山西省芮城县2020届高三数学3月月考试题 理

山西省芮城县山西省芮城县 20202020 届高三数学届高三数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知复数 z 满足 z 的共轭复数为 则 riz 2z zz a 0 b 4i c 4i d 4 2 设集合 则 rxxxxa 5 2 1 log 2 2 xxxb ba a b c d 52 xx 20 xx 01 xx 21 xx 3 已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示 若甲的众数与乙的中位数相 等 则图中 x 的值为 a 2 b 3 c 4 d 6 4 已知命题 p 若则 命题 q 在中 若 a b 则ab 22 ab abc sina sinb 下列命题为真命题的是 a b c d qp qp qp qp 5 我国数学著作 张邱建算经 有一道题为 今有十等人 每等一人 宫赐金以等次差 降之 上三人先入 得金四斤 持出 下三人后入得金三斤 持出 中间四人未到者 亦依次更给 问各得金几何 则在该问题中 中等级中五等人与六等人所得黄金总 数为 a b c d 3 1 6 7 3 7 7 6 6 已知双曲线 c 的焦点 f 到渐近线的距离与顶点 a 到渐近 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 线的距离之比为 3 1 则双曲线 c 的渐近线方程为 a b c d xy22 xy2 xy 2 2 xy 4 2 7 若展开式中含项的系数为 21 则实数 a 的值为 1 2 1 8 ax x x 2 1 x 甲乙 3 2 4 0 8 3 3 4 1 0 1 2 3 4 1 3 5 2 x 1 4 0 a 3 b 3 c 2 d 2 8 若则 2logloglog 532 zyx a 2x 3y 5z b 5z 3y 2x c 3y 2x 5z d 5z 2x 3y 9 在中 内角 a b c 对的边分别为 a b c 若 abc 6 22 bac 3 c 则的面积是 abc a 3 b c d 2 39 2 33 33 10 已知点 f 为抛物线的焦点 o 为原点 点 p 是该抛物线准线上一动点 若点xy4 2 a 在该抛物线上且 af 5 则 pa po 的最小值为 a b c d 55213132 11 四棱锥 p abcd 的五个顶点在同一个球面上 该四棱锥三视图如图所示 e f 分别是 棱 ab cd 的中点 直线 ef 被球面所截得的线段长度为 则该球的表面积为 22 a b c d 9 3 22 12 12 设函数 f x 的导函数为 f 0 1 且 则 xf3 3 xfxf 的解集是 4 xfxf a b c d 3 4ln 3 2ln 2 3 3 e 二 填空题 本大题共四个小题 每小题二 填空题 本大题共四个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知向量的夹角为 且 则向量在向量方向上的投ba 0 1203 2 ba ba a 影为 14 已知函数的相邻两个对称中心距离为 2 0 0 tan xxf 2 3 且 将其上所有点的再向右平移个单位 纵坐标不变 横坐标变为原3 f 3 来的 得的图像 则的表达式为 3 1 xg xg 2 3 0 1 222 rryx abfedcfe面面 15 已知函数 若数列满是递增 7 73 3 6 xa xxa xf x n a nnnfan 数列 则实数 a 的取值范围是 16 在三棱锥 a bcd 中 ac ad bc bd 10 ab 8 cd 12 点 p 在侧面 acd 上 且到直线 ab 的 距离为 则 pb 的最大值是 21 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 在中 内角 a b c 对的边分别为 a b c cos 2b 2c abc 3cosa 1 0 且 外接圆的直径为 2 abc 1 求角 a 的大小 2 求关于 x 的不等式在的解集 1 2sin 2 ax 0 18 本小题 12 分 在平面多边形 abcdef 中 四边形 abfe 是边长为 2 的正方形 四边形 dcfe 为等腰梯形 g 为 cd 的中点 dc 2fe de cf ef 现将梯形 dcfe 沿 ef 折叠 使 1 求证 bdf面 eg 2 求 cb 与平面 geb 成角的正弦值 19 已知椭圆 c 的两个焦点分别为点 p 是椭圆上任意 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 ff 一点 且的最大值为 4 椭圆 c 的离心率与双曲线的离心 21 pfpf 1 124 22 yx 率互为倒数 1 求椭圆方程 2 设点 p 过点 p 作直线与圆 2 3 1 21 l l 相切且分别交椭圆于 m n 求直线 mn 的斜率 20 已知函数 raaxxxf ln 1 对定义域内的任意 x 都有 求 a 的取值范围 0 xf l 2 若在 x 1 处取得极值 求证 对于任意大于 1 的正整数 n xf 其中 e 为自然对数的底数 1 1 3 1 1 2 1 1 222 e n 21 某人某天的工作是驾车从 a 地出发 到 b c 两地办事 最后返回 a 地 a b c 三地之 间各路段行驶时间及拥堵概率如下表 路段正常行驶所用时间 小时 上午拥堵概率下午拥堵概率 ab10 30 6 bc20 20 7 ca30 30 9 若在某路段遇到拥堵 则在该路段行驶时间需要延长 1 小时 现有如下两个方案 方案甲 上午从 a 地出发到 b 地办事然后到达 c 地 下午从 c 地办事后返回 a 地 方案乙 上午从 a 地出发到 c 地办事 下午从 c 地出发到达 b 地 办完事后返回 a 地 1 若此人早上 8 点从 a 地出发 在各地办事及午餐的累积时间为 2 小时 且采用方案甲 求他当日 18 点或 18 点之前能返回 a 地的概率 2 甲乙两个方案中 哪个方案有利于办完事后更早返回 a 地 请说明理由 二二 选考题 共选考题 共 1010 分 请在分 请在 22 2322 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 分 22 在直角坐标系 xoy 中 直线 的参数方程为 以坐标原点 为参数 t ty tx sin2 cos2 为极点 以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 c 的极坐标方程为 cos2 1 求曲线 c 的直角坐标方程 2 设点 p 的坐标为 2 2 直线 交曲线 c 与 a b 两点 求 pa pb 的取值范围 l 23 已知函数 2 1 axaxxf 1 若求实数 a 的取值范围 2 1 f 2 若求证 1rxa 4 xf abfedcfe面面 3 0 2 1 cos 02cos3cos2 01cos31 cos2 2 2 aaa aa acb 理科数学考试答案理科数学考试答案 一 选择题 1 5 cdcbc 6 10 aabcd 11 12 db 二 填空题 13 14 15 2 a1 a 1 分 ax ax ax xf 11 1 令 则在 a 1 a 单调递减 在 axxf 10 xf 单调递增 2 分 1 a f x 的最小值为 f 1 a 1 a 0 所以 a 1 2 分 2 由 1 可知 1 分 00 1 af xxoxxln ln 即 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 32 1 21 1 nnnnn nnnn 1 1 32 1 21 11 3 1 2 1 1 1 3 1 1 2 1 1ln 222222 e nn 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1ln 222222 054 09 02 03 0 ap 946 0 ap 令则有 1 分2 1 1 n x 22 1 1 1 1ln nn 22 2 1 1 2 1 1ln 相加得22 3 1 1 3 1 1ln 22 1 1 1 1ln nn 右边放缩 222222 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1ln 3 1 1ln 2 1 1ln nn 2 分 又因为 上述可得 3 分 21 1 由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段 则不能按时 返回时有三段路段拥堵 二者互为对立事件 记 不能按时返回为事件 a 则 所以能够按时返回的概率 5 分 2 设某段路正常行驶时间为 x 拥堵的概率为 p 则该路段行驶时间 x 的分布列为 行驶时间 x xx 1 概率 p 1 pp 故 ex x 1 p x 1 p x p 4 分 上午 ab bc ca 路段行驶时间期望值分别为 1 3 小时 2 2 小时 3 3 小时 下午 ab bc ca 路段行驶时间期望值分别为 1 6 小时 2 7 小时 3 9 小时 设采用甲方案所花费总行驶时间为 y 则 ey 1 3 2 2 3 9 7 4 小时 设采用乙方案所花费总行驶时间为 z 则 ez 3 3 2 7 1 6 7 6 小时 因此采用甲方案能更早返回 3 分 22 1 曲线 c 的直角坐标方程为 2 分02 22 xyx 2 将直线参数方程代入曲线 c