安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

1 宿州市十三所重点中学宿州市十三所重点中学 20192019 20202020 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷高二数学试卷 理科理科 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷 上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 命题 x 0 使是 x2 x 1 0 的否定是 a x0 0 使得 x02 x0 1 0 b x0 0 使得 x02 x0 1 0 c x 0 使得 x2 x 1 0 d x 0 使得 x2 x 1 0 2 已知双曲线 x2 y2 2 的两个焦点为 f1和 f2 则 f1f2 a b c 4 d 22 22 3 正方体不在同一侧面上的两顶点 a 1 2 1 b 1 0 1 则正方体外接球体积是 a b c 32 d 4 4 3 32 3 3 4 下列命题中真命题的个数有 x r x2 x 0 x 0 lnx 2 1 4 1 ln x 若命题 p q 是真命题 则是假命题 y 2x 2 x是奇函数p a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 5 已知空间向量 1 0 1 1 1 n 且 3 则向量与 0 的a b a b a b 夹角为 a b 或 c d 或 6 6 5 6 3 3 2 3 6 对于实数 x y 若 p x 2 或 y 3 q x y 5 则 p 是 q 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 7 已知三棱锥三视图如图所示 则该三棱锥最长棱为 2 a b c 4 d 72 32 5 8 如图 四面体 abcd 中 ab bc bd 两两垂直 bc bd 2 点 e 是 cd 的中点 若直线 ab 与平面 acd 所成角的正弦值为 则点 b 到平面 acd 的距离 1 3 a b c d 2 2 4 3 2 2 3 2 3 9 众所周知的 太极图 其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起 因而也被称为 阴阳鱼太 极图 如图是放在平面直角坐标系中的 太极图 整个图形是一个圆形 其中黑色阴影区 域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆 给出以下命题 在太极图中随机取一点 此点取自黑色阴影部分的概率是 1 2 当 a 时 直线 y a x 2 与黑色阴影部分有公共点 4 3 当 a 0 1 时 直线 y a x 2 与黑色阴影部分有两个公共点 其中所有正确结论的序号是 a b c d 10 已知双曲线 c1 与双曲线 c2 有相同的渐近线 则双曲线 c1的 22 1 8 xy m 2 2 1 4 y x 离心率为 a b 5 c d 5 4 5 5 2 11 如图所示 点 f 是抛物线 y2 4x 的焦点 点 a b 分别在抛物线 y2 4x 及圆 x2 y2 2x 3 0 的实线部分上运动 且 ab 总是平行于 x 轴 则 fab 的周长的取值范围 a 2 4 b 2 4 c 4 6 d 4 6 12 已知 f1 f2分别为椭圆 c 的左右焦点 若椭圆 c 上存在四个不同的 22 2 1 2 4 xy a a 3 点 p 满足 pf1f2的面积为 则椭圆 c 的离心率的取值范围4 2 a 0 b 1 c 0 d 1 6 3 6 3 3 2 3 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 抛物线的焦点关于直线 x y 0 对称的点的坐标为 2 4 x y 14 已知四面体 abcd 的顶点分别为 a 2 3 1 b 1 0 2 c 4 3 1 d 0 3 3 则点 d 到平面 abc 的距离 15 曲线上的点 m x y 到定直线l x 8 的距离和它到定点 f 2 0 的距离的比是常数 2 则该曲线方程为 16 椭圆有如下光学性质 从椭圆的一个焦点射出的光线 经椭圆反射 其反射光线必经过 椭圆的另一个焦点 已知椭圆 c 长轴长为 2a 焦距为 2c 若一条光线从椭圆的左焦点出发 第一次回到该焦点所经过的路程为 6c 则椭圆 c 的离心率为 三 解答题 本大题共 6 小题 其中 17 小题 10 分 18 22 小题每小题 12 分 解答应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知命题 p 方程表示双曲线 命题 q x r 不等式 22 1 127 xy mm x2 2mx 2m 3 0 恒成立 1 若 是真命题 求实数 m 的取值范围 q 2 若 p q 为假命题 p q 为真命题 求实数 m 的取值范围 18 己知平行六面体 abcd a1b1c1d1的底面是边长为 1 的菱形 且 c1cb c1cd bcd dd1 2 3 1 证明 dd1 bd 2 求异面直线 ca1与 ab 夹角的余弦值 4 19 若直线l y a 1 x 1 与曲线 y2 ax 恰好有一个公共点 试求实数 a 的取值集合 20 己知椭圆 c 左右焦点分别为 f1 f2 2 2 1 2 x y 1 求过点 p 且被 p 点平分的弦的直线方程 1 2 1 2 2 若过 f2作直线与椭圆 c 相交于 a b 两点 且 求 ab 22 2bff a 21 在如图所示的三棱柱 abc a1b1c1中 aa1 平面 abc ab bc bc bb1 22 b1c 的中点为 o 若线段 a1c1上存在一点 p 使得 po 平面 ab1c 1 求 ab 的长 2 求二面角 a b1c a1的大小 22 己知动圆 m 过定点 f 0 1 且与 x 轴相切 点 f 关于圆心 m 的对称点为 e 点 e 的轨迹为 h 1 求曲线 h 的方程 2 一条直线经过点 f 且交曲线 h 于 a b 两点 点 c 为直线 y 1 上的动点 求证 acb 不可能是钝角 是否存在这样的点 c 使得 abc 是正三角形 若存在 求点 c 的坐标 否则 说明理由 5 高二数学 理 参考答案高二数学 理 参考答案 一 选择题一 选择题 题号 123456789101112 答案 bcacbacbbdcb 2 2 填空题填空题 13 1 0 14 15 16 23 1 1216 22 yx 少填不得分 或或 2 1 4 1 3 2 三 解答题三 解答题 17 解 1 命题 q 不等式恒成立rx 0322 2 mmxx 得 0 32 44 2 mm31 m 由为真 则 m 的取值范围是 q 1m3 或m 2 由题意知命题 p 得 0 72 1 mm 2 7 1 m 由 1 知命题 q 31 m 又为假 为真qp qp 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真 则 1m 2 7 m 31 2 7 1 1m3 或 或 或 m m m 的 m 取值范围 11 2 7 3 mm或 18 解 设 cda cbb 1 ccc 则 且 1 1 2a b 3 a c 3 b c 3 a b c 1 由 11 cbcdccbddd 1 1 0c a b c a c b 所以bddd 1 2 由 11 aadacdcaa b c aab 6 所以 11 2 1 cbaca 1 ab 又 2 5 1 abca 则 cos abca 1 abca abca 1 1 22 115 111 2 5 所以异面直线夹角余弦值为 22 115 19 解 当 a 0 时 直线 l y x 1 与曲线恰有一个公共点0 2 y 当 a0 时 则 1 1 2 xay a y x 0 1 2 aayya 若 a 1 则 y 1 此时有一个公共点1 1 a x 若 则 得 1 a0 1 4 2 aaa 5 4 a 此时直线与曲线相切只有一个公共点 综上 a 的取值集合为 5 4 1 0 20 1 设过点 p 的直线与椭圆 c 交于 m两点 2211 yxnyx 则 两式相减得 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 y x y x 由 2 21 21 21 21 yy xx xx yy 1 1 2121 yyxx 则 即直线斜率为 2 1 21 21 xx yy 2 1 所以直线方程为 034x2 2 1 2 1 2 1 yxy即 2 设过的直线为 设 2 f1 myx 4433 yxbyxa 7 则 012 2 221 022 22 myym myx yx 则 2 1 2 2 2 43 2 43 m yy m m yy 又 则 afbf 22 2 34 2yy 所以代入得 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 m y m m y 7 2 2 m 所以 43 2 1yymab 8 29 2 4 2 4 1 4 1 222 2 2 43 2 43 2 mm m m yyyym 21 解 1 由题意知两两垂直 babbbc 1 以 b 点为原点 分别为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 babbbc 1 设 ab t t 0 则 a 0 0 t 0 1 0 c 1 b0 0 2 0 2 1 2 2 1 0 2 1 0 11 octa 设 p x y z 由题意 x y 1 z t 111 caap pa1 11c at 0 2 所以 1 2 2 01 ttp x y ttz 故 op 2 1 2 2 2 tt 设面的法向量为cab1 zyxn 则 0 1 t 1 ab 0 1 2 1 cb 所以 0 02 0 0 1 1 tzy yx ban cbn 取 2 2 1 t n 8 由得n 1 pocabpo则面 2 2 4 3 abt所以 2 由 1 得平面的一个法向量为cab1 1 2 1 n 设平面的法向量为cba 11 111 zyxm 0 1 2 2 0 0 111 cbba 则 02 02 0 0 1 11 11 1 z yx mba mcb 取 0 2 1 m cos nm 2 3 23 3 则 nm 6 故二面角 6 11 所成角的大小为acba 21 解 1 设 e x y 由 f 0 1 在圆上 且点 f 关于圆心 m 的对称点为 e 故 2 1 2 yx m 所以 2 1y 2 1 1 22 22 yx yxef则 化简得 所以曲线 h 的方程为yx4 2 yx4 2 2 设直线 ab y kx 1 044 1 21 4 2211 2 kxx ncyxbyxa kxy yx 所以1 24 4 4 21 2 212121 yykyyxxkxx 1 1 2211 ynxbcynxac 0