近五年高考试题山东卷与全国卷的差异分析

1 全国卷与山东卷差异分析 数学全国卷 更侧重思维能力考查 从试卷结构上 全国课标卷比山东卷多了 2 道选择题 少了一道填空题 解答题减少了 1 道必做 题 改为选做题 从内容上来看 全国课标卷在最后一道选做题中增加了选修系列 4 的一些内容 分别是 选修 4 1 几何证明选讲 选修 4 4 坐标系与参数方程 选修 4 5 不等式选讲 从其中 3 道题中选作 1 道 从试卷风格上来看 全国课标卷和山东卷对学生数学能力要求侧重点有所不同 山东卷侧重了 学生的运算求解能力 对学生数学基本功要求较高 全国课标卷更侧重对学生的思维能力的考查 对 与不等式相关的内容要求较高 全国课标卷和山东卷比较起来 主体内容没有大的变化 只是增加 了选修系列 4 的三部分内容 学生在对数学的学习中要增加理性思维含量 特别要注重培养自己的 推理论证能力 回归数学本质 提高数学能力 山东卷 由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点分布的主要差异 由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点分布的主要差异 全国卷对定积分的考查基本不涉及 全国卷对定积分的考查基本不涉及 2010 年理年理 13 山东卷常考查定积分 且与其他知识结合 山东卷常考查定积分 且与其他知识结合 2011 年 2015 年全国课标卷 函数与导数点分布统计表 理科 年份 选择题 填空题 解答题 2011 年 第 2 题函数奇偶性 单调性 第 9 题定积分 第 12 题函数图象 对称性 第 21 题导数的几何意义 导数的运算 导 数的应用 2012 年 第 10 题函数图象 第 12 题指对数函数 导数的应用 第 21 题导数的应用 单调区间 最值 2013 年 第 11 题函数图象变换 导数几何意 义 最值 第 16 题函数图象 解析式 最值 第 21 题导数的几何意义 导数的运算 导 数的应用 恒成立 2014 年 第 2 题函数奇偶性 第 11 题函数零点 不等式 第 21 题导数的几何意义 导数的应用 最 值 恒成立 2015 年 第 12 题函数概念 不等式 第 13 题函数奇偶性 第 21 题导数的几何意义 函数零点 2 全国卷命题特点及与山东卷命题思路的主要差异 全国卷命题特点及与山东卷命题思路的主要差异 1 全国卷压轴的函数与导数试题都是两问 而山东卷基本上也是两问 全国卷压轴的函数与导数试题都是两问 而山东卷基本上也是两问 2012 年三问 年三问 2 全国卷比较稳定的采用函数与导数压轴 常隐性交汇解不等式和不等式证明的知识内涵 山东卷理科 全国卷比较稳定的采用函数与导数压轴 常隐性交汇解不等式和不等式证明的知识内涵 山东卷理科 经常将函数与导数置于解答题的经常将函数与导数置于解答题的 压轴压轴 位置 经常涉及单调区间 极值的讨论 以及参数范围的求位置 经常涉及单调区间 极值的讨论 以及参数范围的求 解 分类讨论思想几乎必考解 分类讨论思想几乎必考 3 全国卷经常将函数与导数设置在选择 填空的 全国卷经常将函数与导数设置在选择 填空的 压轴压轴 位置 考查的往往是函数图象及函数基本性质 山东卷位置 考查的往往是函数图象及函数基本性质 山东卷 在选择 填空上会有一个处于在选择 填空上会有一个处于 压轴压轴 位置 有时出现新定义 新概念等新知识 体现创新性位置 有时出现新定义 新概念等新知识 体现创新性 山东卷 由上述统计表可知 全国卷与福建卷在考点分布的主要差异 由上述统计表可知 全国卷与福建卷在考点分布的主要差异 1 全国卷对旋转体特别是球的问题经常考 一是考查球的表面积 体积及距离等基本量的计算 二是考 全国卷对旋转体特别是球的问题经常考 一是考查球的表面积 体积及距离等基本量的计算 二是考 2011 年 2015 年全国课标卷 立体几何考点分布统计表 理科 年份 选择题 填空题 解答题 2011 年 第 6 题三视图 侧视图 第 15 题球内接四棱锥体积 第 18 题线线垂直 二面角 2012 年 第 7 题三视图 三棱锥体积 第 11 题球内接三棱锥体积 第 19 题线线垂直 二面角 2013 年 第 6 题球的截面性质 球的体积 第 8 题三视图 几何体体积 第 18 题线线垂直 线面角 2014 年 第 12 题三视图 三视图还原 三棱锥棱长 第 19 题线段相等 线面垂直 二面角 2015 年 第 6 题圆锥体积 第 11 题三视图 圆柱和球的表 面积 第 18 题面面垂直 线线角 3 查球与多面体的相切接 考查了学生的空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 查球与多面体的相切接 考查了学生的空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 山东卷前几年也 山东卷前几年也 有体积的考查 以多面体为主 在有体积的考查 以多面体为主 在 2015 年考查了梯形旋转体的体积 对球较少涉及 年考查了梯形旋转体的体积 对球较少涉及 2 在选填题中 全国卷近五年对空间位置关系都未涉及 山东卷时有考查空间位置关系问题 在选填题中 全国卷近五年对空间位置关系都未涉及 山东卷时有考查空间位置关系问题 3 在解答题中 全国卷近五年对线面平行问题都未涉及 山东有 在解答题中 全国卷近五年对线面平行问题都未涉及 山东有 4 年涉及考查线面平行问题年涉及考查线面平行问题 4 二面角的计算是山东省必考内容 但全国卷除了二面角之外 二面角的计算是山东省必考内容 但全国卷除了二面角之外 13 年线面角 年线面角 15 年线线角 所以在复习年线线角 所以在复习 时也要主要线线角 线面角的复习 时也要主要线线角 线面角的复习 山东卷 由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点分布的主要差异 由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点分布的主要差异 1 全国卷的解答题未曾涉及双曲线问题 山东卷也没有涉及 全国卷的解答题未曾涉及双曲线问题 山东卷也没有涉及 2 在解答题中 全国卷经常涉及圆及圆的几何性质 在解答题中 全国卷经常涉及圆及圆的几何性质 2012 年理 年理 2013 年理 年理 2011 年文至年文至 2015 年文 年文 山 山 东卷理科在东卷理科在 2015 年涉及 年涉及 3 全国卷常涉及轨迹方程 全国卷常涉及轨迹方程 2011 年理 年理 2013 年理 年理 2013 年文 年文 2013 年文 年文 山东卷较少涉及 直接求标 山东卷较少涉及 直接求标 2011 年 2015 年全国课标卷 解析几何考点分布统计表 理科 年份 选择题 填空题 解答题 2011 年 第 7 题双曲线离心率 第14题椭圆标准方程 第 20 题向量数量积 曲线方程 导数 几何意义 点到直线距离 2012 年 第 4 题椭圆离心率 第 8 题双曲线标准方程 抛物线 几何性质 第 20 题圆的方程 抛物线定义 直线 与抛物线的位置关系的理解与应用 2013 年 第 4 题双曲线离心率 渐近线 第 10 题椭圆方程 直线与椭圆 的位置关系的理解与应用 第 20 题曲线方程 圆的方程及几何性 质 椭圆定义及几何性质 直线与椭 圆的位置关系的理解与应用 2014 年 第 4 题双曲线方程及几何性质 渐近线 点到直线距离 第 10 题抛物线定义 向量共线 第 20 题椭圆标准方程及几何性质 离 心率 直线与椭圆的位置关系的理解 与应用 点到直线距离 面积问题 2015 年 第 5 题双曲线标准方程 微量数 量积 第14题椭圆与圆的方 程 椭圆几何性质 第 20 题抛物线标准方程 导数几何意 义 直线与抛物线的位置关系的理解 与应用 探究 4 准方程 准方程 3 全国卷把圆锥曲线均放在全国卷把圆锥曲线均放在 20 题 倒数第二个 计算量不是特别的大 而山东卷有时是最后一题 且计算题 倒数第二个 计算量不是特别的大 而山东卷有时是最后一题 且计算 量大 经常考察最值 以不等式 换元后二次函数为主 量大 经常考察最值 以不等式 换元后二次函数为主 山东卷 由上述统计表可知 全国卷与山东卷由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点基本保持一致 都是主要考查三由上述统计表可知 全国卷与山东卷由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点基本保持一致 都是主要考查三 角函数定义 三角函数图象与性质 三角恒等变换 解三角形 角函数定义 三角函数图象与性质 三角恒等变换 解三角形 由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现 因此 若有考查三角函数解答题由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现 因此 若有考查三角函数解答题 时 经常是时 经常是 1 道选择题或填空题 道选择题或填空题 1 道解答题 共道解答题 共 2 道题 若没有考查三角函数解答题时 经常是道题 若没有考查三角函数解答题时 经常是 2 道选道选 择题 择题 1 道填空题 道填空题 而山卷对三角函数的考查 理科一般而山卷对三角函数的考查 理科一般 1 道选择题或填空题 道选择题或填空题 1 道解答题 共道解答题 共 2 道题 道题 1 全国卷对三角函数解答题的考查 与数列交替出现 近五年有二年考查三角函数解答题 全国卷对三角函数解答题的考查 与数列交替出现 近五年有二年考查三角函数解答题 2012 年理 年理 2013 年理 年理 2012 年文 年文 2015 年文 年文 山东卷每年均有考查 山东卷每年均有考查 2 三角函数图象与性质 三角恒等变换与解三角形都是全国卷与山东卷考查热点 三角函数图象与性质 三角恒等变换与解三角形都是全国卷与山东卷考查热点 2011 年 2015 年全国课标卷 三角函数考点分布统计表 理科 年份 选择题 填空题 解答题 2011 年 第 5 题三角函数定义 二倍角公式 第 11 题三角函数性质 周期 奇偶 性 单调区间 第 16 题正弦定理 两角差正 弦公式 三角函数最值 2012 年 第 9 题三角函数性质 单调区间 第 17 题正弦定理 余弦定理 面积公式 三角恒等变换 2013 年 第 15 题三角恒等变换 三角 函数最值 第 17 题正弦定理 余弦定理 同角三角函数关系 2014 年 第 6 题三角函数定义 三角函数图 象与性质 最值 第 8 题三角函数诱导公式 倍角公 式 三角恒等变换 第 16 题正弦定理 余弦定理 面积公式 基本不等式 2015 年 第 2 题三角函数诱导公式 两角和 三角函数公式 第 8 题三角函数图象与性质 周期 单调区间 第 16 题正弦定理 余弦定理 5 山东卷 由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点分布的主要差异 由上述统计表可知 全国卷与山东卷在考点分布的主要差异 全国卷出现过数列中简单的递推关系问题 全国卷出现过数列中简单的递推关系问题 2012 理理 16 2014 理理 17 2015 理理 17 山东卷对递推 山东卷对递推 关系考查基本不出现 关系考查基本不出现 一 题型结构 一 题型结构 由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现 因此 若考查数列解答题时 仅由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现 因此 若考查数列解答题时 仅 有有 1 道解答题 共道解答题 共 1 道题 若没有考查数列解答题时 经常是道题 若没有考查数列解答题时 经常是 1 道选择题 道选择题 1 道填空题 共道填空题 共 2 道题 而山道题 而山 东卷对数列的考查 理科一般解答题 共东卷对数列的考查 理科一般解答题 共 1 道题 主要考察数列的通项公式及数列求和 道题 主要考察数列的通项公式及数列求和 2011 年 2015 年全国课标卷 数列考点分布统计表 理科 年份 选择题 填空题 解答题 2011 年 第 17 题等比数列通项 数列求和 裂项 2012 年 第 5 题等比数列通项 第 16 题递推数列求和 2013 年 第 7 题等差数列通项 等差数列前n项和 第 12 题等差与等比中 项 数列增减性 第14题数列通项与前n 项和关系 2014 年 第 17 题等差数列定义 数列递推关系 2015 年 第 17 题数列递推关系 等差数列通项 数 列求和 裂项 6 山东卷 主要相同与差异 主要相同与差异 1 全国卷文理科 山东卷对几何概型都未涉及 概率 概率分布列与期望都几乎是必考考点 全国卷文理科 山东卷对几何概型都未涉及 概率 概率分布列与期望都几乎是必考考点 2 全国卷理科对正态分布 条件概率等时有涉及 全国卷理科对正态分布 条件概率等时有涉及 2014 年课标 年课标 理科卷将正态分布作为解答题进行 理科卷将正态分布作为解答题进行 考查 考查 2014 年 年 理科卷考查条件概率 理科卷考查条件概率 而 而 2015 年山东理科涉及了正态分布 年山东理科涉及了正态分布 3 全国卷文理科对相关关系及相关系数时有涉及 全国卷文理科对相关关系及相关系数时有涉及 2012 年课标 年课标 文科涉及到相关系数 文科涉及到相关系数 2015 年课标年课标 文理解答题涉及到正相关 文理解答题涉及到正相关 而山东文理科对相关系数则从未涉及 而山东文理科对相关系数则从未涉及 4 全国卷文理科解答题对频率分布表 频率分布直方图 茎叶图是常考点 全国卷文理科解答题对频率分布表 频率分布直方图 茎叶图是常考点 山东卷理科在 山东卷理科在 2014 年设及年设及 频率分布直方图 在备考中应加大重视 频率分布直方图 在备考中应加大重视 5 全国卷文理科解答题有涉及回归方程 全国卷文理科解答题有涉及回归方程 2015 年课标 年课标 文理科第 文理科第 19 题 且是非线性回归 要求求回题 且是非线性回归 要求求回 归方程 看得出来在回归分析这一块上全国卷要考察的话 要求较高 山东卷在归方程 看得出来在回归分析这一块上全国卷要考察的话 要求较高 山东卷在 2011 年涉及回归分析 年涉及回归分析 但是线性的 不是解答题 不用求回归方程 在备考中应重视这方面的练习 但是线性的 不是解答题 不用求回归方程 在备考中应重视这方面的练习 6 全国卷文理科解答题近五年对独立性检验尚未涉及 全国卷文理科解答题近五年对独立性检验尚未涉及 2010 年有涉及 年有涉及 山东卷理科则尚未涉及 山东卷理科则尚未涉及 全国卷与山东卷对这一部分的考查难度相对稳定 选择 填空题均以基础题呈现 属于中等难度 选择题全国卷与山东卷对这一部分的考查难度相对稳定 选择 填空题均以基础题呈现 属于中等难度 选择题 在前六题的位置 填空题在前二题的位置 解答题属于中等难度 且基本定位在前三题的位置 在前六题的位置 填空题在前二题的位置 解答题属于中等难度 且基本定位在前三题的位置 2011 年 2015 年全国课标卷 统计与概率考点分布统计表 理科 年份 选择题 填空题 解答题 2011 年 第 4 题 古典概型概率 第 19 题频率分布表的理解与应用 频 率与概率 随机变量的分布列及期望 2012 年 第 15 题对立事件与相 互独立事件概率公式 正态分布的实际应用 第 18 题频率分布表 分段函数模型在 实际中的应用 随机变量的分布列 期望及方