【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第九章 第八节 二项分布及其应用 理

1 第九章第九章 第八节第八节 二项分布及其应用二项分布及其应用 一 选择题 1 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再 赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A B 3 4 2 3 C D 3 5 1 2 2 位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动 质点每次移动一个单位 移动的 方向向左或向右 并且向左移动的概率为 向右移动的概率为 则质点P移动五次后位于 1 3 2 3 点 1 0 的概率是 A B 4 243 8 243 C D 40 243 80 243 3 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数之和为偶数 事件 B 取到的 2 个数均为偶数 则P B A A B 1 8 1 4 C D 2 5 1 2 4 设随机变量 B 2 p B 4 p 若P 1 则P 2 的值为 5 9 A B 32 81 11 27 C D 65 81 16 81 5 国庆节放假 甲去北京旅游的概率为 乙 丙去北京旅游的概率分别为 假定 1 3 1 4 1 5 三人的行动相互之间没有影响 那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 A B 59 60 3 5 C D 1 2 1 60 6 箱中装有标号为 1 2 3 4 5 6 且大小相同的 6 个球 从箱中一次摸出两个球 记下 2 号码并放回 如果两球号码之积是 4 的倍数 则获奖 现有 4 人参与摸奖 恰好有 3 人获奖 的概率是 A B 16 625 96 625 C D 624 625 4 625 二 填空题 7 某篮球运动员在三分线投球的命中率是 他投球 10 次 恰好投进 3 个球的概率为 1 2 用数值作答 8 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 和 两个零件是否加 2 3 3 4 工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 9 甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球 乙罐中有 4 个红球 3 个白球和 3 个黑 球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以A1 A2和A3表示由甲罐取出的球是红球 白 球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以B表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下 列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 P B 2 5 P B A1 5 11 事件B与事件A1相互独立 A1 A2 A3是两两互斥的事件 三 解答题 10 某种植企业同时培育甲 乙两个品种的杉树幼苗 甲品种杉树幼苗培育成功则每株 获利润 80 元 培育失败 则每株亏损 20 元 乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润 150 元 培育失败 则每株亏损 50 元 统计数据表明 甲品种杉树幼苗培育成功率为 90 乙品种杉 树幼苗培育成功率为 80 假设每株幼苗是否培育成功相互独立 1 求培育 3 株甲品种杉树幼苗成功 2 株的概率 2 记X为培育 1 株甲品种杉树幼苗与 1 株乙品种杉树幼苗可获得的总利润 求X的分 布列 3 11 一个盒子中装有 5 张卡片 每张卡片上写有一个数字 数字分别是 1 2 3 4 5 现从盒子中随机抽取卡片 1 从盒中依次抽取两次卡片 每次抽取一张 取出的卡片不放回 求两次取到的卡片 的数字既不全是奇数 也不全是偶数的概率 2 若从盒子中有放回的抽取 3 次卡片 每次抽取一张 求恰有两次取到卡片的数字为 偶数的概率 3 从盒子中依次抽取卡片 每次抽取一张 取出的卡片不放回 当抽到记有奇数的卡 片即停止抽取 否则继续抽取卡片 求抽取次数X的分布列和期望 12 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员A B C进行围棋比赛 甲对A 乙对B 丙对C 各一盘 已知甲胜A 乙胜B 丙胜C的概率分别为 0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互独 立 1 求红队至少两名队员获胜的概率 2 用 表示红队队员获胜的总盘数 求 的分布列 详解答案 一 选择题 1 解析 问题等价为两类 第一类 第一局甲赢 其概率P1 第二类 需比赛 2 局 1 2 第一局甲负 第二局甲赢 其概率P2 故甲队获得冠军的概率为P1 P2 1 2 1 2 1 4 3 4 答案 A 2 解析 依题意得 质点P移动五次后位于点 1 0 则这五次移动中必有某两次向左 移动 另三次向右移动 因此所求的概率等于 C 2 3 2 5 1 3 2 3 80 243 4 答案 D 3 解析 P A P AB C2 3 C2 2 C2 5 4 10 C2 2 C2 5 1 10 由条件概率计算公式 得P B A P AB P A 1 10 4 10 1 4 答案 B 4 解析 因为随机变量 B 2 p B 4 p 又P 1 1 P 0 1 1 p 2 解得p 所以 B 4 则P 2 1 P 0 P 1 5 9 1 3 1 3 1 1 4 C 1 3 1 31 4 1 3 1 3 11 27 答案 B 5 解析 因甲 乙 丙去北京旅游的概率分别为 因此 他们不去北京旅游的概 1 3 1 4 1 5 率分别为 所以 至少有 1 人去北京旅游的概率为P 1 2 3 3 4 4 5 2 3 3 4 4 5 3 5 答案 B 6 解析 依题意得某人能够获奖的概率为 注 当摸的两个球中有标号为 4 的 1 5 C2 6 2 5 球时 此时两球的号码之积是 4 的倍数 有 5 种情况 当摸的两个球中有标号均不是 4 的球 时 此时要使两球的号码之积是 4 的倍数 只有 1 种情况 因此所求概率等于 C 3 4 2 5 3 1 2 5 96 625 答案 B 二 填空题 7 解析 P C 3 1 7 3 10 1 2 1 2 15 128 答案 15 128 8 解析 设事件A 甲实习生加工的零件为一等品 事件B 乙实习生加工的零件为一等品 则P A P B 所以这两个零件中恰有 2 3 3 4 一个一等品的概率为 P A P B P A P P P B 1 BABA 2 3 3 4 1 2 3 3 4 5 12 5 答案 5 12 9 解析 由题意知P B 的值是由A1 A2 A3中某一个事件发生所决定的 故 错误 P B A1 故 正确 P A1B P A1 1 2 5 11 1 2 5 11 由互斥事件的定义知 正确 故正确结论的编号是 答案 三 解答题 10 解 1 P C 0 92 1 0 9 0 243 2 3 2 的可能取值为 230 130 30 70 的分布列为 23030130 70 P 0 9 0 8 0 9 0 2 0 1 0 8 0 1 0 2 即 23030130 70 P0 720 180 080 02 11 解 1 因为 1 3 5 是奇数 2 4 是偶数 设事件A为 两次取到的卡片的数字既不全是奇数 也不全是偶数 P A 或P A 1 C1 3 C1 2 C2 5 3 5 C2 3 C2 2 C2 5 3 5 2 设B表示事件 有放回地抽取 3 次卡片 每次抽取一张 恰有两次取到的卡片上数 字为偶数 由已知 每次取到的卡片上数字为偶数的概率为 2 5 则P B C 2 1 2 3 2 5 2 5 36 125 3 依题意 X的可能取值为 1 2 3 P X 1 3 5 P X 2 2 3 5 4 3 10 6 P X 3 2 1 3 5 4 3 1 10 所以X的分布列为 X123 P 3 5 3 10 1 10 E X 1 2 3 3 5 3 10 1 10 3 2 12 解 1 设甲胜A的事件为D 乙胜B的事件为E 丙胜C的事件为F 则 D E 分别表示甲不胜A 乙不胜B 丙不胜C的事件 F 因为P D 0 6 P E 0 5 P F 0 5 由对立事件的概率公式知 P 0 4 P 0 5 P 0 5 D E F 红队至少两人获胜的事件有 DE DF EF DEF F E D 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立 因此红队至少两人获胜的概率为 P P DE P DF P EF P DEF F E D 0 6 0 5 0 5 0 6 0 5 0 5 0 4 0 5 0 5 0 6 0 5 0 5 0 55 2 由题意知 可能的取值为 0 1 2 3 又由 1 知F E D是两两互斥事件 且各盘比赛的结果相互独立 D E D F E F 因此P 0 P 0