福建省龙海市第二中学2020届高三数学下学期3月模拟考试试题 文（PDF）答案.pdf

a卷选择题答案 一 选择题 1 b 解析 a x 0 x 2 a b x 1 x 1 解得n 20 3 又n n 所以n 6 于是a1 a2 a7 当n 7时 an 1 an a8 因此最大项为a7 10 d 解析 容易看出 该程序框图的功能是 统计1至2020中所有是20的倍数但不是100的倍数的整数个数 在1 2020中 能被20整除的数共有101个 但其中100 200 300 2000这20个能被100整除 故符合条件 的整数个数为101 20 81 秘密 启用前 2020年高三年级开学摸底考试 文科数学参考答案及评分标准 文科数学试题答案第1页 共5页 评分说明 1 考生如按其他方法或步骤解答 正确的 同样给分 有错的 根据错误的性质 参照评分参考中相应的规定 评分 2 计算题只有最后答案而无演算过程的 不给分 只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的 不 给分 11 b 解析 设直角三角形的两边长分别为a b 则a b 3 以长度为b的直角边为轴旋转形成的旋转体的体积 为v 1 3 a2b 1 3 a2 3 a v 1 3 6a 3a2 当0 a 0 当2 a 3时 v 0 y 0 解得x a y b 圆o与e的渐近线在第一象限的交点为 a b 四边形abcd的面积s2 4ab 2b2 4ab b a 2 即 c2 a2 a2 4 e c a 5 b卷选择题答案 1 c2 b3 a4 b5 a6 d 7 a8 b9 c10 d11 c12 c a b卷非选择题答案 二 填空题 13 若 a b 则a b 14 1 解析 由4s2 3s3 2s4成等差数列知4s2 2s4 6s3 即2s2 s4 3s3 故2 2a1 d 4a1 6d 3 3a1 3d 整理得a1 d 0 又d 0 故 a1 d 1 15 0 e 2 解析 由 ex x 1 m 得e x m x 1 若直线y m x 1 与曲线y e x相切 设切点为 x 0 y0 y0 e x0 y ex m e x0 e x0 e x0 x0 1 x0 2 m e2 因为原方程无实数根 所以实数m的取值范围为 0 e 2 16 3 2 解析 由已知得f x 2sin 2x 3 函数g x 的对称轴为x 12 则 g x 2sin 2x 3 2a 得 6 3 2a k 2 所以a k 2 3 得a的最小值为 3 此时g x 2sin 2x 3 由对称性可知 所 求面积即为直线x 12 x 7 12 以及y 2 y 2围成矩形面积 即为2 文科数学试题答案第2页 共5页 文科数学试题答案第3页 共5页 三 解答题 17 解 1 由题意知cos cad 5 5 在 acd中 根据余弦定理 cos cad ad2 ac2 cd2 2ad ac 25 ac2 40 2 5 ac 5 5 3分 解得ac 35 ac 5舍去 6分 2 由题意知sin bac 5 5 在 abc中 由正弦定理得 bc sin bac ac sin abc 即 bc 5 5 35 2 2 7分 解得bc 32 8分 又sin bca sin cab cba 5 5 2 2 25 5 2 2 10 10 10分 故s abc 1 2 ca cb sin acb 1 2 35 32 10 10 9 2 12分 18 1 证明 如图 取bc的中点o 连接ao ob1 bc bb1 b1bc 60 bcb1为等边三角形 b1o bc 2分 又 bc b1c1 b1c1 ab1 bc ab1 4分 又b1o ab1 b1 bc 平面aob1 又ao 平面aob1 bc ao o为bc中点 ab ac 6分 2 连接cm a1m ab ac ao 1 又ob1 3 ab1 2 ao ob1 cm ob1 a1m ao a1m cm 又 a1b1 a1c1 m是b1c1的中点 a1m b1c1 a1m 平面b1c1c 8分 在 a1b1c中 a1c b1c b1c1 2 a1b1 2 设m到平面a1b1c的距离为h 由vm a1b1c va 1 b1mc 即 1 3 s a 1b1c h 1 3 s b 1mc a1m 1 3 1 2 b1m cm a1m 1 3 1 2 1 3 1 3 6 10分 s a 1b1c 7 2 即 1 3 7 2 h 3 6 h 21 7 故点m到平面a1b1c的距离为 21 7 12分 a b c a1 b1 c1 第18题答图 o m 19 解 1 当m 1时 直线方程为x y 1 0 此时圆心到直线的距离为d 1 2 2分 则 ab 24 1 2 14 4分 2 设a x1 y1 b x2 y2 则 由 x 1 2 y 1 2 4 x my 1 得 m 2 1 y2 2y 3 0 y1 y2 2 m2 1 y 1y2 3 m2 1 6分 oa ob oa ob 0 即x1x2 y1y2 0 又x1 my1 1 x2 my2 1 my1 1 my2 1 y1y2 0 8分 m2 1 y1y2 m y1 y2 1 0 m2 1 3 m2 1 m 2 m2 1 1 0 化简得m2 m 1 0 10分 0 不存在满足条件的实数m 12分 20 解 1 数据 5129 表示采用乙方案 上午ac路段降水 下午cb路段降水 ab路段未降水 故花费正常行驶时 间7小时 降水延迟2小时 办事及午餐2小时共计11小时 2分 故推算返回a地的时间为19点 4分 2 根据规则 读取的两组甲方案对应数据依次为1693 2687 5分 可得 数据 1693 2687 上午ab路段 是否降水 0 2表示降水 否 否 上午bc路段 是否降水 0 1表示降水 否 否 下午ca路段 是否降水 0 8表示降水 是 是 总时 间 10 10 平均时 间 10 7分 类似地 读取的两组乙方案对应数据为5129 5805 8分 可得 数据 5129 5805 上午ac路段 是否降水 0 2表示降水 是 否 下午cb路段 是否降水 0 6表示降水 是 是 下午ba路段 是否降水 0 5表示降水 否 是 总时 间 11 11 平均时 间 11 10分 因为10 11 故认为甲方案有利于办完事后能更早返回a地 12分 21 解析 1 由题意f x 的定义域为 0 且 f x 2x a a2 x 2x2 ax a2 x 2x a x a x 2分 当a 0时 f x 2x 0时 x a 2 时 f x 0 0 x 0 当a a时 f x 0 0 x 0 5分 综上所述 当a 0时 f x 在 0 上为减函数 文科数学试题答案第4页 共5页 文科数学试题答案第5页 共5页 当a 0时 f x 在 0 a 2 上为增函数 在 a 2 上为减函数 当a 0时 f x 在 0 a 上为增函数 在 a 上为减函数 6分 2 要证f x 0 7分 当x 1 2 时 不等式显然成立 当x 1 2 时 即证lnx x 2x 1 0 当0 x 1 2 时 即证lnx x 2x 1 1 2 时 在 1 2 1 上 f x 0 f x 为增函数 f x min f 1 1 0 lnx x 2x 1 0 10分 当0 x 0 f x 为增函数 在 1 4 1 2 上f x 0 f