福建省莆田市2020届高三数学3月线上教学质检试题 文答案.pdf

年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 文科数学试题参考解答及评分标准 评分说明 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题主要考查随机抽样 独立性检验等基础知识 考查数据处理能力 运算求解能力 与应用意识 考查统计与概率思想 考查数学建模 数据分析 数学运算等核心素养 体现基础性 综合性与应用性 满分 分 解 从表中数据得不小于 分的女性比例为 分 故可估计评分不小于 分的女性人数为 人 分 根据题意得列联表 用户类型 性别 类用户 类用户合计 男性 女性 合计 分 由于 分 查表得 所以没有 的把握认为 用户类型 与性别有关 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 本小题主要考查三角函数关系式 解三角形等基础知识 考查推理论证能力和运算求解 能力 考查函数与方程思想 化归与转化思想 考查逻辑推理 数学运算等核心素养 体现基础性 综合性 满分 分 解 因为 由正弦定理得 分 所以 分 因为 所以 分 因为 故 分 因为 所以 分 由 知 因为 平分 所以 分 在 中 因为 由余弦定理 得 分 即 即 分 所以 分 因为 分 所以 分 故 的方程为 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 当直线 斜率不存在时 的方程为 当 时 与椭圆交点为 因为以 为直径的圆的圆心为 半径为 所以 所以 在以 为直径的圆外 同理当 时 在以 为直径的圆外 分 当直线 斜率存在时 依题意可设 的方程为 则原点到直线 的距离 即 分 联立 消去 得 分 则 设 则由韦达定理可知 分 则 分 所以 从而 为锐角 所以 在以 为直径的圆外 综上 在以 为直径的圆外 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 本小题主要考查导数及其应用等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力与创新意 识 考查函数与方程思想 化归与转化思想 数形结合思想 分类与整合思想 考查直 观想象 数学运算 逻辑推理等核心素养 体现综合性 创新性 满分 分 解 因为 所以 分 令 得 从而 分 当 时 所以 从而 单调递减 分 当 时 从而 单调递增 分 故 在区间 有极小值 无极大值 分 因为 所以 从而 是 的一个零点 分 令 则 在区间 单调递减 在区间 单调递增 结合 可知 在区间 单调递减 在区间 单调递增 分 又 分 所以 在区间 有唯一零点 记为 分 又因为 所以对于任意的 若 必有 分 所以 在区间 有唯一零点 分 故 在区间 的零点为 所以 在区间 有且只有 个零点 且之和为 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 选修 坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程与极坐标方程 直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运 算求解能力 考查函数与方程思想 转化与化归思想 数形结合等思想 考查数学运 算 逻辑推理等核心素养 体现基础性与综合性 满分 分 解 曲线 的方程可化为 分 将 代入得 分 即 所以 的直角坐标方程为 分 设直线 的倾斜角为 依题意可知 设 的参数方程为 为参数 代入 得 即 分 设 对应的参数分别为 则 分 所以 分 当且仅当 时 等号成立 所以 的最大值为 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 选修 不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式等的基础知识 考查运算求解能力 考查分类与整合思 想 转化与化归思想 数形结合思想 考查逻辑推理 数学运算等核心素养 体现基础 性 综合性 满分 分 解 原不等式可化为