江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（实验班）

1 江苏省沭阳县修远中学江苏省沭阳县修远中学 2019 20202019 2020 学年高二数学学年高二数学 1010 月月考试题 实验班 月月考试题 实验班 满分 150 分 考试时间 120 分钟 1 选择题 本大题共 12 小题 共 60 分 在四个选项中 只有一项符合题目要求的 1 不等式的解集为 11 0 23 xx a b c d 11 32 xx 1 2 x x 1 3 x x 11 32 x xx 或 2 已知数列的一个通项公式为 1 1 1 2 6 3 2 3 a b c d 1 n6 n 3 n 4 n 3 已知与之间的一组数据 yx 已求得关于与的线性回归方程为 则的值为 yx7 0 2 2 xym a 1b 0 85c 0 7d 0 5 4 某校高三分为甲 乙两个级部 现用分层抽样的方法从高三中抽取 30 名老师去参加教研会 已 知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为 则高三的全体老师的个数为 1 3 a 10b 30c 60d 90 5 设等比数列的公比 前项和为 则 n a 2q nn s 5 4 s a a b c d 24 31 8 31 4 6 某班级进行户外拓展游戏 组成红 蓝 黄 3 个小队 甲 乙两位同学各自等可能地选择其中 一个小队 则他们选到同一小队的概率为 a b c d 1 3 1 2 2 3 3 4 7 长方体abcd a1b1c1d1中 ab aa1 2 ad 1 e为cc1的中点 则异面直线bc1与所成角 1 ae 的余弦值为 a b c d 3 10 10 30 10 30 30 30 30 8 已知 若是与的等比中项 则的最小值为 0a 0b 33a3b 11 ab a 8 b 4 c 1 d 2 9 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱bc和棱cc1的中点 则异面直线ac与mn所成的角 为 a 90 b 60 c 45 d 30 10 下列函数的最小值为的是 2 a b c d 1 yx x 2 2 5 4 x y x 1 tan 0 tan2 yxx x 1 sin 0 sin2 yxx x 11 若两个正实数满足 且不等式有解 则实数的取值范围是 x y 14 1 xy 2 3 4 y xmm m a b c d 1 4 4 1 03 12 设双曲线的左焦点为 右顶点为 过点与轴垂直的直线与双 0 01 2 2 2 2 ba b y a x faf x 曲线的一个交点为 且 则此双曲线的离心率为 b52 bfaf a b c d 3 2 4 32 6 14 2 填空题 本大题共 4 小题 共 20 分 13 写出命题 的否定 20 x x r 14 设向量 且 则的值为 2 23 2 amn 4 21 32 bmn ab a b 15 若两个等差数列和的前项和分别是 已知 则 n a n b nn s n t 7 3 n n sn tn 1011 912813 aa bbbb 16 分别过椭圆的左 右焦点 作的两条互相垂直的直线 若 与 的交点 在椭圆上 则椭圆的离心率的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知命题实数 满足 命题方程表示双曲线 pt 0045 22 aaatt q1 62 22 t y t x 1 若时 且命题命题同时为真命题 求实数 的取值范围 1a pq t 2 若是的必要不充分条件 求实数的取值范围 pq a 18 本小题满分 10 分 已知等差数列的前项和为 满足 且成等比数列 n a nn s 3 12s 124 a a a 1 求及 n a n s 2 设 数列的前项和为 求 2 n a n n s b n n b n n t n t 19 本小题满分 12 分 已知抛物线过点且点到其准线的距离为 2 20ypx p 0 2 ay a4 1 求抛物线的方程 2 不过坐标原点的直线与抛物线交于两个不同的点 若 求实数的 yxm p qopoq m 值 20 本小题满分 12 分 如图 在正四棱柱中 建立如图所示的空间直角坐标系 1111 abcdabc d 1ab 1 aat oxyz 1 若 求直线与平面所成角的正弦值 5t 1 ac 1 abd 2 若二面角的大小为 求实数 的值 1 abdc 120 t 21 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 且过点 22 22 10 xy cab ab 3 2c 3 1 2 1 求椭圆的方程 c 2 若直线 与椭圆交于两点 点均在第一象限 且直线的斜率成等比 lc p q p q op l oq 数列 证明 直线 的斜率为定值 l 22 本小题满分 14 分 已知数列的奇数项依次成公比为 2 的等比数列 偶数项依次成公差 n a 为 4 的等差数列 数列的前项和为 且 n a nn s 63 2as 235 aaa 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前项和 2 1 n nn b a a n b n n t 修远中学 2019 2020 学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学试卷 参考答案及评分标准 1 a2 b3 d4 d5 c6 a 7 c 8 b9 b 10 c11 c12 a 13 14 168 15 16 02 x rx 23 140 1 2 2 17 1 由 得 1 分 22 540tata 40tata 若 为真时实数 t 的取值范围是 2 分 1a p 14t 由表示双曲线 得 22 1 26 xy tt 26t 即为真时实数 的取值范围是 4 分 q t26t 因为命题命题同时为真命题 所以实数 t 的取值范围是 5 分pq 24t 2 设 6 分 2 6at p tbt q t 是的必要不充分条件 7 分 p q ba 当时 0a 4aaa 有 解得 9 分 2 46 a a 3 2 2 a 实数a的取值范围是 10 分 3 2 2 a 18 1 设等差数列的公差为 n a d 因为 且成等比数列 3 12s 124 a a a 所以有 即 解得 2 分 32 2 214 312sa aa a 1 2 111 4 3 ad ada ad 1 2ad 所以 4 分 1 1 2 n aandn 2 1 2 n n n aa snn 2 由 1 可得 5 分 2 2 1 2 1 4 n an n n n sn n bn nn 因为数列的前项和为 n b n n t 所以 23 123 2 43 44 4 1 4 n nn tbbbbn 因此 7 分 2341 42 43 44 4 1 4 n n tn 两式作差得 2341 32 4444 4 1 4 nn n tn 整理得 10 分 1 32 48 9 n n n t 19 1 已知抛物线过点 且 2 20ypx p 0 2 ay4af 则 2 分 24 2 p 4p 故抛物线的方程为 4 分 2 8yx 2 设 1122 p x yq xy 联立 得 6 分 2 8 yxm yx 22 280 xmxm 7 分 2 2 2840 2mmm 则 且 8 分 2 1212 82 xxm x xm 由 opoq 则 2 121212121212 2op oqx xy yx xxmxmx xm xxm 10 分 22 2820mmmm 11 分 80mm 或 经检验 当时 直线与抛物线交点中有一点与原点重合 不合题意 0m o 由知 82m 综上 实数的值为 12 分 不检验结果扣 1 分 m8 20 解 1 当时 5t 0 0 0 a 1 0 0 b 0 1 0 d 1 0 0 5 a 1 1 1 5 c 则 2 分 1 1 0 5 ab 1 0 1 5 ad 设平面的法向量 1 abd a b c n 则由得 分 1 1 0 0 ab ad n n 50 50 ac bc 不妨取 则 此时 4 分1c 5ab 5 5 1 n 设与平面所成角为 因为 1 ac 1 abd 1 1 1 5 ac 则 1 1 1 5 1715 sincos 51 5127 ac ac ac n n n 所以与平面所成角的正弦值为 6 分 1 ac 1 abd 5 2 由得 1 0 0 at 1 1 0 abt 1 0 1 adt 设平面的法向量 1 abd x y z m 则由得 1 1 0 0 ab ad m m 0 0 xzt yzt 不妨取 则 此时 8 分1z xyt t 1 t m 又平面的法向量 9 分cbd 1 0 0 aat 故 解得 11 分 1 1 2 1 1 cos 2 12 aa t aa aatt m m m 6 2 t 由图形得二面角大于 所以符合题意 1 abdc 2 所以二面角的大小为 的值为 12 分 1 abdc 120 t 6 2 21 1 由题意可得 解得 22 222 3 2 13 1 4 c a ab abc 2 1 a b 故椭圆的方程为 4 分 c 2 2 1 4 x y 2 由题意可知直线 的斜率存在且不为 0 设直线 的方程为 ll 0ykxm m 由 消去整理得 6 分 2 2 1 4 ykxm x y y 222 148410kxkmxm 直线 与椭圆交于两点 l 7 分 222222 6416 14116 410k mkmkm 设点的坐标分别为 p q 1122 x yxy 则 2 1212 22 41 8 1414 m km xxx x kk 9 分 22 12121212 y ykxmkxmk x xkm xxm 直线的斜率成等比数列 op l oq 10 分 22 12122 21 2112 k x xkm xxmyy k xxx x 整理得 2 12 0km xxm 22 2 2 8 0 14 k m m k 又 所以 11 分 0m 2 1 4 k 结合图象可知 故直线 的斜率为定值 12 分 1 2 k l 22 1 设数列的奇数项的公比为 偶数项的公差为 n a q d 由已知 得 2 分 63 2as 235 aaa 2121 2 211 22adaaa q aa qa q 4 2dq 解得 4 分 12 21 68 2 aa aa 1 2 1 2 a a 为奇数时 5 分 n 11 22 1 2 nn n aa q 为偶数时 6 分 n 2 121422 22 n nn aadn 7 分 1 2 2 22 n n n a nn 为奇数 为偶数 2 由 1 知即 8 分 1 2 1 411 n n n b n nn 为奇数 为偶数 1 2 111 81