原路返回 他上山的速度为每小时 3 千米 下山的速度为每小时 5 千米 他上 下山的平均速度是每小时多少千米 适于六 年级程度 解 设山脚到山顶的距离为 3 与 5 的最小公倍数 3 5 15 千米 上山用 15 3 5 小时 下山用 15 5 3 小时 总距离 总时间 平均速度 15 2 5 3 3 75 千米 答 他上 下山的平均速度是每小时 3 75 千米 例例 1212 某工厂生产一种零件 要经过三道工序 第一道工序每个工人每小时做 50 个 第二道工序每个工人每小时做 30 个 第三道工序每个工人每