吉林省2020年数学中考试试卷G卷

第 1 页 共 17 页 吉林省吉林省 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 G G 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 分 一元二次方程 x2 x 0 的根为 A B C D 2 1 分 2016 包头 若关于 x 的方程 x2 m 1 x 0 的一个实数根的倒数恰 是它本身 则 m 的值是 A B C 或 D 1 3 1 分 如图 直线 l1 l2 l3 另两条直线分别交 l1 l2 l3 于点 A B C 及点 D E F 且 AB 3 DE 4 EF 2 则 A BC DE 1 2 B BC DE 2 3 第 2 页 共 17 页 C BC DE 8 D BC DE 6 4 1 分 如果两个相似三角形对应边之比是 1 4 那么它们的对应中线之比是 A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 5 1 分 一组数据 2 1 0 1 2 的极差和方差分别是 A 4 和 2 B 4 和 1 C 3 和 2 D 2 和 1 6 1 分 若 ABC DEF 且面积比为 1 9 则 ABC 与 DEF 的周长比为 A 1 3 B 1 9 C 3 1 D 1 81 7 1 分 如图 在锐角 ABC 中 A 60 ACB 45 以 BC 为弦作 O 交 AC 于点 D OD 与 BC 交于点 E 若 AB 与 O 相切 则下列结论 BOD 90 DO AB CD AD BDE BCD 第 3 页 共 17 页 正确的有 A B C D 8 1 分 如图 四边形 ABCD 中 DAB 60 B D 90 BC 1 CD 2 则 对角线 AC 的长为 A B C D 9 1 分 如图 点 G 是 ABC 的重心 下列结论中正确的个数有 EDG CBG 第 4 页 共 17 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 1 分 如图 BAC 内有一点 P 过点 P 作直线 l AB 交 AC 于 E 点 今欲在 BAC 的两边上各找一点 Q R 使得 P 为 QR 的中点 以下是甲 乙两人的作法 甲 过 P 作直线 l1 AC 交直线 AB 于 F 点 并连接 EF 过 P 作直线 l2 EF 分别交两直线 AB AC 于 Q R 两点 则 Q R 即为所求 乙 在直线 AC 上另取一点 R 使得 AE ER 作直线 PR 交直线 AB 于 Q 点 则 Q R 即为所求 下列判断正确的是 A 两人皆正确 B 两人皆错误 C 甲正确 乙错误 D 甲错误 乙正确 第 5 页 共 17 页 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 设 是方程 的两个实数根 则 的值 为 12 1 分 若方程 m 2014 x m 2016 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程 则 m 13 1 分 已知 b 是 a c 的比例中项 若 a 4 c 9 那么 b 14 1 分 如图 从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形 将 剪下的扇形围成一个圆锥 圆锥的高是 m 15 1 分 若圆 O 的半径是 5 圆心的坐标是 0 0 点 P 的坐标是 4 3 则 点 P 与 O 的位置关系是 16 1 分 将长为 3cm 的线段 OA 绕 O 点旋转 90 得到 OA 则点 A 到点 A 的距离 为 cm 17 1 分 在每个小正方形的边为 1 的网格图形中 每个小正方形的顶点为格 点 以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边 向内作四个全等的直角三角形 使四个直 角顶点 E F G H 都是格点 且四边形 EFGH 为正方形 我们把这样的图形称为格点弦 图 例如 在如图所示的格点弦图中 正方形 ABCD 的边长为 此时正方形 EFGH 的 面积为 5 当格点弦图中的正方形 ABCD 的边长为 时 正方形 EFGH 的面积的所有可能 值是 不包括 5 第 6 页 共 17 页 18 1 分 已知正方形 ABCD 点 P Q 分别是边 BC CD 的动点 均不与顶点重合 当 DQ BP PQ 时 则 QAP 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 2525 分分 19 4 分 用适当的方法解下列方程 1 x2 x 2 0 2 x 3 x x 3 20 3 分 如图 在 6 8 的网格图中 每个小正方形边长均为 1 原点 O 和 ABC 的顶点均为格点 1 以 O 为位似中心 在网格图中作 A B C 使 A B C 与 ABC 位似 且 位似比为 1 2 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 2 若点 C 的坐标为 2 4 则点 A 的坐标为 点 C 的 坐标为 S A B C S ABC 第 7 页 共 17 页 21 1 分 已知 x1 x2 是关于 x 的方程 x2 kx 5 k 5 0 的两个正实数根 且满足 2x1 x2 7 求实数 k 的值 22 2 分 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 C 30 1 请在图中用尺规作图的方法作出 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 不 写作法 保留作图痕迹 2 连接 AD 求证 ABD 是等边三角形 23 2 分 如图 与 的 AC 边相切于点 C 与 AB BC 边分别交于点 D E CE 是 的直径 1 求证 AB 是 的切线 2 若 求 AC 的长 24 2 分 小美为书房买灯 现有两种灯可供选购 其中一种是 瓦 即 千瓦 的节能灯 售价为 元 盏 另一种是 瓦 即 千瓦 的白炽灯 售价为 元 盏 假设两种灯的照明亮度一样 使用寿命都可以达到 小时 已知小美家所 在地的电价是每千瓦时 元 1 设照明时间是 小时 请用含 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用 第 8 页 共 17 页 一盏白炽灯的费用 注 费用 灯的售价 电费 2 当照明时间是多少时 使用两种灯的费用一样多 并请直接写出 照明时间在什 么范围内 选用白炽灯费用低 照明时间在什么范围内 选用节能灯费用低 3 小美想在这两种灯中选购两盏 假定照明时间是 小时 使用寿命都是 小时 请你帮他设计费用最低的选灯方案 并说明理由 25 3 分 规定 a b 5 a b 其中 a b 是自然数 求 1 10 6 2 6 10 26 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB BC 3 在 BC 边上取两点 E F 点 E 在点 F 的左边 以 EF 为边所作等边 PEF 顶点 P 恰好在 AD 上 直线 PE PF 分别交直线 AC 于点 G H 1 求 PEF 的边长 2 若 PEF 的边 EF 在线段 CB 上移动 试猜想 PH 与 BE 有何数量关系 并证明你 猜想的结论 3 若 PEF 的边 EF 在射线 CB 上移动 分别如图 和图 所示 CF 1 P 不与 A 重 合 2 中的结论还成立吗 若不成立 直接写出你发现的新结论 27 3 分 如图 正方形 ABCD 点 E 在 AD 上 将 CDE 绕点 C 顺时针旋转 90 至 CFG 点 F G 分别为点 D E 旋转后的对应点 连接 EG DB DF DB 与 CE 交于点 M DF 第 9 页 共 17 页 与 CG 交于点 N 1 求证 BM DN 2 直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形 28 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 交于点 O 过点 O 作直 线 EF 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F OE OF 1 求证 AE CF 2 当 EF 与 BD 满足什么位置关系时 四边形 BFDE 是菱形 请说明理由 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 17 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 2525 分分 19 1 19 2