陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

1 陕西省宝鸡市金台区陕西省宝鸡市金台区 2018 20192018 2019 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题 含解析 含解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知 a 第一象限角 b 锐角 c 小于 90 的角 那么 a b c 关系是 a b a cb b c cc acd a b c a 答案 b 解析 分析 由集合a b c 求出b与c的并集 判断a与c的包含关系 以及a b c三者之间的 关系即可 详解 由题ba a 第一象限角 b 锐角 c 小于 90 的角 b c 小于 90 的角 c 即bc 则b不一定等于a c a不一定是c的真子集 三集合不一定相等 故选b 点睛 此题考查了集合间的基本关系及运算 熟练掌握象限角 锐角 以及小于 90 的 角表示的意义是解本题的关键 是易错题 2 已知角的终边经过点 则 1 3 p cos a b c d 10 10 1 3 3 3 10 10 答案 a 解析 分析 根据三角函数的定义 求出 即可得到的值 opcos 详解 因为 所 1 3xy 22 1310rop 2 以 110 cos 1010 x r 故选 a 点睛 本题主要考查已知角终边上一点 利用三角函数定义求三角函数值 属于基础 题 3 的值为 16 tan 3 a b c d 3 3 3 3 33 答案 c 解析 试题分析 16 tan tan 5 tan3 333 考点 诱导公式 4 已知中 为边上的中点 则 abc 10ab 6ac 8 bcm ab cm cacm cb a 0b 25c 50d 100 答案 c 解析 分析 三角形为直角三角形 cm 为斜边上的中线 故可知其长度 由向量运算法则 对式子进行 因式分解 由平行四边形法则 求出向量 由长度计算向量积 详解 由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形 cm 为斜边上的中线 所以 5cm 原式 22 2550cm cacbcmcm 故选 c 点睛 本题考查向量的线性运算及数量积 数量积问题一般要将两个向量转化为已知边 长和夹角的两向量 但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可 3 5 在四边形中 且 0 则四边形是 abcdabdc ac bd abcd a 菱形b 矩形c 直角梯形d 等腰梯 形 答案 a 解析 分析 由可得四边形为平行四边形 由 0 得四边形的对角线垂直 故可得 abdc ac bd 四边形为菱形 详解 abdc 与平行且相等 abdc 四边形为平行四边形 abcd 又 0ac bd acbd 即平行四边形的对角线互相垂直 abcd 平行四边形为菱形 abcd 故选 a 点睛 本题考查向量相等和向量数量积的的应用 解题的关键是正确理解有关的概念 属于基础题 6 已知非零向量 且 则一定共线 a b 2abab 56bcab 72cdab 的三点是 a b c d a b c a b d b c d a c d 答案 b 解析 分析 根据向量共线定理 即可判断 4 详解 因为 所以三点一定共线 242bdbccdabab a b d 故选 b 点睛 本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线 涉及向量的线性运算 属于基础题 7 已知向量 则向量的夹角的余弦值为 1 1a r 2b4 2a ba a b c d 3 10 10 3 10 10 2 2 2 2 答案 c 解析 分析 先求出向量 再根据向量的数量积求出夹角的余弦值 b 详解 1 1 24 2aab 4 224 22 1 12 0ba 设向量的夹角为 a b 则 22 cos 22 2 ab ab a a 故选 c 点睛 本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法 解题的关键是求出向量的坐标 a b 然后根据数量积的定义求解 注意计算的准确性 属于基础题 8 已知 则 sin3cossin 2 2 sin coscos a b c d 1 5 2 5 3 5 5 5 答案 c 解析 分析 利用诱导公式和同角三角函数的商数关系 得 再利用化弦为切的方法 即可求 tan2 5 得答案 详解 由已知 sin3cossincos3cossintan2 2 则 2 2 222 sin coscostan13 sin coscos sincostan15 故选 c 点睛 本题考查利用三角函数的诱导公式 同角三角函数的基本关系化简求值 属于三 角函数求值问题中的 给值求值 问题 解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名 称的变换规律和化弦为切方法 9 已知函数图象的一条对称轴是 则的值为 sincos f xxax ar 6 x a a 5b c 3d 53 答案 d 解析 分析 化简函数f x acosx sinx为一个角的一个三角函数的形式 利用图象关于直线 对 6 x 称 就是时 函数取得最值 求出a即可 6 x 详解 函数f x acosx sinx sin x 其中 tan a 2 1a 2 2 其图象关于直线对称 所以 所以 tan a 6 x 62 3 3 故答案为d 点睛 本题考查正弦函数的对称性 考查计算能力 逻辑思维能力 是基础题 10 函数 的部分图象如图所示 其中是图象的最高点 sin 2 yx 2 p 6 是图象与轴的交点 则 a b xtanapb a b c d 1 4 1 3 2 5 1 2 答案 d 解析 函数的周期为 四分之一周期为 而函数的最大值为 故 2 4 2 11 由余弦定理得 2 2 2 1 310paabpb 2 1042 cos 22105 apb 故 2 1 cos1 tan cos2 apb apb apb 11 在中 角的对边分别为 已知 abc a b c a b c 3 sinsin 26 bacc 则的大小是 b a b c d 6 3 2 3 5 6 答案 c 解析 3 sinsin 2 bac 3 sin sin 2cossin 2 acacac 又 又为三角形的内角 所以 故 6 c 3 cos 2 a a6 a 66 b 选 c 2 3 7 12 半圆的直径 为圆心 是半圆上不同于的任意一点 若为半径 4ab oca b p 上的动点 则的最小值是 oc papbpc a 2b 0c 2d 4 答案 c 解析 分析 将转化为 利用向量数量积运算化简 然后利用基本不等式求得表达式的 papb 2po 最小值 详解 画出图像如下图所示 22papbpcpo pcpopc 等号在 即为的中点时成立 故选 c 2 22 2 popc popc poc 点睛 本小题主要考查平面向量加法运算 考查平面向量的数量积运算 考查利用基本 不等式求最值 属于中档题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 13 已知函数 若直线与函数的图象 cos2 cosf xxx 0 2x yk yf x 有四个不同的交点 则实数 k 的取值范围是 答案 0 1 解析 分析 画出函数 f x 在以及直线 y k 的图象 数形结合可得 k 的取值范围 0 2x 详解 解 画出函数 y cosx 2 cosx 3 3cos 0 2 22 3 cos 2 2 x x x x pp p p p 以及直线 y k 的图象 如图所示 8 由 f x 的图象与直线 y k 有且仅有四个不同的交点 可得 0 k 1 故答案为 0 1 点睛 本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数 数形结合是解题的关键 14 已知 若 则 1 1 a 2 1 b 1 2 c abc 答案 3 解析 由可知 abc 11 211222 解得 21 21 3 5 1 5 3 15 若为锐角 则 2 5 sin 5 sin 4 答案 10 10 解析 因为为锐角 所以 2 5 sin 5 5 cos 5 sinsin cos 44 cos sin 4 10 10 16 函数的定义域为 cos 1 sin x y x 9 答案 2 2 22 kkkz 解析 分析 根据偶次被开方数大于等于零 分母不为零 列出不等式组 解出即可 详解 依题意可得 解得即 cos0 1 sin0 x x 22 22 2 2 kxk xk 22 22 kxk 故函数的定义域为 2 2 22 kkkz 故答案为 2 2 22 kkkz 点睛 本题主要考查函数定义域的求法 涉及三角不等式的解法 属于基础题 17 已知 则 7 cos 2 25 sincos 22 答案 1 5 解析 1 cos41 cos31 sin cos sincos 22225225225 18 有下列四个说法 已知向量 若与的夹角为钝角 则 1 2 a 2 bm a b 1m 先将函数的图象上各点纵坐标不变 横坐标缩小为原来的后 再将所得函数 sinyx 1 2 图象整体向左平移个单位 可得函数的图象 6 sin 2 3 yx 函数有三个零点 sinlgf xxx 10 函数在上单调递减 在上单调递增 sinf xxx 0 2 0 2 其中正确的是 填上所有正确说法的序号 答案 解析 分析 根据向量 函数零点 函数的导数 以及三角函数有关知识 对各个命题逐个判断即可 详解 对 若与的夹角为钝角 则且与不共线 即 a b 0a b a b 解得且 所以 错误 1220 1220 m m 1m 4m 对 先将函数的图象上各点纵坐标不变 横坐标缩小为原来的后 得函数 sinyx 1 2 的图象 再将图象整体向左平移个单位 可得函数 sin2yx 6 的图象 正确 sin2sin 2 63 yxx 对 函数的零点个数 即解的个数 亦即函数与 sinlgf xxx 0f x sinyx 的图象的交点个数 作出两函数的图象 如图所示 lgyx 由图可知 正确 对 当时 当时 sincosfxxxx 0 2 x 0fx 0 2 x 故函数在上单调递减 在上单调递增 正 0fx sinf xxx 0 2 0 2 确 故答案为 11 点睛 本题主要考查命题的真假判断 涉及向量数量积 三角函数图像变换 函数零点 个数的求法 以及函数单调性的判断等知识的应用 属于中档题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 6060 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 已知 1 1 3 1 oaoboca b 1 若三点共线 求的关系 a b c a b 2 若 求点的坐标 2acab c 答案 1 a b 2 2 5 3 解析 分析 1 求出和的坐标 然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式 2 求出 ab ac 的坐标 根据得到关于的方程组 解方程组可得所求点的坐标 ac ab 2acab a b 详解 由题意知 2 2aboboa 1 1acocoaab 1 三点共线 a b c ab ac 21210ba 2ab 2 2acab 1 12 2 24 4ab 解得 14 14 a b 5 3 a b 点的坐标为 c 5 3 点睛 本题考查向量共线的应用 解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式 进而 转化为数的运算的问题 属于基础题 20 已知函数 3sincos 22 f xxx 12 1 求函数的最小正周期 f x 2 求函数的单调区间 f x 答案 1 的最小正周期为 2 的单调增区间为 f x 2 f x 7 2 2 66 kkkz 解析 试题分析 1 化简函数的解析式得 根据周期公式求得函数的周 2sin 3 f xx 期 2 由求得的取值范围即为函数的单调增 22 232 kxkkz x 区间 由求得取值范围即为函数的单调减区间 3 22 232 kxkkz x 试题解析 3sincos 22 f xxx 3cossinxx 2sin 3 x 的最小正周期为 f x 2 由 22 232 kxkkz 得 5 22 66 kxkkz 的单调增区间为 f x 5 2 2 66 kkkz 由 3 22 232 kxkkz 13 得 7 22 66 kxkkz 的单调减区间为 f x 7 2 2 66 kkkz 21 设向量 sin 2cos2sincos2cossinabc 若与垂直 求 的值 a 2bc tan 求的最小值 bc 答案 2 2 解析 试题分析 先由条件得到的坐标 根据与垂直可得 2bc a 2bc 整理得 4sin sin2sin cos4cos cos2cos sin0 从而得到 由 4cos2sin tan2 bc rr 得到 故当时 2sin2cos cossin 2 53sin2bc sin21 取得最小值为 bc 2 试题解析 由条件可得2b c 4sin 2cos2cos sin 4sin2cos 2cossin 因为与垂直 a 2bc 所以 2 0abc 即 4sin sin2sin cos4cos cos2co