浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（一）F卷

第 1 页 共 15 页 浙教版浙教版 2019 20202019 2020 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 一 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 一 F F 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 4 分 在数轴上到原点距离等于 3 的数是 A 3 B 3 C 3 或 3 D 不知道 2 4 分 如图是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点 点 A 处有一只蚂蚁 想到点 B 处去吃可口的食物 则 蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 A dm B 20dm C 25dm D 35dm 3 4 分 若 a 使关于 x 的不等式组 至少有三个整数解 且关于 x 的分式方程 2 有正整数解 a 可能是 A 3 第 2 页 共 15 页 B 3 C 5 D 8 4 4 分 如图 以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C 若大 圆半径为 10cm 小圆半径为 6cm 则弦 AB 的长为 A 2cm B 4cm C 8cm D 16cm 5 4 分 如图 将 ABC 折叠 使点 A 与 BC 边中点 D 重合 折痕为 MN 若 AB 9 BC 6 则 DNB 的周长为 A 12 B 13 C 14 D 15 6 4 分 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成 其中第 个图形有 第 3 页 共 15 页 颗棋子 第 个图形一共有 颗棋子 第 个图形一共有 颗棋子 则第 个 图形中棋子的颗数为 A B C D 7 4 分 如图 A B C 是固定在桌面上的三根立柱 其中 A 柱上穿有三个大小不同 的圆片 下面的直径总比上面的大 现想将这三个圆片移动到 B 柱上 要求每次只能移动 一片 叫移动一次 被移动的圆片只能放入 A B C 三个柱之一且较大的圆片不能叠 在小片的上面 那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是 A 6 B 7 C 8 D 9 8 4 分 如图 P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板 在 P1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形 P2 然后依次剪去一个更小的半圆 其直径为前一个被剪去的半圆的 半径 得到图形 P3 P4 Pn 记纸板 Pn 的面积为 Sn 则 Sn Sn 1 的值为 第 4 页 共 15 页 A B C D 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 4 分 已知直线 a 平行于 x 轴 点 M 2 3 是直线 a 上的一个点 若点 N 也是 直线 a 上的一个点 MN 5 则点 N 的坐标为 10 4 分 若 x2 px 8 x 2 x q 则 p q 11 4 分 如图 在平面直角坐标系第一象限内 直线 y x 与直线 y 2x 的内部作等 腰 Rt ABC 是 ABC 90 边 BC x 轴 AB y 轴 点 A 1 1 在直线 y x 上 点 C 在 直线 y 2x 上 CB 的延长线交直线 y x 于点 A1 作等腰 Rt A1B1C1 是 A1B1C1 90 B1C1 x 轴 A1B1 y 轴 点 C1 在直线 y 2x 上 按此规律 则等腰 Rt AnBnCn 的腰长为 12 4 分 如图 用黑白两种颜色的菱形纸片 按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼 成下列图案 若 第 n 个图案中有 2017 个白色纸片 则 n 的值为 第 5 页 共 15 页 13 4 分 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别为 0 1 4 2 2 6 如果 P x y 是 ABC 围成的区域 含边界 上的点 那么当 w xy 取得最大值 时 点 P 的坐标是 14 4 分 若抛物线 y 2x2 mx m 的对称轴是直线 x 2 则 m 15 4 分 如图 矩形 中 交于点 分别为 的中点 若 则 的长为 16 4 分 如图 已知 半径为 从 外点 作 的切线 和 切点分别为点 和点 则图中阴影部分的面积是 三 三 解答题 共解答题 共 5 5 小题 小题 5656 分 分 共共 5 5 题 共题 共 5656 分分 17 10 分 如图 AB 16 O 为 AB 中点 点 C 在线段 OB 上 不与点 O B 重合 将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270 后得到扇形 COD AP BQ 分别切优弧 CD 于点 P Q 且 点 P Q 在 AB 两侧 连接 OP 第 6 页 共 15 页 1 求证 AP BQ 2 当 BQ 4 时 求优弧 QD 的长 结果保留 3 若 APO 的外心在扇形 COD 的内部 求 OC 的取值范围 18 10 分 一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球 其中 2 个红球 1 个白球 1 求摸出一个球是白球的概率 2 第一次摸出 1 个球 记下颜色 放回摇匀 再摸出 1 个球 求两次摸出颜色相同的球的概率 用树状图或列表来表示分 析过程 19 12 分 定义 若 ABC 中 其中一个内角是另一个内角的一半 则称 ABC 为 半角三角形 1 若 Rt ABC 为半角三角形 A 90 则其余两个角的度数为 第 7 页 共 15 页 2 如图 1 在 ABCD 中 C 72 点 E 在边 CD 上 以 BE 为折痕 将 BCE 向上 翻折 点 E 恰好落在 AD 边上的点 F 若 BF AD 求证 EDF 为半角三角形 3 如图 2 以 ABC 的边 AB 为直径画圆 与边 AC 交于 M 与边 BC 交于 N 已知 ABC 的面积是 CMN 面积的 4 倍 求证 C 60 若 ABC 是半角三角形 直接写出 B 的度数 20 12 分 如图 1 已知 O 外一点 P 向 O 作切线 PA 点 A 为切点 连接 PO 并延 长交 O 于点 B 连接 AO 并延长交 O 于点 C 过点 C 作 分别交 PB 于点 E 交 O 于点 D 连接 AD 1 求证 APO DCA 2 如图 2 当 时 求 的度数 连接 AB 在 O 上是否存在点 Q 使得四边形 APQB 是菱形 若存在 请直接写出 的值 若不存在 请说明理由 21 12 分 我国在数的发展上有辉煌的成就 中国古代的算筹计数法可追溯到公元 前五世纪 算筹是竹制的小棍 摆法有纵式和横式两种 如图 1 以算筹计数的方法是 摆个位为纵 十位为横 百位为纵 千位为横 这样纵横依次交替 零以空格表示 如 3257 表示成 第 8 页 共 15 页 请用算筹表示数 23 701 分别表示在答题卷的图 2 图 3 中 用三根算筹表示两位数 十位不能为零 且用完三根算筹 在答题卷的图 4 中摆出 来 并在下方横线上填上所表示的数 注 图 4 中的双方框个数过多 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 15 页 15 1 16 1 三 三 解答题 共解答题 共 5