湖北省鄂州市四校联考2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年湖北省鄂州市四校联考中考数学一模试卷 一、选择题 1下列运算，结果正确的是（ ） A m2+m2=（ m+ ） 2= C（ 32=6 2=2为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014年 4 月份用电量的调查结果： 居民户数 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 下列结论不正确的是（ ） A众数是 60 B平均数是 54 C中位数是 55 D方差是 29 3如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A B C D 4若分式方程 =a 无解，则 a 的值（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 5已知：直线 块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 第 2 页（共 32 页） 6如图，在矩形 ，点 A 的坐标（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， ）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， 3）、（ ， 4）D（ ， ）、（ ， 4） 7如图，在 ， 0， C，点 D 为边 中点， 点 E，连接 值为（ ） A B 1 C 2 D 8如图，已知点 A 在反比例函数 y= （ x 0）上，作 D 是斜边 中点，连 y 轴于点 E，若 面积为 8，则 k 的值为（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 9周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程 y（ 小明离家时间 x（ h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的 3 倍 下列说法正确的有（ ）个 小明骑车的速度是 20km/h，在甲地游玩 1 小时 第 3 页（共 32 页） 小明从家出发 小时后被妈妈追上 妈妈追上小明时离家 25 千米 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，则从家到乙地 30 A 1 B 2 C 3 D 4 10在平面直角坐标系 ， 边都在坐标轴上， 30，若点 坐标（ 3， 0）， 依此规律 ） A 3（ ） 2013 B 3（ ） 2014 C 3（ ） 2015 D 3（ ） 2016 二、填空题（ 36=18） 11因式分解： 9 12计算 |3 |+（ 2016 ） 0 3 13如图在正方形 边长为 3，以 A 为圆心， 2 为半 径作圆弧以 D 为圆心， 3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 第 4 页（共 32 页） 14如果关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个实根，且其中一个根为另一根的 2 倍，则称这样的方程为 “倍根方 ”，以下关于倍根方程的说法正确的是 （填正确序号） 方程 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，则 4mn+ 若点（ p， q）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 若方程 bx+c=0 是倍根方程且相异两点 M（ 1+t， s）、 N（ 4 t， s）都在抛物线 y=bx+方程 bx+c=0 必有一个根为 15如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1，设 P、 Q 同时出发 t 秒时， 面 积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2），当 t= 时， 似 16如图， E、 F 是正方形 边 有两个动点，满足 F，连接 G，连接 点 H，若正方形的边长为 3，则线段 度的最小值是 第 5 页（共 32 页） 三、解答题（共 72分，写演算过程） 17（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化简再求值（ ） ，其中 a= 1 18如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 19为推广阳光体育 “大课间 ”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 的统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （ 2）请计算本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 3）若调查到喜欢 “跳绳 ”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 20已知关于 x 的方程 m+3） x+ =0 （ 1）若方程有实根，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 32 页） （ 2）若方程两实根分别为 ，求实数 m 的值 21小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 子恰好落在水平地面 D 上，测得旗杆在水平地面上的影长 0m，在斜坡坡面上的影长 m，太阳光线 水平地面成 30角，且太阳光线 斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 高度（结果保根号） 22如图，已知在 ， C 是 上一点， O 是 外接圆， O 的直径，且交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 C 作 足为点 F，延长 点 G，若 B=12，求 长； （ 3）在满足（ 2）的条件下，若 ： 2， ，求 O 的半径及 值 23为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y= 10x+500 （ 1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （ 2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 第 7 页（共 32 页） 24如图，直线 x 轴于点 B（ 2， 0），交 y 轴于点 A（ 0， 2），直线 x 轴正半轴于点 M，交线段 点 C， ，连接 0 （ 1）求直线 解析式 （ 2）求 D 点坐标及过 O、 D、 B 三点的抛物线解析式 （ 3）若点 P 是线段 的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交 F，交（ 2）中抛物线于 E，连 否存在 P 使 似？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在说明理由 第 8 页（共 32 页） 2016年湖北省鄂州市四校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列运算，结果正确的是（ ） A m2+m2=（ m+ ） 2= C（ 32=6 2=2考点】 分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 A：根据整式的混合运算方法计算即可 B：根据完全平方公式的计算方法判断即可 C：根据积的乘方的运算方法计算即可 D：根据分式的混合运算方法计算即可 【解答】 解： m2+ 选项 A 错误； （ m+ ） 2=+2， 选项 B 错误； （ 32=9 选项 C 错误； 2=2 选项 D 正确 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 （ 2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 （ 3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） 第 9 页（共 32 页） 2为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014年 4 月份用电量的调查结果： 居民户数 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 下列结论不正确的是（ ） A众数是 60 B平均数是 54 C中位数是 55 D方差是 29 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选 项的正确与否 【解答】 解：用电量从大到小排列顺序为： 60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50， 50， 40 A、用电量的众数是 60 度，故 A 正确； B、用电量的平均数是 54 度，故 B 正确 C、月用电量的中位数是 55 度，故 C 正确； D、用电量的方差是 39 度，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本考查了中位数、众数、平均数和方差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地 将这组数据最中间的那个数当作中位数 3如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 第 10 页（共 32 页） 【分析】 左视图是从左边观看得到的图形，结合选 项判断即可 【解答】 解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形， 故选 C 【点评】 此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置 4若分式方程 =a 无解，则 a 的值（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为 0，可以根据增根的意义列出方程，求出 a 的值 【解答】 解：在方程两边 同乘（ x+1）得： x a=a（ x+1）， 整理得： x（ 1 a） =2a， 当 1 a=0 时，即 a=1，整式方程无解， 当 x+1=0，即 x= 1 时，分式方程无解， 把 x= 1 代入 x（ 1 a） =2a 得：（ 1 a） =2a， 解得： a= 1， 故选： C 【点评】 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件 5已知：直线 块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 平行线的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质得出 4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 3 是 外角， 第 11 页（共 32 页） 3= A+ 1=30+25=55， 3= 4=55， 4+ 0， 0 55=35， 2=35 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点 为：两直线平行，同位角相等 6如图，在矩形 ，点 A 的坐标（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， ）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， 3）、（ ， 4）D（ ， ）、（ ， 4） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 如过点 A、 B作 、 M过点 C作 A、根据 决问题 【解答】 解：如图过点 A、 B 作 x 轴的垂线垂足分别为 F、 M过点 C 作 y 轴的垂线交 点 A 坐标（ 2， 1），点 C 纵坐标为 4， ， ， ， 0， 0， 第 12 页（共 32 页） E= 0， ， ， 点 C 坐标（ ， 4）， ， ， N ， E=3， C= ， 点 B 坐标（ ， 3）， 故选 C 【点评】 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型 7如图，在 ， 0， C，点 D 为边 中点， 点 E，连接 值为（ ） A B 1 C 2 D 【考点】 解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的判定与性质推知 C= 后通过解直角 值 【解答】 解： 在 ， 0， C， C=45， 第 13 页（共 32 页） 又 点 D 为边 中点， C= 点 E， C=45， C= = = 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值 8如图，已知点 A 在反比例函数 y= （ x 0）上，作 D 是斜边 中点，连 y 轴于点 E，若 面积为 8，则 k 的值为（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义，证明 据相似比求出 O 的值，从而求出 面积 【解答】 解： 面积为 8， E=8， 第 14 页（共 32 页） E=16， 点 D 为斜边 中点， C， 又 ， B=E k=O=E=16， 故选： C 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决本题的关键是证明 到B=E 9周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 时后到达甲地，游 玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程 y（ 小明离家时间 x（ h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的 3 倍 下列说法正确的有（ ）个 小明骑车的速度是 20km/h，在甲地游玩 1 小时 小明从家出发 小时后被妈妈追上 妈妈追上小明时离家 25 千米 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，则从家到乙地 30 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一次函数的应用 第 15 页（共 32 页） 【分析】 根据速度 =路程 时间可得出小明骑车的速度，由与 x 轴平行的线段端点的横坐标可得知小明在甲地玩了 时，故 不成立；根据小明的速度可求出妈妈的速度，结合妈妈出发的时间可算出此时小明离家的路程，由时间 =路程 速度差即可得知妈妈追上小明的时间，加上妈妈出发的时间可得出 成立；由妈妈追上小明的时间结合妈妈的速度可求出妈妈追上小明时离家的距离从而得出 成立；由路程 =速度 时间，可得出从家到乙地的距离由此判断出 不成立结合方面各结论可得知结论 【解答】 解：小明骑车速度 为 100（ km/h）， 1 h），即 不成立； 妈妈驾车的速度为 203=60（ km/h）， 妈妈出发时小明离家的路程为 10+（ 1） 20= （ 妈妈追上小明需要的时间为 （ 60 20） = （ h）， 此时小明离家时间为 + = （ h），即 成立； 妈妈追上小明时离家的距离为 60 =25（ 成立； 10 分钟 = 小时， 从家到乙地的距离为 60（ + ） =35（ 不成立 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形利用各数量间的关系求出未知量再与4 个说法进行比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合图形是关键 10在平面直角坐标系 ， 边都在坐标轴上， 30，若点 坐标（ 3， 0）， 依此规律 ） 第 16 页（共 32 页） A 3（ ） 2013 B 3（ ） 2014 C 3（ ） 2015 D 3（ ） 2016 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 在直角三角形中，利用三角函数分别求出 长度，根据规律可得 【解 答】 解： 0， ， ； 同理： ， （ ） 2； （ ） 2， （ ） 3， （ ） 2015， 故选： C 【点评】 本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 二、填空题（ 36=18） 11因式分解： 93x+y）（ 3x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =9=3x+y）（ 3x y）， 故答案为： 3x+y）（ 3x y） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12计算 |3 |+（ 2016 ） 0 3 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 17 页（共 32 页） 【分析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案 【解答】 解： |3 |+（ 2016 ） 0 3=2 3+1 3 = 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 13如图在正方形 边长为 3，以 A 为圆心， 2 为半径作圆弧以 D 为圆心， 3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 9 【考点】 整式的加减 【专题】 几何图形问题 【分析】 先求出正方形的面积，再 根据扇形的面积公式求出以 A 为圆心， 2 为半径作圆弧、以 D 为圆心， 3 为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可 【解答】 解： S 正方形 =33=9， S 扇形 = ， S 扇形 =， 扇形 S 正方形 S 扇形 =（ 9 ） = 9 故答案为： 9 第 18 页（共 32 页） 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键 14如果关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个实根，且其中一个根为另一根的 2 倍，则称这样的方程为 “倍根方 ”，以下关于倍根方程的说法正确的是 （填正确序号） 方程 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，则 4mn+ 若点（ p， q）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 若方程 bx+c=0 是倍根方程且相异两点 M（ 1+t， s）、 N（ 4 t， s）都在抛物线 y=bx+方程 bx+c=0 必有一个根为 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 新定义 【分析】 根据 倍根方程定义即可得到方程 x 2=0 不是倍根方程，故 错误； 根据倍根方程的定义得到 到 = 1，或 = 4，即可得到 4mn+，故 正确； 根据已知条件得到 ，解方程 x+q=0 得到方程的根； 由方程 bx+c=0 是倍根方程，得到 已知条件得到得到抛物线的对称轴 x= ，于是求出 ，故 正确 【解答】 解： 解方程 x 2=0 得： ， 1， 方程 x 2=0 不是倍根方程，故 错误； （ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ， = 1，或 = 4， m+n=0， 4m+n=0， 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正确； 点（ p， q）在反比例函数 y= 的图象上， ， 解方程 x+q=0 得： ， ， 正确； 方程 bx+c=0 是倍根方程， 第 19 页（共 32 页） 设 相异两点 M（ 1+t， s）， N（ 4 t， s）都在抛物线 y=bx+c 上， 抛物线的对称轴 x= = = ， x1+， ， ，故 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解 “倍根方程 ”的定义是解题的关键 15如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时 从点 B 出发，点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1，设 P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2），当 t= 秒 时， 似 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 先根据图象信息求出 利用相似三角形性质列出方程解决 【解答】 解：由图象可知， E=5， ， ， ， 似， 点 E 只有在 ，且满足 = ， = ， 第 20 页（共 32 页） t=（ D+1=5+2+（ 4 ） = 故答案为 秒 【点评】 本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型 16如图， E、 F 是正方形 边 有两个动点，满足 F，连接 G，连接 点 H，若正方形的边长为 3，则线段 度的最小值是 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质可得 D= 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 1= 2，利用 “明 等，根据全等三角形对应角相等可得 2= 3，从而得到 1= 3，然后求出 0，取 中点 O，连接 据直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半可得 ，利用勾股定理列式求出 后根据三角形的三边关系可知当 O、 D、 H 三点共线时， 长度最小 【解答】 解：在正方形 ， D= 在 ， ， 1= 2， 在 ， ， 第 21 页（共 32 页） 2= 3， 1= 3， 3= 0， 1+ 0， 80 90=90， 取 中点 O，连接 则 O= ， 在 ， = ， 根据三角形的三边关系， H 当 O、 D、 H 三点共线时， 长度最小， 最小值 = 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出 小时点 H 的位置是解题关键，也是本题的难点 三、解答题（共 72分，写演算过程） 17（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化简再求值（ ） ，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出 x 的值即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原方程可化为 6x+8=0，即（ x 2）（ x 4） =0， 解得 ， ； 第 22 页（共 32 页） （ 2）原式 = = = = = ， 当 a= 1 时，原式 = =1 【点评 】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）利用翻折变换对应边关系得出 F， B= 0，利用 理得出 可； （ 2）利用勾股定理得出 而求出 可； 【解答】 解：（ 1）在正方形 ， B=D， D= B= 0， 将 折至 第 23 页（共 32 页） F， F， D= 0， F， B= 0， 又 G， 在 ， ， （ 2） G， 设 G=x，则 x， E 为 中点， F=， +x， 在 ， 32+（ 6 x） 2=（ 3+x） 2，解得 x=2， 【点评】 此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键 19为推广阳光体育 “大课间 ”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并 将调查结果绘制成如图 的统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （ 2）请计算本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 3）若调查到喜欢 “跳绳 ”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 第 24 页（共 32 页） 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用 A 的人数除以所占的百 分比，即可求出调查的学生数； （ 2）用抽查的总人数减去 A、 C、 D 的人数，求出喜欢 “立定跳远 ”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； （ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 1510%=150（名） 答；在这项调查中，共调查了 150 名学生； （ 2）本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数是； 150 15 60 30=45（人）， 所占百分比是： 100%=30%， 画图如下： （ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，画图如下： 第 25 页（共 32 页） 共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种， 则刚好抽到同性别学生的概率是 = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20已知关于 x 的方程 m+3） x+ =0 （ 1）若方程有实根，求实数 m 的取值范围 （ 2）若方程两实根分别为 ，求实数 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案； （ 2）根据根与系数的关系，可得关于 m 的方程，根 据解方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）由关于 x 的方程 m+3） x+ =0，得 =4（ m+3） 2 41 0， 解得 m ； （ 2）由根于系数的关系，得 x1+x2=m+3， 0， ， （ x1+2=3， （ m+3） 2= + ， 解得 26（不符合题意，舍）， 【点评】 本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系得出关于 m 的方程是解题关键 第 26 页（共 32 页） 21小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 子恰好落在水平地面 D 上，测得旗杆在水平地面上的影长 0m，在斜坡坡面上的影长 m，太阳光线 水平地面成 30角，且太阳光线 斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 高度（结果保根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 延长线交于 E，在 含 30角的直角三角形的性质求出 6m，得出 由三角函数求出 可 【解答】 解：作 延长线，交于 E 点如图所示： 根据平行线的性质得： E=30， 8=16 则 C+0+16=36 在直角 ， E= ， E36 =12 （ m） 即旗杆 高度是 12 m 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用、含 30角的直角三角形的性质；由 含 30角的直角三角形的性质求出 出 解决问题的关键 22如图，已知在 ， C 是 上一点， O 是 外接圆， O 的直径，且交 点 E （ 1）求证： O 的切线； 第 27 页（共 32 页） （ 2）过点 C 作 足为点 F，延长 点 G，若 B=12，求 长； （ 3）在满足（ 2）的条件下，若 ： 2， ，求 O 的半径及 值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理得出 0以及利用 出 0进而得出答案； （ 2）首先得出 而得出 G出 可； （ 3）先求出 长，根据勾股定理得： ，即可得出 ，利用 出即可 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 0， 又 0， O 的直径， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）知， = ， 即 G 第 28 页（共 32 页） B=12， 2， ； （ 3）解：设 AF=x， ： 2， x， F+x， 在 ， F 即 32， 解得； x=2， ， ， O 半径为 3， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： = = ， 由（ 2）知， B=12， = ， 连接 O 的直径， 0， 在 ， ， ， ， 【点评】 此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出 B 的长是解题关键 第 29 页（共 32 页） 23为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本 价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y= 10x+500 （ 1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （ 2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他 承担的总差价最少为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把 x=20 代入 y= 10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价； （ 2）由总利润 =销售量 每件纯赚利润，得 w=（ x 10）（ 10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润； （ 3）令 1000x 5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值 【解答】 解：（ 1）当 x=20 时， y= 10x+500= 1020+500=300， 300（ 12 10） =3002=600 元， 即政府这个月为