高中数学圆锥曲线小结论

椭椭 圆圆 1 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2在点 P 处的外角外角 2 PT 平分 PF1F2在点 P 处的外角 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点 3 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离相离 4 以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切内切 5 若在椭圆上 则过的椭圆的切线方程是 000 P xy 22 22 1 xy ab 0 P 00 22 1 x xy y ab 6 若在椭圆外 则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1 P2 则切点弦 P1P2的直线方程是 000 P xy 22 22 1 xy ab 00 22 1 x xy y ab 7 椭圆 a b 0 的左右焦点分别为 F1 F 2 点 P 为椭圆上任意一点 则椭圆的焦点角形的面积为 22 22 1 xy ab 12 FPF 12 2 tan 2 F PF Sb 8 椭圆椭圆 a b 0 的焦半径公式 的焦半径公式 22 22 1 xy ab 10 MFaex 20 MFaex 1 0 Fc 2 0 F c 00 M xy 9 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P Q 两点 A 为椭圆长轴上一个顶点 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M N 两点 则 MF NF 10 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P Q A1 A2为椭圆长轴上的顶点 A1P 和 A2Q 交于点 M A2P 和 A1Q 交于点 N 则 MF NF 11 AB 是椭圆的不平行于对称轴的弦 M为 AB 的中点 则 22 22 1 xy ab 00 yx 2 2 OMAB b kk a 即 0 2 0 2 ya xb KAB 双曲线双曲线 1 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2在点 P 处的内角内角 2 PT 平分 PF1F2在点 P 处的内角 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点 3 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交相交 4 以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切相切 内切 P 在右支 外切 P 在左支 5 若在双曲线 a 0 b 0 上 则过的双曲线的切线方程是 000 P xy 22 22 1 xy ab 0 P 00 22 1 x xy y ab 6 若在双曲线 a 0 b 0 外 则过 Po 作双曲线的两条切线切点为 P1 P2 则切点弦 P1P2的直线方程是 000 P xy 22 22 1 xy ab 00 22 1 x xy y ab 7 双曲线 a 0 b o 的左右焦点分别为 F1 F 2 点 P 为双曲线上任意一点 则双曲线的焦点角形的面积为 22 22 1 xy ab 12 FPF 12 2 t 2 F PF Sb co 8 双曲线双曲线 a 0 b o 的焦半径公式 的焦半径公式 22 22 1 xy ab 1 0 Fc 2 0 F c 当当在右支上时 在右支上时 00 M xy 10 MFexa 20 MFexa 当当在左支上时 在左支上时 00 M xy 10 MFexa 20 MFexa 9 设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P Q 两点 A 为双曲线长轴上一个顶点 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M N 两点 则 MF NF 10 过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P Q A1 A2为双曲线实轴上的顶点 A1P 和 A2Q 交于点 M A2P 和 A1Q 交于点 N 则 MF NF 11 AB 是双曲线 a 0 b 0 的不平行于对称轴的弦 M为 AB 的中点 则 即 22 22 1 xy ab 00 yx 0 2 0 2 ya xb KK ABOM 0 2 0 2 ya xb KAB 12 若在双曲线 a 0 b 0 内 则被 Po 所平分的中点弦的方程是 000 P xy 22 22 1 xy ab 22 0000 2222 x xy yxy abab 13 若在双曲线 a 0 b 0 内 则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 000 P xy 22 22 1 xy ab 22 00 2222 x xy yxy abab 椭圆与双曲线的对偶性质椭圆与双曲线的对偶性质 椭椭 圆圆 1 椭圆 a b o 的两个顶点为 与 y 轴平行的直线交椭圆于 P1 P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是 22 22 1 xy ab 1 0 Aa 2 0 A a 22 22 1 xy ab 2 过椭圆 a 0 b 0 上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B C 两点 则直线 BC 有定向且 常数 22 22 1 xy ab 00 A xy 2 0 2 0 BC b x k a y 3 若 P 为椭圆 a b 0 上异于长轴端点的任一点 F1 F 2是焦点 则 22 22 1 xy ab 12 PFF 21 PF F tant 22 ac co ac 4 设椭圆 a b 0 的两个焦点为 F1 F2 P 异于长轴端点 为椭圆上任意一点 在 PF1F2中 记 22 22 1 xy ab 12 FPF 12 PFF 则有 12 FF P sin sinsin c e a 5 若椭圆 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 左准线为 L 则当 0 e 时 可在椭圆上求一点 P 使得 PF1是 P 到对应 22 22 1 xy ab 21 准线距离 d 与 PF2的比例中项 6 P 为椭圆 a b 0 上任一点 F1 F2为二焦点 A 为椭圆内一定点 则 当且仅当三 22 22 1 xy ab 211 2 2 aAFPAPFaAF 2 A F P 点共线时 等号成立 7 椭圆与直线有公共点的充要条件是 22 00 22 1 xxyy ab 0AxByC 22222 00 A aB bAxByC 8 已知椭圆 a b 0 O 为坐标原点 P Q 为椭圆上两动点 且 1 2 OP 2 OQ 2的 22 22 1 xy ab OPOQ 2222 1111 OPOQab 最大值为 3 的最小值是 22 22 4a b ab OPQ S 22 22 a b ab 9 过椭圆 a b 0 的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M N 两点 弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P 则 22 22 1 xy ab 2 PFe MN 10 已知椭圆 a b 0 A B 是椭圆上的两点 线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 则 22 22 1 xy ab 0 0 P x 2222 0 abab x aa 11 设 P 点是椭圆 a b 0 上异于长轴端点的任一点 F1 F2为其焦点记 则 1 2 22 22 1 xy ab 12 FPF 2 12 2 1 cos b PFPF 1 2 2 tan 2 PF F Sb 12 设 A B 是椭圆 a b 0 的长轴两端点 P 是椭圆上的一点 c e 分别是椭圆的半焦 22 22 1 xy ab PAB PBA BPA 距离心率 则有 1 2 3 2 222 2 cos s ab PA ac co 2 tantan1 e 22 22 2 cot PAB a b S ba 13 已知椭圆 a b 0 的右准线 与 x 轴相交于点 过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于 A B 两点 点在右准线 上 且 22 22 1 xy ab lEFCl 轴 则直线 AC 经过线段 EF 的中点 BCx 14 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线 与以长轴为直径的圆相交 则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 15 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点 则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直 16 椭圆焦三角形中 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e 离心率 注 在椭圆焦三角形中 非焦顶点的内 外角平分线与长轴交点分别称为内 外点 17 椭圆焦三角形中 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e 18 椭圆焦三角形中 半焦距必为内 外点到椭圆中心的比例中项 椭圆与双曲线的对偶性质椭圆与双曲线的对偶性质 双曲线双曲线 1 双曲线 a 0 b 0 的两个顶点为 与 y 轴平行的直线交双曲线于 P1 P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程 22 22 1 xy ab 1 0 Aa 2 0 A a 是 22 22 1 xy ab 2 过双曲线 a 0 b o 上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 B C 两点 则直线 BC 有定向且 22 22 1 xy ab 00 A xy 常数 2 0 2 0 BC b x k a y 3 若 P 为双曲线 a 0 b 0 右 或左 支上除顶点外的任一点 F1 F 2是焦点 则 22 22 1 xy ab 12 PFF 21 PF F 或 tant 22 ca co ca tant 22 ca co ca 4 设双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为 F1 F2 P 异于长轴端点 为双曲线上任意一点 在 PF1F2中 记 22 22 1 xy ab 12 FPF 则有 12 PFF 12 FF P sin sinsin c e a 5 若双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 左准线为 L 则当 1 e 时 可在双曲线上求一点 P 使得 PF1 22 22 1 xy ab 21 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项 6 P 为双曲线 a 0 b 0 上任一点 F1 F2为二焦点 A 为双曲线内一定点 则 当且仅当三 22 22 1 xy ab 21 2 AFaPAPF 2 A F P 点共线且和在 y 轴同侧时 等号成立 P 2 A F 7 双曲线 a 0 b 0 与直线有公共点的充要条件是 22 22 1 xy ab 0AxByC 22222 A aB bC 8 已知双曲线 b a 0 O 为坐标原点 P Q 为双曲线上两动点 且 22 22 1 xy ab OPOQ 1 2 OP 2 OQ 2的最小值为 3 的最小值是 2222 1111 OPOQab 22 22 4a b ba OPQ S 22 22 a b ba 9 过双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M N 两点 弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P 则 22 22 1 xy ab 2 PFe MN 10 已知双曲线 a 0 b 0 A B 是双曲线上的两点 线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 则或 22 22 1 xy ab 0 0 P x 22 0 ab x a 22 0 ab x a 11 设 P 点是双曲线 a 0 b 0 上异于实轴端点的任一点 F1 F2为其焦点记 则 1 2 22 22 1 xy ab 12 FPF 2 12 2 1 cos b PFPF 1 2 2 cot 2 PF F Sb 12 设 A B 是双曲线 a 0 b 0 的长轴两端点 P 是双曲线上的一点 c e 分别是双 22 22 1 xy ab PAB PBA BPA 曲线的半焦距离心率 则有 1 2 222 2 cos s ab PA ac co 2 3 2 tantan1 e 22 22 2 cot PAB a b S ba 13 已知双曲线 a 0 b 0 的右准线 与 x 轴相交于点 过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于 A B 两点 点在右准线 22 22 1 xy ab lEFC 上 且轴 则直线 AC 经过线段 EF 的中点 lBCx 14 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线 与以长轴为直径的圆相交 则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 15 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点 则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直 16 双曲线焦三角形中 外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e 离心率 注 在双曲线焦三角形中 非焦顶点的内 外角平分线与长轴交点分别称为内 外点 17 双曲线焦三角形中 其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e 18 双曲线焦三角形中 半焦距必为内 外点到双曲线中心的比例中项 圆锥曲线问题解题方法圆锥曲线问题解题方法 圆锥曲线中的知识综合性较强 因而解题时就需要运用多种基础知识 采用多种数学手段来处理问题 熟记各种定义 基本公式 法则固然重要 但要做到迅速 准确解 题 还须掌握一些方法和技巧 一一 紧扣定义 灵活解题紧扣定义 灵活解题 灵活运用定义 方法往往直接又明了 例 1 已知点 A 3 2 F 2 0 双曲线 P 为双曲线上一点 x y 2 2 3 1 求的最小值 PAPF 1 2 解析 如图所示 双曲线离心率为 2 F 为右焦点 由第二定律知即点 P 到准线距离 1 2 PF PAPFPAPEAM 1 2 5 2 二二 引入参数 简捷明快引入参数 简捷明快 参数的引入 尤如化学中的催化剂 能简化和加快问题的解决 例 2 求共焦点 F 共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程 l 解 取如图所示的坐标系 设点 F 到准线的距离为 p 定值 椭圆中心坐标为 M t 0 t 为参数 l 而 p b c 2 ct bpcpt 2 再设椭圆短轴端点坐标为 P x y 则 xct ybpt 消去 t 得轨迹方程ypx 2 三三 数形结合 直观显示数形结合 直观显示 将 数 与 形 两者结合起来 充分发挥 数 的严密性和 形 的直观性 以数促形 用形助数 结合使用 能使复杂问题简单化 抽象问题形象化 熟练的使用它 常 能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题 例 3 已知 且满足方程 又 求 m 范围 x yR xyy 22 30 m y x 3 3 解析 的几何意义为 曲线上的点与点 3 3 连线的斜率 如图所示 m y x 3 3 xyy 22 30 kmk PAPB 33 2 35 2 m 四四 应用平几 一目了然应用平几 一目了然 用代数研究几何问题是解析几何的本质特征 因此 很多 解几 题中的一些图形性质就和 平几 知识相关联 要抓住关键 适时引用 问题就会迎刃而解 例 4 已知圆和直线的交点为 P Q 则的值为 xy 34 22 ymx OP OQ 解 OMPOQN OP OQOM ON 5 五五 应用平面向量 简化解题应用平面向量 简化解题 向量的坐标形式与解析几何有机融为一体 因此 平面向量成为解决解析几何知识的有力工具 例 5 已知椭圆 直线 P 是上一点 射线 OP 交椭圆于一点 R 点 Q 在 OP 上且满足 当点 P 在上移动时 求点 xy 22 2416 1 l xy 128 1 l OQ OPOR 2 l Q 的轨迹方程 分析 考生见到此题基本上用的都是解析几何法 给解题带来了很大的难度 而如果用向量共线的条件便可简便地解出 解 如图 共线 设 则 OQOROP OROQ OPOQ OQxy ORxy OPxy OQ OPOR 2 OQOQ 222 2 点 R 在椭圆上 P 点在直线上 l 2222 2416 1 xy xy 128 1 即 xyxy 22 2416128 化简整理得点 Q 的轨迹方程为 直线上方部分 xy 1 5 2 1 5 3 1 22 yx 2 3 六六 应用曲线系 事半功倍应用曲线系 事半功倍 利用曲线系解题 往往简捷明快 收到事半功倍之效 所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一 例 6 求经过两圆和的交点 且圆心在直线上的圆的方程 xyx 22 640 xyy 22 6280 xy 40 解 设所求圆的方程为 xyxxyy 2222 646280 11662840 22 xyxy 则圆心为 在直线上 3 1 3 1 xy 40 解得 7 故所求的方程为xyxy 22 7320 七七 巧用点差 简捷易行巧用点差 简捷易行 在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程 往往采用点差法 此法比其它方法更简捷一些 例 7 过点 A 2 1 的直线与双曲线相交于两点 P1 P2 求线段 P1P2中点的轨迹方程 x y 2 2 2 1 解 设 则P xy 111 P xy 222 x y x y 1 2 1 2 2 2 2 2 2 11 2 12 得 xxxx yyyy 2112 2112 2 即 yy xx xx yy 21 21 12 12 2 设 P1P2的中点为 则M xy 00 k yy xx x y P P 1 2 21 21 0 0 2 又 而 P1 A M P2共线k y x AM 0 0 1 2 即 kk P PAM 1 2 y x x y 0 0 0 0 1 2 2 中点 M 的轨迹方程是 P P 12 240 22 xyxy 解析几何题怎么解解析几何题怎么解 高考解析几何试题一般共有 4 题 2 个选择题 1 个填空题 1 个解答题 共计 30 分左右 考查的知识点约为 20 个左右 其命题一般紧扣课本 突出重点 全面考查 选择题和 填空题考查直线 圆 圆锥曲线 参数方程和极坐标系中的基础知识 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点 通过知识的重组与链接 使知识形成网络 着重考查直线与圆锥曲 线的位置关系 求解有时还要用到平几的基本知识 这点值得考生在复课时强化 例 1 已知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点 AB 2 OT t 0 t 1 以 AB 为直腰作直角梯形 使垂直且等于 AT 使垂直且等于 BT BBAA AA BB 交半圆于 P Q 两点 建立如图所示的直角坐标系 BA 1 写出直线的方程 2 计算出点 P Q 的坐标 BA 3 证明 由点 P 发出的光线 经 AB 反射后 反射光线通过点 Q 讲解 通过读图 看出点的坐标 B A 1 显然 于是 直线 tA 1 1 tB 11BA 的方程为 1 txy 2 由方程组解出 1 1 22 txy yx 10P 2 2 2 1 1 1 2 t t t t Q 3 tt kPT 1 0 01 ttt t t t t t t kQT 1 1 1 1 2 0 1 1 2 2 2 2 2 由直线 PT 的斜率和直线 QT 的斜率互为相反数知 由点 P 发出的光线经点 T 反射 反射光线通过点 Q 需要注意的是 Q 点的坐标本质上是三角中的万能公式 有趣吗 例 2 已知直线 l 与椭圆有且仅有一个交点 Q 且与 x 轴 y 轴分别交于 R S 求以线段 SR 为对角线的矩形 ORPS 的一个顶点 P 的轨迹方程 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 讲解 从直线 所处的位置 设出直线 的方程 ll 由已知 直线 l 不过椭圆的四个顶点 所以设直线 l 的方程为 0 kmkxy 代入椭圆方程 得 222222 bayaxb 2 22222222 bamkmxxkaxb 化简后 得关于的一元二次方程 x 0 2 222222222 bamamxkaxbka 于是其判别式 4 4 2 222222222222222 mbkababamabkamka 由已知 得 0 即 2222 mbka 在直线方程中 分别令 y 0 x 0 求得mkxy 0 0 mS k m R 令顶点 P 的坐标为 x y 由已知 得 ym x y k my k m x 解得 代入 式并整理 得 即为所求顶点 P 的轨迹方程 1 2 2 2 2 y b x a 方程形似椭圆的标准方程 你能画出它的图形吗 1 2 2 2 2 y b x a 例 3 已知双曲线的离心率 过的直线到原点的距离是1 2 2 2 2 b y a x 3 32 e 0 0 bBaA 2 3 1 求双曲线的方程 2 已知直线交双曲线于不同的点 C D 且 C D 都在以 B 为圆心的圆上 求 k 的值 0 5 kkxy 讲解 1 原点到直线 AB 的距离 3 32 a c 1 b y a x 3 1 2 3 22 ab c ab ba ab d 故所求双曲线方程为 1 3 2 2 y x 2 把中消去 y 整理得 335 22 yxkxy代入07830 31 22 kxxk 设的中点是 则CDyxDyxC 2211 00 yxE 012 000 22 0 11551 5 21313 BE yxxk xykxk kkxk 即 0 00 kkyx7 0 0 31 5 31 15 2 22 kkk k k k k 又 故所求 k 为了求出的值 需要通过消元 想法设法建构的方程 7kk 例 4 已知椭圆 C 的中心在原点 焦点 F1 F2在 x 轴上 点 P 为椭圆上的一个动点 且 F1PF2的最大值为 90 直线 l 过左焦点 F1与椭圆交于 A B 两点 ABF2的面积 最大值为 12 1 求椭圆 C 的离心率 2 求椭圆 C 的方程 讲解 1 设 对 由余弦定理 得 112212 2PFrPFrFFc 21F PF 1 2 2 44 1 2 44 2 42 2 4 cos 221 22 21 22 21 2 21 2 21 21 22 2 1 1 21 rr ca rr ca rr crrrr rr crr PFF 021 2 e 解出 2 2 e 2 考虑直线 的斜率的存在性 可分两种情况 l i 当 k 存在时 设 l 的方程为 cxky 椭圆方程为 由 得 1 2211 2 2 2 2 yxByxA b y a x 2 2 e 2222 2cbca 于是椭圆方程可转化为 222 220 xyc 将 代入 消去得 y 02 2 2222 ccxkx 整理为的一元二次方程 得 x 0 1 24 21 22222 kcxckxk 则 x1 x2是上述方程的两根 且 2 2 12 21 122 k kc xx 2 2 12 2 21 1 22 1 k kc xxkAB AB 边上的高 1 2sin 2 2121 k k cFBFFFh c k k k k cS2 1 21 1 22 2 1 2 2 2 224 2222 224 42 1 1 2 22 22 22 1 12144 4 kkkk cccc kkk kk ii 当 k 不存在时 把直线代入椭圆方程得 cx 2 21 2 22 22 yc ABc Scc 由 知 S 的最大值为 由题意得 12 所以 2 2c 2 2c 22 26bc 212 2 a 也可这样求解 2 1 2121 yyFFS 21 xxkc 故当 ABF2面积最大时椭圆的方程为 1 26212 22 yx 下面给出本题的另一解法 请读者比较二者的优劣 设过左焦点的直线方程为 cmyx 这样设直线方程的好处是什么 还请读者进一步反思反思 椭圆的方程为 1 2211 2 2 2 2 yxByxA b y a x 由得 于是椭圆方程可化为 2 2 e 2 2222 cbca 022 222 cyx 把 代入 并整理得 02 2 222 cmcyym 于是是上述方程的两根 21 y y 222 121221 1 ABxxyymyy 2 2 44 1 2 2222 2 m mccm m 2 1 22 2 2 m mc AB 边上的高 2 1 2 m c h 从而 2 2 2 2 2 2 2 1 22 1 2 2 1 22 2 1 2 1 m m c m c m mc hABS 2 2 1 1 1 1 22 2 2 2 2 c m m c 当且仅当 m 0 取等号 即 2 2 max cS 由题意知 于是 122 2 c212 26 222 acb 故当 ABF2面积最大时椭圆的方程为 1 26212 22 yx 例 5 已知直线与椭圆相交于 A B 两点 且线段 AB 的中点在直线上 求此椭圆的离心率 1 xy 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 02 yxl 2 若椭圆的右焦点关于直线 的对称点的在圆上 求此椭圆的方程 l4 22 yx 讲解 1 设 A B 两点的坐标分别为 得 1 1 2 2 2 2 2211 b y a x xy yxByxA 则由 02 2222222 baaxaxba 根据韦达定理 得 2 2 2 22 2 2121 22 2 21 ba b xxyy ba a xx 线段 AB 的中点坐标为 22 2 22 2 ba b ba a 由已知得 故椭圆的离心率为 222222 22 2 22 2 2 22 0 2 cacaba ba b ba a 2 2 e 2 由 1 知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得 cb 0 bF 0 bF02 yxl 0 2 2 2 1 2 10 00 0 0 00 ybx bx y yx且则 bybx 5 4 5 3 00 且 由已知得 故所求的椭圆方程为 4 4 5 4 5 3 4 2222 0 2 0 bbbyx1 48 22 yx 例 6 已知 M 轴上的动点 QA QB 分别切 M 于 A B 两点 xQyx是 1 2 22 1 如果 求直线 MQ 的方程 2 求动弦 AB 的中点 P 的轨迹 3 24 AB 方程 讲解 1 由 可得 3 24 AB 由射影定理 得 3 1 3 22 1 2 2222 AB MAMP 3 2 MQMQMPMB得 在 Rt MOQ 中 故 523 2222 MOMQOQ55 aa或 所以直线 AB 方程是 0525205252 yxyx或 2 连接 MB MQ 设由点 M P Q 在一直线上 得 0 aQyxP 22 x y a 由射影定理得即 2 MQMPMB 14 2 222 ayx 把 及 消去 a 并注意到 可得2 y 2 16 1 4 7 22 yyx 适时应用平面几何知识 这是快速解答本题的要害所在 还请读者反思其中的奥妙 例 7 如图 在 Rt ABC 中 CBA 90 AB 2 AC DO AB 于 O 点 OA OB