数学建模课程作业矿井的经济效益评价-论文

1 数学模型数学模型 期末作业期末作业 学学 院 院 四川大学锦江学院四川大学锦江学院 专专 业 业 财务管理财务管理 题题 目 目 矿井的经济效益评价矿井的经济效益评价 班班 级 级 11 级财务管理五班级财务管理五班 姓姓 名 名 尤毅明尤毅明 学学 号 号 111190508 完成日期 完成日期 2012 年年 6 月月 24 日日 2 目录目录 摘要 3 一 问题的重述 3 二 灰色关联度模型原理 3 三 符号说明 4 四 模型的求解步骤及分析 4 五 模型特点的讨论 6 六 模型的优缺点 6 七 参考文献 7 八 附录 7 3 摘要摘要 矿业是国民经济发展的基础行业 矿业企业的经济效益如何 对整个国民 经济的发展有着举足轻重的作用 本题模型的建立应用灰色关联度分析法 对 于 1989 年度西山矿务局的五个生产矿井技术经济指标的实现值 进行标准化处 理 然后计算出相关系数 根据相关系数的加权平均值计算出灰色关联度 ri 根据关联度的数值判断矿井经济效益的优劣 关键词 关键词 灰色关联度分析法 标准化处理 相关系数 灰色关联度 一 问题的重述 一 问题的重述 1989 年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表所示 对西山矿务局五 个生产矿井 1989 年的企业进行经济效益综合评价 1989 年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值 指 标白家庄矿杜尔坪矿西铭矿官地矿西曲矿 原煤成本 99 89103 6997 42101 1197 21 原煤利润 96 91124 7866 44143 9688 36 原煤产量 102 63101 85104 39100 94100 64 原煤销售量 98 47103 16109 17104 3991 90 商品煤灰分 87 5190 2793 7794 3385 21 全员效率 108 35106 39142 35121 91158 61 流动资金周转天数 71 67137 1697 65171 31204 52 资源回收率 103 2510010099 13100 22 百万吨死亡率 171 251 3515 9053 7220 78 二 灰色关联度分析模型原理 二 灰色关联度分析模型原理 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念 意图透过一 定的方法 去寻求系统中各子系统 或因素 之间的数值关系 灰色系统关联度数学模型是系统分析的一个重要方法 它是两个系统或系 统内的各因素随时间变化时 其变化方向和速度的关联程度 在系统发展过程 中 哪些因素是主要影响因子 可以用关联度的排序来分析 关联度大的表明 该因素是影响系统发展主要影响因子 关联度小的说明系统发展不受或少受此 因素的影响 1 设评价对象为个 评价指标为个 参考数列为 k k 1 2 n mn 0 x 0 x 比较数列为 i 1 2 m 1 2 1 2 ii xx kknim 2 2 确定各指标对应得权重 W W1 Wn 其中 Wk为第 k 个评价指标对应的权重 3 3 计算灰色相关系数 00 00 minminmaxmax maxmax ss stst i is st xtxtxtxt k xkx kxtxt 4 为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数 其中为 i x 0 xk 0 1 分辨系数 其中称 分别为两级最小 0 minmin s st xtxt 0 maxmax s st xtxt 差及两级最大差 一般情况下 分辨系数越大 分辨率越大 4 计算灰色加权关联度 ri n k i i k w 1 其中 ri为第 i 个评价对象的对理想对象的灰色加权相关度 5 评价分析 关联度越大 其评价结果越好 三 符号说明 三 符号说明 评价对象的个数 m 评价指标的个数 n 参考数列 0 x 比较数列 i x1 2 im A 关联系数 i k 分辨系数 0 1 第 个评价对象对理想对象的灰色关联度 i ri 四 模型的求解步骤及分析 四 模型的求解步骤及分析 1 确定反映系统特征的参考数列和影响系统行为的比较对象 反映系统行为特征的数据序列 称为参考数列 影响系统行为的因素组成 的数据序列 称比较数列 本题有如下数据指标 原煤利润 原煤产量 原煤销售量 商品煤灰分 全员效率 流动资金周转天数 资源回收率指标属于效益型指标 原煤成本 百万吨死亡率 现分别对上述指标进行规范化处理 进行规范化处理后的结果如下表所示 表 1 比较数列和参考数列 矿井 评价指标 1 白家庄矿2 杜尔坪矿3 西铭矿4 官地矿 5 西曲 矿 指标10 413610 03240 60190 指标20 60960 2474100 7172 指标30 46930 677300 92001 指标40 38040 652010 72320 5 指标50 25520 55480 938610 指标60 037500 68860 29721 指标700 49300 19560 75001 指标810 21120 211200 2646 指标910 22830024350 0314 2 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理 由于系统中各因素的物理意义不同 导致数据的量纲也不一定相同 不便 于比较 或在比较时难以得到正确的结论 因此在进行灰色关联度分析时 一 般都要进行无量纲化的数据处理 3 求参考数列与比较数列的灰色关联系数 ki 取 计算 ki 及 ri i 1 2 9 的值 其中 为分辨系数 0 5 0 通常取 0 5 4 求关联度 ri 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻 即曲线中的各点 的关 联程度值 所以它的数不止一个 而信息过于分散不便于进行整体性比较 因 此有必要将各个时刻 即曲线中的各点 的关联系数集中为一个值 即求其平 均值 作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示 得出关联系数和关联度值如下表所示 表2 关联系数和关联度值 矿井 评价指标 1 白家庄矿2 杜尔坪矿3 西铭矿4 官地矿5 西曲矿 指标1 0 46021 00000 34070 55670 3333 指标2 0 55990 39921 00000 33330 6388 指标3 0 48510 60780 33330 86211 0000 指标4 0 44660 58961 00000 64370 3333 指标5 0 40070 52900 89061 00000 3333 指标6 0 34190 33330 61620 41571 0000 指标7 0 33330 49650 38330 66671 0000 6 指标8 1 00000 38790 38790 33330 4047 指标9 1 00000 39320 33330 39790 3405 r 0 55860 52630 58730 57880 5982 5 关联度排序 因素间的关联程度 主要是用关联度的大小次序描述 而不仅是关联度的 大小 将 m 个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来 便组成了关 联序 记为 x 它反映了对于母序列来说各子序列的 优劣 关系 若 r0i r0j 则称 xi 对于同一母序列 x0 优于 xj 记为 xi xj 分析 r 值可以看出 按灰色关联度排序如下 r5 西曲矿 r3 西铭矿 r4 官地矿 r1 白家庄矿 r2 杜尔坪矿 矿井 r5 西曲矿 的关联度为 0 5982 与最优生产矿井的关联度最大 表示生 产矿井 r5 西曲矿 的经济效益优于其他生产矿井的经济效益 五 五 模型特点的讨论模型特点的讨论 灰色关联度法主要通过估量各评价对象和评价指标之间的距离 利用样本 数据的内在关系去评价样本 从而较好排除数据的 灰色 关系 而且评价标准 并不固定 不同的年份和样本会产生不同的标准 但是标准值的选取结果始终 是样本在被选时段的最优值 因此 该评价模型是有广泛实用性和可操作性 在确定了指标体系之后 就需要建立灰色关联评价模型 在模型中 最为重要 的概念是关联度 关联度是因素之间关联性大小的量度 它定量地描述了因素 之间相对变化的情况 即变化的大小 方向与速度等相关性 从定量的角度描 述了事物或因素之间相对变化的情况 即变化的大小 方向与速度的相对性 六 模型优缺点 六 模型优缺点 优点在于选择决策中可以针对大量不确定性因素及其相互关系 将定量和 定性方法结合 使原本复杂的选择或决策变得更加清晰简单 而且计算方便 并且可以在一定程度上排除主管任意性得出的结论比较客观 有一定的参考价 值 缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行确定 主观性过强 同时 部 分指标最优值难以确定 七 参考文献 七 参考文献 1 司守奎 孙玺菁 数学建模算法与应用 2 网络资源 网址 7 九 九 附录附录 计算的Matlab程序如下 clc clear a 99 89 103 69 97 42 101 11 97 21 96 91 124 78 66 44 143 96 88 36 102 63 101 85 104 39 100 94 100 64 98 47 103 16 109 17 104 39 91 90 87 51 90 27 93 77 94 33 85 21 108 35 106 39 142 35 121 91 158 61 71 67 137 16 97 65 171 31 204 52 103 25 100 100 99 13 100 22 171 2 51 35 15 90 53 72 20 78 for i 1 4 9 a i a i min a i max a i min a i end for i 2 3 a i max a i a i max a i min a i end m