陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 陕西省渭南市韩城市陕西省渭南市韩城市 2018 20192018 2019 学年高一数学上学期期末考试试题学年高一数学上学期期末考试试题 含解析 含解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合要求的 请将正确的选项涂写在答题卡上有一个选项是符合要求的 请将正确的选项涂写在答题卡上 1 设全集 u 集合 a b 则集合 a b c d e a b c d b d eab a d b a b c b c d b d 答案 d 解析 分析 根据交集运算法则即可选出选项 详解 集合 a b 它们公共元素b d a b c d b d e b d ab 故选 d 点睛 此题考查集合交集的运算 属于简单题目 2 直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 10 xy y a b c d 135 1 45 1 45 1 135 1 答案 d 解析 试题分析 因为 所以倾斜角为 令 得 所以在轴上的截距 1k 135 0 x 1y y 为 1 考点 1 直线的倾斜角 2 截距的概念 3 下列命题中正确的是 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 a b c d 2 答案 c 解析 分析 根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项 详解 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 如图 长方体中 1111 abcdabc d 都与垂直 但不平行 1 aa cd ad 1 aa cd 都与平面平行 但不平行 bd ac 1111 dcba bd ac 所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 平行于同一个平面的两条直线不一定平行 故选 c 点睛 此题考查点线面位置关系 对空间想象力要求较高 此类问题可以考虑在具体的 几何体中理解 更加清晰明了 4 两圆和的位置关系是 22 10 xy 22 4240 xyxy a 内切b 外离c 外切d 相交 答案 d 解析 分析 根据两圆方程求解出圆心和半径 从而得到圆心距 根据得到两圆相 1212 rrdrr 交 详解 由题意可得两圆方程为 和 22 1xy 22 219xy 则两圆圆心分别为 和 半径分别为 和 0 0 2 1 1 1r 2 3r 则圆心距 22 201 05d 3 则 两圆相交 1212 5rrrr 本题正确选项 d 点睛 本题考查圆与圆的位置关系 关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系 属于 基础题 5 函数 y lgx 的零点所在的大致区间是 9 x a 6 7 b 7 8 c 8 9 d 9 10 答案 d 解析 解 因为零点存在性原理可知 连续函数在区间端点值函数值异号 则说明零点在此区 间 因此 f 9 lg9 10 因此选 d 6 已知 则的大小关系是 0 7 log0 8a 1 1 log0 9b 0 9 1 1c a b c a b c d bac acb abc cab 答案 a 解析 分析 根据特殊值 0 和 1 与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小 详解 对于 0 7 log0 8a 0 70 70 7 0log1log0 8log0 71 1 11 1 log0 9log 10b 0 90 1 11 11c 所以 b ac 故选 a 点睛 此题考查指数对数的大小比较 关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关 系 利用不等式的传递性解题 7 两条平行线l1 l2 的距离等于 3470 xy 681xy 4 a b c d 7 15 6 5 3 2 8 5 答案 c 解析 分析 利用两条平行线间距离公式求解距离 详解 由题 l1 l2 3470 xy 1 340 2 xy 所以两条平行线距离为 22 1 15 7 32 2 52 34 d 故选 c 点睛 此题考查平行线间距离公式 关键在于要将两条直线化成 的形式 方可求解 12 0 0axbycaxbyc 或者在一条直线上取一点 求该点到另一条直线的距离 8 已知圆 则过点的最短弦所在直线 的方程是 22 450c xyx 1 2 p l a b 3270 xy 240 xy c d 230 xy 230 xy 答案 d 解析 分析 由题可知 当直线l与直线垂直时 所截得弦长最短 再由点斜式确定直线l的方程 cp 详解 由题可知 当直线l与直线垂直时 所截得弦长最短 cp p 1 2 圆c x2 y2 4x 5 0 标准方程为 22 2 9xy 2 0 c 20 2 12 cp k 11 2 l cp k k 5 由点斜式得直线l方程为 即 1 2 1 2 yx 230 xy 故选 d 点睛 本题考查求解直线方程的点斜式法 考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规 律 以及互相垂直的两直线斜率关系 考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力 9 已知 若 则 2019 1 0 f xaxbxab 2019 fk 2019 f a b c kd 3 k 2k 1 k 答案 a 解析 分析 求出当时 整体取值 根据奇偶性即可求出 2019x 2019 axbx 2019 f 详解 由题 2019 2019 201920191fabk 所以 2019 201920191abk 2019 2019 201920191 1 12fabkk 故选 a 点睛 此题考查函数奇偶性的应用 根据奇偶性整体代换求值 10 一个水平放置的平面图形 用斜二测画法画出了它的直观图 此直观图恰好是一个边长 为 2 的正方形 如图所示 则原平面图形的面积为 a b 8c d 4 38 28 3 答案 c 解析 分析 根据斜二测画法 还原其平面图 便可求出面积 详解 还原平面图 6 2oa 24 2ob ob 所以该平面图形面积为 28 2soa ob 故选 c 点睛 此题考查斜二测画法作直观图 原图与直观图面积关系 通过作图规则 还原原 图 即可求出面积 若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解 大大简化过程 11 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 a 60b 54c 48d 24 答案 a 解析 试题分析 由三视图可知 原几何体是一个横放的三棱柱 其中底面是一个直角边分别为 3 4 的直角三角形 高为 4 由此可求底面的直角三角形的斜边长为 5 故该几何体的表 面积为 故选 a 1 2 3 4 4 53 44 460 2 考点 三视图求面积 12 函数 且恒过定点 则在直角坐标系中 函数 2log 1 a f xx 0 1 aa m n 的大致图像为 1 1 x g x mn 7 a b c d 答案 b 解析 分析 求出的定点 根据的对称性 单调性 依次检验排除 即可得出选项 f x g x 详解 由题 定点为 即 f x 2 0 2 0mn 关于直线对称 1 1 2 x g x 1x 当时 单调递减 1x 11 11 22 xx g x 根据对称性 当时 单调递增 1x 1 1 2 x g x 故选 b 点睛 此题考查对数型函数定点问题 根据函数性质分析函数图象 其中对函数平移 对称性 单调性要熟悉 综合性比较强 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填写在试题的横线上分 请将答案填写在试题的横线上 13 函数在 0 1 上最大值与最小值之和 3 则 a 01 x f xaaa 且 8 答案 2 解析 分析 讨论与时 函数在上的单调性 求出函数在上的最 01a 1a x ya 0 1 x ya 0 1 大值与最小值 由此求出的值 a 详解 当时 函数在上为单调减函数 01a x ya 0 1 函数在上的最大值与最小值分别为 x ya 0 1 1 a 又函数在上的最大值与最小值和为 3 x ya 0 1 解得 舍去 13a 2a 当时 函数在上为单调增函数 1a x ya 0 1 函数在上的最大值与最小值分别为 x ya 0 1 1a 又函数在上的最大值与最小值和为 3 x ya 0 1 解得 13a 2a 综上 故答案为 2 2a 点睛 本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用 属于中档题 分类讨 论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法 是中学数学四种重要的数学思想之一 尤 其在解决含参数问题发挥着奇特功效 大大提高了解题能力与速度 运用这种方法的关键是 将题设条件研究透 这样才能快速找准突破点 14 在空间直角坐标系中 点是点在坐标平面内的正射影 则 oxyz b a 1 2 3 yoz ob 答案 13 解析 分析 根据点 b 是点在坐标平面内的正射影 得到点 b 坐标 再由两点间距离公 a 1 2 3 yoz 式求解即可 9 详解 因为点 b 是点在坐标平面内的正射影 所以点 b 在坐标平面 a 1 2 3 yoz 上 竖坐标和纵坐标与 a 相同 横坐标为 0 即点 所以 yoz b 0 2 3 22 ob02313 故答案为 13 点睛 本题主要考查空间中两点间的距离公式 熟记公式即可 属于基础题型 15 如图所示 是一个正方体的表面展开图 则还原回正方体后 数字 1 所对的面上写的是 答案 0 解析 分析 根据展开图 还原成正方体即可得出答案 详解 以数字 9 所在平面为下底面还原正方体 俯视该物体 则顺时针四个侧面依次 为 1 2 0 快 上底面为乐 所以数字 1 所对的面是 0 故答案为 0 点睛 此题考查几何体表面展开图形与还原的关系 对空间想象能力要求较高 当然也 可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体 更加直观 16 过点 p 1 2 且在 轴 轴上截距相等的直线方程是 答案 2x y 0 或 x y 3 0 解析 试题分析 当直线过原点时 可设直线的方程为 ykx 代入点 p 1 2 可得 故方程为 化为一般式可得 2k 2yx 20 xy 当直线不过原点时 可设直线的方程为 1 xy aa 10 代入点 p 1 2 可得 故方程为 化为一般式可得 3a 1 33 xy 30 xy 综上可得所求直线的方程为 2030 xyxy 或 故答案为 2030 xyxy 或 考点 直线的截距式方程 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 已知二次函数 2 231f xxx 1 将函数配方成顶点式 并指出其对称轴方程 f x 2 求在上的最小值 f x 0 1 答案 1 对称轴 2 2 317 2 48 f xx 3 4 x min 1f x 解析 分析 1 根据二次函数配方法则写成顶点式 根据对称轴方程公式即可得出对称轴方程 2 结合函数单调性 即可求出在上的最小值 f x 0 1 详解 1 22 317 2312 48 f xxxx 对称轴 3 4 x 2 在为增函数 为减函数 f x 3 0 4 3 1 4 min 0 1f xf 点睛 此题考查二次函数配方和对称轴方程 函数单调性以及二次函数闭区间最值求法 属于简单题目 尤其注意对称轴方程书写形式及最小值的判断方法 是易错点 18 已知点 求 4 6 2 4ab 1 直线的方程 ab 11 2 以线段为直径的圆的方程 ab 答案 1 2 3140 xy 22 1510 xy 解析 分析 1 用点斜式求出直线的方程 ab 2 线段为直径的圆即 以线段的中点为圆心 以线段长度的一半为半径 ababab 即可求出圆的方程 详解 1 设直线上的点的坐标为 x y 则有 46 6 4 24 yx 化简得 3140 xy 2 由 22 24462 10ab 所以圆的半径 10r 圆心坐标为 24 46 1 5 22 所以圆的方程为 22 1510 xy 点睛 此题考查直线和圆的方程的基本计算 对基本量的寻找尤为重要 考查数形结合 等价转化思想 19 计算下列各式 1 2 9 6 0 3 1 5 2 1 4 1 2 3 8 2 3 2 log3lg25 lg4 4 27 3 72 7log 答案 1 2 1 2 15 4 解析 分析 1 根据指数幂的运算性质计算即可 12 2 根据对数的运算性质计算即可 详解 解 1 原式 1 3 2 4 9 4 9 1 2 2 原式 lg100 2 2 2 1 4 1 4 15 4 点睛 本题考查了指数幂和对数的运算性质 属于基础题 20 在四面体abcd中 cb cd 且e f分别是ab bd的中点 adbd 求证 i 直线 efacda面 ii efcbcd 面面 答案 i 证明见解析 ii 证明见解析 解析 证明 i e f分别为ab bd的中点 efad a efad adacdefacd efacd a a面面 面 ii 又 efad efbd adbd cdcb cfbdbdefc fbd efcff a 面 为的中点 bdbcd 面 所以 efcbcd 面面 21 已知圆的方程为 是坐标原点 直线与圆交于 c 22 4 4xy o l ykx c 两点 m n 13 1 求的取值范围 k 2 过点作圆的切线 求切线所在直线的方程 2 0p 答案 1 2 或 33 2x 3460 xy 解析 分析 1 直线与圆交于两点 即直线与圆相交 转化成圆心到直线距离小于半径 利用公式解 不等式 2 过某点求圆的切线 分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论 详解 1 圆心到直线的距离 0 4 0kxy 2 4 2 1 d k 解得或 3k 3k 即 k 的取值范围为 33 2 当过点 p 的直线斜率不存在时 即x 2 与圆相切 符合题意 当 过点 p的直线斜率存在时 设其方程为 2 yk x 即 20kxyk 由圆心 0 4 到直线的距离等于 2 可得 2 24 2 1 k k 解得 故直线方程为 3 4 k 3460 xy 综上所述 圆的切线方程为或 2x 3460 xy 点睛 此题考查直线和圆的位置