福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理

1 福建省莆田第二十五中学福建省莆田第二十五中学 20202020 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 理理 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 则集合 24 x ax 2 280 bxr xx ab a b c d 4 2 2 2 4 2 2 执行如图所示的程序框图 如果输入的 则 10 x 输出的值是 y a b 1 2 1 2 b c d 3 2 3 2 3 设 则 是 直线与直线平行 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 4 已知函数 f x 则 3 0 1 0 2 x x x x 2 log 3 f f a b c d 9 1 1 3 1 27 5 下列说法正确的是 a 若 则 的否命题是 若 则 1a 2 1a 1a 2 1a b 在中 是 的必要不充分条件 abc ab 22 sinsinab c 若 则 是真命题 tan3 3 d 使得成立 0 0 x 00 34 xx 6 已知 若与垂直 则 1 1a 1 0b 1 2c a mbc m a 1b 1c 2d 3 2 7 等差数列中 则数列的前 20 项和等于 n a 4 9a 7 15a 1 n n a a 10b 20c 10d 20 8 将函数的图象向右平移个单位 得到函数的图象 则函数 1 sin 23 f xx 3 g x 图象的一条对称轴方程为 g x a b c d 2 x 7 12 x 2x 7 3 x 9 已知是两条不同直线 是两个不同平面 下列命题中的假命题是 mn a 若则b 若则 mm mnm a n c 若则d 若在内 则 mn a m na m m 10 函数的图象大致是 3 2 x yxx 11 已知定义在 r 上的偶函数满足 当时则 xf0 x 0 2 xf xxf a b 3 9 2 4 2 fefef 3 9 2 4 2 efeff c d 2 4 3 9 2 efeff 3 9 2 4 2 ffefe 12 已知定义在上的函数满足 r f x 20f xfx 2f xfx 当时 1 1x 2 1 1 0 cos 0 1 2 xx f x x x 3 则函数在区间上的零点个数为 1 2 x yf x 3 3 a 5b 6c 7d 8 二 填空题 每题 5 分 13 圆被直线所截的线段长为 则 22 28130 xyxy 10axy 2 3a 14 已知 则sin3sin 3 tan 6 15 已知数列是由实数构成的等比数列 且 n a 1 2a 成等差数列 则的公比为 234 4 aa a n a 16 某三棱柱的三视图如图所示 则该三棱柱外接球的表面 积为 三 解答题 10 12 12 12 12 12 分 17 本小题满分 12 分 已知向量 sin 1 cos 1 6 mxnx 1 若 且 求的值 0 x x 2 设函数且 求的单调递增区间 f xm n 0 x f x 18 设等差数列的公差为 d 前n项和为 n a 成等比数列 2 113 1 1 nn ssnn anna a 且 5 7a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前n项和 1 1 n nn b a a n b n t 19 在中 的对边分别为 已知 abc a b c a b ccos23cos 1abc 1 求的值 a 4 2 若的面积为 求的值 abc 3 33b sinsinbc 5 20 四棱锥中 面 底面为菱形 且有 pabcd pa abcdabcd1ab 为中点 2ap 120bad epc 1 证明 面 ac bed 2 求二面角的平面角的余弦值 eabc 21 已知椭圆 c 的离心率为 且过点 1 22 22 1 0 xy ab ab 6 3 6 3 求椭圆 c 的方程 设与圆相切的直线 交椭圆 c 于 a b 两点 求面积的最大值 22 3 4 oxy loab 及取得最大值时直线 的方程 l 22 已知函数 讨论函数的单调区间 设 讨论函数的零点个数 6 一 选择题 abab cddc cbaa 二 填空题 2 2 4 3 a 2 3 3 28 3 17 解 1 1 且且 sin 1 cos 1 6 mxnx 2 2 分分 sin cos0 6 xx 4 4 分分 3 sin3cos0 2 xx 6 6 分分 tan 3x 0 x 3 x 2 2 f xm n 所以 所以 sin cos1 6 f xxx 2 31 sin coscos1 22 xxx 9 9 分分 313 sin2cos2 444 xx 13 sin 2 264 x 由由 得 得 222 262 kxkkz 63 kxkkz 又又 或或 0 x 0 3 x 5 6 x 故所求故所求的单调递增区间是的单调递增区间是和和 12 12 分分 f x 0 3 5 6 18 1 2 1 1 n snn a 又 7 又成等比数列 即 解得 12 1 21 n ann 2 由 1 可得 19 解 1 abc coscosbca 所以原式整理为 2 2cos3cos20aa 解得 舍 或 cos2a 1 cos 2 a 0a 3 a 2 113 sin33 3 222 sbcac 解得 4c 根据余弦定理 222 1 2cos9 162 3 413 2 abcbca 13a 8 sinsinsin abc abc 代入解得 3 392 39 sin sin 2613 bc 9 sinsin 13 bc 20 解 1 设为底面的中心 连接 oabcdeo 底面为菱形 abcdacbd 中 分别是 的中点 pac qeopcpa eopa 又面 pa abcd 面 eo abcd 面 ac abcdaceo 又 是平面内的两条相交直线 bdqeobed 面 ac bed 2 以为原点 所在直线分别为轴 轴 建立如图所示坐标系 则可 aadap y z 得 313 13 12 0 0 0 0 0 2222442 abce 313 123 1 0 0 2244222 abaeac 设是平面一个法向量 1111 nx y z u r abe 由 解得 1111 1111 31 00 22 312 0 442 n abxyz n aexyz 11 11 3 6 2 yx zx 所以取 可得 1 1x 1 3y 1 6 2 z 1 6 1 3 2 n 因为平面 所以向量即为平面的一个法向量 设 pa abcpa abc 2 0 0 2 pan 9 12 12 12 6 2 33 2 cos 11 3 132 2 n n n n nn a a 根据题意可知 二面角是锐二面角 其余弦值等于 eabc 12 33 cos 11 n n 二面角的平面角的余弦值为 eabc 33 11 21 试题解析 1 由题意可得 22 12 1 3 6 3 ab c a 2 222 3 1 1 3 x aby 2 当不存在时 k 33 22 xy 133 3 224 oab s 当存在时 设直线为 k ykxm 11 a x y 22 b xy 2 2 1 3 x y ykxm 222 1 36330kxkmm 2 1212 22 633 1313 kmm xxx x kk 22 43 1drmk 242 2 22424 61 1094 1331 1 31 691 69 kmkkk abk kkkkk 2 2 4 312 1 96k k 当且仅当 即时等号成立 2 2 1 9k k 3 3 k 10 1133 2 2222 oab sabr 面积的最大值为 此时直线方程 oab