四川省泸县第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文

1 四川省泸县第四中学四川省泸县第四中学 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第一次在线月学年高二数学下学期第一次在线月 考试题考试题 文文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 命题 是自然对数的底数 的否定是 x r ex x 1 a 不存在 使b 使 x rex x 1 x r ex x 1 c 使d 使 x r ex x 1 x r ex x 1 2 下列命题为真命题的是 a 若为真命题 则为真命题 b 是 的充分不必要条件 c 命题 若 则 的否命题为 若 则 d 若命题 使 则 使 3 已知直线 3x y 1 0 的倾斜角为 则 1 sin2 2 a b c d 3 10 3 5 3 10 1 10 4 在中 是为等腰三角形的 abc sinsinab abc a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 5 圆上的动点到点的距离的最小值为 2 2 31xy p 2 3q 2 a 2b 1c 3d 4 6 圆与圆的位置关系是 22 1 2220cxyxy 22 2 680cxyxy a 相离b 相交c 相切d 内含 7 设 已知 则的取值范围是 0 2 sin3cos0 a b c d 3 2 3 4 33 3 32 8 已知抛物线 的焦点为 过焦点的直线 交抛物线于 两点 c 2 4yx fflmn 的中点为 若 则点到轴的距离为 mn p 5mn p y a 3b c 1d 3 2 1 2 9 已知动点 p 在曲线 2y2 x 0 上移动 则点 a 2 0 与点 p 连线的中点的轨迹方程是 a y 2x2b y 8x2c x 4y2 1d y 4x2 1 2 10 在正方体中 为线段的中点 若三棱锥的外接 球的体积为 则正方体的棱长为 a b c d 11 已知是椭圆的两个焦点 过且垂直于轴的直线交于 12 1 0 1 0ff c2 f xc 两点 且 则的方程为 a b 3ab c a b c d 22 1 32 xy 2 2 1 3 x y 22 1 43 xy 22 1 54 xy 12 已知点 直线 l 的方程为 且与线段相 2 3a 32b 10kxyk ab 交 则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 a b c d 4 4 3 kk或 4 1 4 3 kk或 4 3 4 k 4 4 3 k 第 ii 卷 非选择题 90 分 3 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 抛物线的焦点和准线的距离是 yx4 2 14 已知关于x的不等式ax2 bx c 0 的解集为 x 2 x 3 则关于x的不等式 cx2 bx a 0 的 解集为 15 已知两定点 点在椭圆上 且满足 2 02 0ab p 22 1 1612 xy 2papb 则 pa pb 16 已知点 是双曲线 的左焦点 过 且 00fcc 22 22 10 0 xy ab ab f 平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于另一点 且点 在抛物线 222 xyc pp 上 则该双曲线的离心率的平方是 2 4ycx 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 设命题p 实数满足不等式 a24 a 命题q 关于不等式对任意的恒成立 x 2 3 3 90 xa x x r i 若命题为真命题 求实数的取值范围 p a ii 若 为假命题 为真命题 求实数的取值范围 pq pq a 18 12 分 某校在一次期末数学测试中 为统计学生的考试情况 从学校的 2000 名学 生中随机抽取 50 名学生的考试成绩 被测学生成绩全部介于 65 分到 145 分之间 满分 150 分 将统计结果按如下方式分成八组 第一组 第二组 6575 7585 第八组 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 135145 i 求第七组的频率 并完成频率分布直方图 ii 用样本数据估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分 同一组中的数据用该组 区间的中点值代表该组数据平均值 iii 若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名 求他们的分差的绝 对值小于 10 分的概率 4 5 19 12 分 在一段时间内 分 5 次测得某种商品的价格 万元 和需求量 吨 之 x y 间的一组数据为 价格x 1 41 61 822 2 需求量 y 1210753 根据上表数据 求出回归直线方程 ybxa 试根据 中求出的回归方程预估当价格为 1 9 万元时 需求量大约是多少 吨 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx 1 22 1 n ii i n i i x ynxy xn x aybx 20 12 分 已知点p到直线y 4 的距离比点p到点a 0 1 的距离多 3 i 求点p的轨迹方程 ii 经过点q 0 2 的动直线l与点p的轨交于m n两点 是否存在定点r使得 mrq nrq 若存在 求出点r的坐标 若不存在 请说明理由 21 12 分 已知在图 1 所示的梯形中 于点 且 acde aecdbcae b 将梯形沿折起 使平面平面 如图 2abbccdbe acdebcbcde abc 2 所示 连接 取的中点 adadm i 求证 平面平面 emc acd ii 设 求几何体的体积 bca abcme 6 22 12 分 设椭圆 左 右焦点分别是 且 c 22 22 1 xy ab 0ab 1 f 2 f 以为圆心 3 为半径的圆与以为圆心 1 为半径的圆相交于椭圆上的 12 2 3ff 1 f 2 f c 点k i 求椭圆的方程 c ii 设椭圆 为椭圆上任意一点 过点的直线交椭 e 22 22 1 44 xy ab pcp ykxm 圆于两点 射线交椭圆于点 e a b poe q 求的值 令 求的面积的最大值 oq op 2 2 14 m t k abq f t 7 20202020 年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1 d2 b3 a4 a5 b6 b7 c8 b9 c10 d 11 c12 a 13 2 14 15 916 11 32 51 2 17 1 若命题为真命题 则成立 即 即 p 24 a 2 22 a 2a 2 由 1 可知若命题为真命题 则 p 2a 若命题为真命题 则关于不等式对任意的恒成立 q x 2 3 3 90 xa x x r 则 解得 2 9 3360a 15a 因为 为假命题 为真命题 所以命题一真一假 pq pq p q 若真假 则 即 pq 2 51 a aa 或 1a 若假真 则 即 综上 实数的取值范围为或 pq 2 15 a a 25a a1a 25a 18 解 1 由频率分布直方图得第七组的频率为 1 0 0040 0120 0160 0300 0200 0060 004 100 08 完成频率分布直方图如下 2 用样本数据估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分为 700 004 10800 012 10900 016 101000 030 101100 020 10 8 1200 006 101300 008 101400 004 10102 3 样本成绩属于第六组的有人 样本成绩属于第八组的有 0 006 10503 人 0 004 10502 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名 基本事件总数 2 5 10nc 他们的分差的绝对值小于 10 分包含的基本事件个数 22 32 4mcc 故他们的分差的绝对值小于 10 分的概率 42 105 m p n 19 解 因为 1 91 8 5 x 1 377 4 5 y 5 1 62 ii i x y 5 2 1 16 6 i i x 所以 5 1 5 22 1 5 5 ii i i i x yxy b xx 2 625 1 8 7 4 11 5 16 65 1 8 7 4 11 5 1 828 1aybx 故对的线性回归方程为 y x y 28 1 11 5x 所以 如果价格定位 1 9 万元 则需求量大约 28 1 11 5 1 96 25yt 是 6 25t 20 1 因为点p到a 0 1 的距离比它到直线y 4 的距离小 3 所以点p在直线y 4 的上方 点p到a 0 1 的距离与它到直线y 1 的距离相等 所以点p的轨迹c是以a为焦点 y 1 为准线的抛物线 所以方程为x2 4y 2 当动直线l的斜率为 0 时 由对称性可得r在y轴上 设为r 0 t 设直线l的方程为y kx 2 联立 整理得x2 4kx 8 0 2 2 4 ykx xy 设m x1 y1 n x2 y2 则x1 x2 4k x1x2 8 所以 2112 12 1212 rmrn xytxytytyt xx k x x k 9 121212 12 1 2 4 0 2 x xxxt xx kt x x 因为k 0 所以 则r 0 2 综上 r的坐标 0 2 2t 21 1 证明 如图 取的中点 连接 acfbffm 因为 所以 abbc bfac 因为平面平面 平面平面 cdeb abcdccb cdebiabcbc 所以平面 cd abc 又平面 所以 bf abccdbf 又 所以平面 cdacc i bf acd 因为 所以 ammd afcf mfcd 1 2 mfcd 因为 所以 becd 1 2 becd bemfbemf 所以四边形是平行四边形 bfme 所以 embf 由 得 平面 em acd 10 又平面 所以平面平面 em emcemc acd 2 由 1 知四边形为矩形 mfbebfac mfac 所以平面 ac mfbe 所以 2 abcmea mfbe vv 因为 所以 bca 2 2 bfa 2 a be 2 2 afa 所以 2 22 224 mfbe a saa 因为为棱锥的高 afamfbe 所以 3 2 1122 334212 a mfbe a vs haa 所以 3 2 6 abcmea mfbe a vv 22 解 1 由题意可知 可得 又 12 24pfpfa 2a 12 2 3ff 即有椭圆的方程为 3c 222 acb 1b c 2 2 1 4 x y 2 由 1 知椭圆的方程为 e 22 1 164 xy 设 由题意可知 由于 00 p xy oq op 00 xqy 2 2 0 0 1 4 x y 代入化简可得 所以 即 22 2 0 0 1 44 x y 2 2 oq op 设 将直线代入椭圆的方程 可得 11 a x y 22 b xy ykxm e 由 可得 22 148kxkmx 2 4160m 22 4 16mk 则有 所以 12 2 8 14 km xx k 2 12 2 416 14 m x x k 224 12 2 164 14