山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（2）文

1 山西省临汾市山西省临汾市 20202020 届高三数学下学期模拟考试试题 届高三数学下学期模拟考试试题 2 2 文 文 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 1 0 1 2 3 4 5 6 u 1 2 3 5 6 a 0 4 5 b 则 ua b a b c d 0 1 4 2 5 6 0 4 1 4 2 已知 是虚数单位 则复数对应复平面内的点在 i 2017 2i 3i 1 i z z a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 已知函数 则 20 20 x xx f x x 2 f f a b c 1d 2 3 2 5 4 4 已知夹角为的向量满足 且 则向量的关系是 a b 2 aab 2 2 ab a b a 互相垂直b 方向相同c 方向相反d 成角120 5 公差不为零的等差数列中 成等比数列 则 n a 367 a a a 4 6 a a a b c d 7 2 7 3 2 13 13 7 6 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b c d 9 18 2 9 36 2 1818 1836 7 已知满足 则 2 sin 46 2 tan1 2tan a b c 3d 9 8 9 8 3 8 运行如图所示的程序算法 若输入的值为 20 则输出的结果为 m 2 a 20b 10c 0d 10 9 随着新政策的实施 海淘免税时代于 2016 年 4 月 8 日正式结束 新政策实施后 海外 购物的费用可能会增加 为了解新制度对海淘的影响 某网站调查了喜欢海淘的 1000 名 网友 其态度共有两类 第一类是会降低海淘数量 共有 400 人 第二类是不会降低海 淘数量 共有 600 人 若从这 1000 人中按照分层抽样的方法抽取 10 人后进行打分 其 打分的茎叶图如下图所示 图中有数据缺失 但已知 第一类 和 第二类 网民打分 的均值相等 则 第一类 网民打分的方差为 a 159b 179c 189d 209 10 若不等式组所表示的平面区域的面积为 4 则的取值 20 20 0 xy kxy y 0 k 2zxy 范围是 a b c 4 2 d 0 6 2 4 4 6 11 已知双曲线的左 右焦点分别为 点在双曲线的右支 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 f fm 上 点为的中点 为坐标原点 则该双曲线的离心率为 n 2 f mo 2 2onnfb a b 2c d 2 5 2 6 2 12 已知函数与函数的交点个数为 3 3 3 10 3 10 xxx f x xxx 2 ln11 1 xx g x xx a 2b 3c 4d 5 第 卷 非选择题 共 90 分 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 将答案填在题中的横线上 13 不等式的解集为 则 2 1 0axx 1 mma 14 已知抛物线的焦点坐标为 则直线被抛物线截得的弦 2 2 0 xpy p 0 3 f yx 的中点坐标为 15 在讨论勾股定理的过程中 九章算术 提供了许多整勾股数 如 等等 其中最大 222222222222222 51213 6810 72425 81517 2896100 的数称为 弦数 后人在此基础上进一步研究 得到如下规律 若勾股数组中的某一个 数是确定的奇数 大于 1 把它平方后拆成相邻的两个整数 那么奇数与这两个整数m 构成一组勾股数 若勾股数组中的某一个数是大于 2 的偶数 把它除以 2 后再平方 m 然后把这个平方数分别减 1 加 1 所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数 由此得 到的这种勾股数称之为 由生成的一组勾股数 若 由 17 生成的这组勾股数 的m 弦数 为 由 20 生成的这组勾股数 的 弦数 为 则 abab 16 的内角的对边分别为 若 且为锐abc a b c a b c3 cos3 cos5 sinbccbaa a 角 则当取得最小值时 的值为 2 a bc a bc 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知数列是首项为 1 公比为的等比数列 1 n a 1 2 1 求数列的前项和 n an n s 2 若 求的前项和 221223 1 log 1 log 1 n nn b aa n bn n t 18 12 分 如图 是正方形 平面 平面 abcdpd abcdce abcd ceab pdce 1 求证 pead 2 若三棱锥的体积为 几何体的体积为 且 求的cbde 1 vpabed 2 v 1 2 1 3 v v 值 4 19 12 分 2016 年 5 月 20 日以来 广东自西北到东南出现了一次明显降雨 为了对某地的 降雨情况进行统计 气象部门对当地 20 日 28 日 9 天记录了其中 100 小时的降雨情况 得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下 若根据往年防汛经验 每小时降雨量在时 要保持二级警戒 每小时降雨量在 75 90 时 要保持一级警戒 90 100 1 若从记录的这 100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取 10 小时进行深度 分析 求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时 若从这 10 个小时中任选 2 个小时 则这 2 个小时中恰好有 1 小时属于一级警戒的概率 2 若以每组的中点代表该组数据值 求这 100 小时内的平均降雨量 20 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 点 22 22 1 xy c ab 0 ab 12 f f 在椭圆上 且的面积为 2 2 2 33 pc 12 pff 2 2 3 1 求椭圆的方程 c 2 过原点作圆的两条切线 切点分别为 求 o 222 xayba a b 11 f a fb 5 21 12 分 已知函数 ln1f xxmx 1 若在处的切线与直线垂直 求的极值 yf x 2x 2320170 xy yf x 2 设与直线交于点 抛物线与直线交于点 yf x xn 1 a n y 2 yx xn 2 b n y 若对任意 恒有 试分析的单调性 1n 12 yy yf x 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写 清题号 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 其中 为参数 以原点为极点 以轴为极轴l 2 1 2 2 2 2 xt yt tx 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 为常数 且 直线 与曲c2sinm m0m l 线交于两点 c a b 1 若 求实数的值 2ab m 2 若点的直角坐标为 且 求实数的取值范围 p 1 2 4papb m 6 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 其中m为常数 f xxm 1 若 求实数m的取值范围 0 2 3ff 2 求证 对任意实数恒成立 22 22 3614 1 3 ab ffab a b m 文科数学答案与解析 1 答案 c 解析 由条件可得 故 0 1 4 ua ua b 0 4 2 答案 d 解析 对应复平面内的点的坐标为 2017 i i i 2 3 1 z 2 1 3 ii ii1i 1i 2 23 1 2 在第四象限 3 答案 a 解析 故 2 1 2 2 4 f 2 f f 113 2 442 f 4 答案 c 解析 由可得 即 即 2 aab 2 2 aa b 2 cos2 aab 所以 即 所以方向相反 42cos2 cos1 a b 5 答案 b 解析 设的公差为d d 0 由成等比数列可得 即 n a 367 a a a 2 637 aa a 即 故 2 111 5 2 6 adad ad 1 213ad 4 6 13 67 13103 add add 6 答案 a 解析 由三视图可知 该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体 其中半圆 柱的底面半径为 3 高为 1 故其体积为 2 19 31 1 66 18 22 v 7 答案 b 解析 由可得 即 平方可 2 sin 46 22 sincos 26 1 sincos 3 得 即 故 1 12sincos 9 8 sin2 9 2 2 2 sin 1 tan1119 cos 2sin 2tan2sincossin28 cos 8 答案 b 解析 该框图的运行结果是 20 2019 1817 21 010s 9 答案 b 解析 抽取的网民中 第一类 抽取 4 人 缺失一个数字 设为 第m 二类 抽取 6 人 则 解之得 其两组数的 566088525866687076 46 m 56m 均值都是 65 则 第一类 网民打分的方差为 2222 1 2 56 65 6065 8865 179 4 s 10 答案 d 解析 画出不等式组对应的平面区域如图所示 图中点 2 2 0 0 0 2 abc k 7 故阴影部分的面积为 解之得 由图易得 在点处取得最大 12 2 24 2k 1 3 k z 6 0 b 值 6 在点处取得最小值 4 故 的取值范围是 0 2 cz 4 6 11 答案 c 解析 由为的中点 所以 且 故 n 2 mf 1 on mf 1 1 2 onmf 12 60fmf 故 设双曲线的焦距为 2c 由可得 212 1 2 onnfmfmfa 2ab 22 4ab 故双曲线的离心率为 2222 44 abca 5 2 e 12 答案 d 解析 当时 则 由可得0 x 3 3 1f xxx 2 33fxx 0fx 舍去 或 当时 当时 故在 0 1 上单1x 1x 1x 0fx 01x 0fx f x 调递减 在上单调递增 当时 则 且 故的 1 0 x 0 x 3 3 1 fxxxf x f x 图象关于y轴对称 因此 在同一坐标系中画出函数与曲线的图象如图所 yf x yg x 示 由图可知 它们有 5 个交点 13 答案 解析 由条件可知 1 是方程的实根 故 即 5 2 2 1 0axx 1 10a 2a 不等式为 解集为 即 所以 2 21 0 xx 1 1 2 1 2 m 5 2 ma 14 答案 解析 由抛物线的焦点坐标可得 故抛物线方程为 6 6 6p 2 12xy 把代入抛物线方程可得或 故弦的中点坐标为 yx 0 0 x y 12 12 x y 6 6 15 答案 246 解析 由 而 则 由 17 生成的这种勾股数 为 2 17289 289144145 由 则 由 20 生成的这种勾股数 为 则17 144 145 2 20 100 2 20 99 101 145101246ab 16 答案 解析 由及正弦定理可得 10 10 3 cos3 cos5 sinbccbaa 即 由可得 2 3sincos3sincos5sinbccba 2 3sin 5sinbca sin sin0bca 3 sin 5 a 而是锐角 所以 则 a 4 cos 5 a 22222 8 2cos 5 abcbcabcbc 则 当且仅当时 取得最小值 22 222 8 8 5 5 bcbc abc bcbcbc 282 55 bc bc bc 2 a bc 2 5 8 故 故 所以 22 2 5 ab 10 5 ab 10 10 a bc 17 解析 1 由条件可得 1 1 1 2 n n a 1 1 1 2 n n a 6 分 231 1111 1 2222 n n sn 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 n n nn 2 由 1 可知 221223 1 log 1 log 1 n nn b aa 22 222 1 11 loglog 22 nn 1 2 22 nn 111 11 4 1 41n nnn 则 12 分 111111 1 42231 n t nn 11 1 414 1 n nn 18 解析 1 是正方形 平面 abcd adcd pd abcd adpd 而平面 平面 pdcdd pd cd pdcead pdce 又平面 6 分 pe pdcepead 2 设 则 则 aba adcea 23 1 111 326 cbdeb cde vvvaaa 223 2 11111 32323 b pdepabd vvvaaaaa 由可得 故 12 分 1 2 1 3 v v 3 3 1 1 6 1 3 3 a a 3 2 19 解析 1 由频率分步直方图可知 属于一级警戒的频率为 0 04 0 02 5 0 3 则属于二级警戒的频率为 1 0 3 0 7 所以 抽取的这 10 个小时中 属于一级警戒的有 3 小时 属于二级警戒的有 7 小时 3 分 设抽取的这 10 小时中 属于一级警戒的 3 小时分别为 1 2 3 属于二级警戒的分别为 4 5 6 7 8 9 0 则从中抽取 2 小时的不同情况有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 0 2 3 2 4 3 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 0 8 9 8 0 9 0 共 9 8 7 2 1 45 种不同情况 其中恰好有 1 小时属于一级警戒的情况有 7 7 7 21 种不同情况 故所求概率为 8 分 217 4515 p 2 这五组数据对应的频率分别为 0 05 0 35 0 3 0 2 0 1 故这 100 小时的平均降雨量为 0 05 77 5 0 35 82 5 0 3 87 5 0 2 92 5 0 1 97 5 87 25 12 分 mm 20 解析 1 设椭圆的焦距为 2c c 9 由的面积为可得 12 pff 2 2 3 12 22 2 2 233 c 1c 则 由点在椭圆上可得 22 1ab 2 2 2 33 pc 22 28 1 9 1 9bb 解之得 故椭圆的方程为 6 分 1b c 2 2 1 2 x y 2 过原点且斜率不存在的直线显然与圆相切 切点为 22 2 1 2xy 0 1 a 设过原点的直线为 即 oykx 0kxy 由圆心到直线的距离恰好等于圆的半径可得 2 1 0kxy 2 解之得 2 21 2 1 k k 2 4 k 由可得 即 22 2 1 2 2 4 xy yx 2 93 2 10 82 x x 2 3 2 1 0 4 x 即点 2 2 3 x 1 3 y 2 21 33 b 11 2 21 1 1 1 33 f afb 12 分 11 2 212 21 1 333 f a fb 21 解析 1 由可得 由条件可得 即 ln1f xxmx 1 fxm x 13 2 22 fm 2m 则 ln21f xxx 1 2fx x 12x x 0 x 令可得 当时 当时 0fx 1 2 x 1 0 2 x 0fx 1 2 x 0fx 在上单调递增 在上单调递减 f x 1 0 2 1 2 的极大值为 无极小值 6 分 f x 11 ln1 1ln2 22 f 2 由条件可知对任意的恒成立 2 f xx 1x 即 即对任意的恒成立 2 ln1xmxx ln1x mx xx 1x 令 则 ln1 x g xx xx 2 222 1ln1 ln 1 xxx g x xxx 当时 故 1x 2 ln0 xx 0g x 在上单调递减 故 g x 1 1 0g