中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）G卷

第 1 页 共 17 页 中考数学分类汇编专题中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 G G 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y 6 x 3 2 5 的顶点坐标是 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 6 3 2 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 中 x 与 y 的部分对应 值如下表 x 2 1 012 3 4 y 50 3 4 3 0 5 给出以下三个结论 1 二次函数 y ax2 bx c 最小值为 4 2 若 y 0 则 x 的取值范围是 0 x 2 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 2 分 如图 利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD 其中 C 120 若 新建墙 BC 与 CD 总长为 12m 则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是 第 2 页 共 17 页 A 18m2 B m2 C m2 D m2 4 2 分 将抛物线 y 3x2 平移 得到抛物线 y 3 x 1 2 2 下列平移方式中 正确的是 A 先向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 B 先向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 5 个结论 其 中正确的结论有 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 b2 4ac 3a c 0 A 2 个 第 3 页 共 17 页 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 2 分 关于抛物线 y x 1 2 2 下列结论中不正确是 A 对称轴为直线 x 1 B 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 C 与 x 轴没有交点 D 与 y 轴交于点 0 2 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 第 4 页 共 17 页 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 二次函数 的图象如图所示 根据图象解答下列问 题 1 直接写出方程 的根 2 直接写出不等式 的解集 9 10 分 某水果批发商场销售一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销售量将减 少 20 千克 1 现该商场要保证每天盈利 6000 元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨 价多少元 2 每千克水果涨价多少元时 商场每天获得的利润最大 获得的最大利润是多少元 10 15 分 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 帮助果农将一种有机生态水果拓宽 了市场 与去年相比 今年这种水果的产量增加了 1000 千克 每千克的平均批发价比去年 降低了 1 元 批发销售总额比去年增加了 1 已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元 求这种水果今年每千克的平均批发 价是多少元 2 某水果店从果农处直接批发 专营这种水果 调查发现 若每千克的平均销售价 为 41 元 则每天可售出 300 千克 若每千克的平均销售价每降低 3 元 每天可多卖出 180 第 5 页 共 17 页 千克 设水果店一天的利润为 元 当每千克的平均销售价为多少元时 该水果店一天 的利润最大 最大利润是多少 利润计算时 其它费用忽略不计 11 10 分 设 a b 是任意两个实数 用 min a b 表示 a b 两数中较小者 例如 min 1 1 1 min 1 2 1 min 4 3 3 参照上面的材料 解答下列问题 1 min 3 2 min 1 2 2 若 min 3x 1 x 2 x 2 求 x 的取值范围 3 求函数 y x2 2x 4 与 y x 2 的图象的交点坐标 函数 y x2 2x 4 的图象如图 所示 请你在图中作出直线 y x 2 并根据图象直接写出 min x2 2x 4 x 2 的最大值 12 10 分 现有一次函数 y mx n 和二次函数 y mx2 nx 1 其中 m 0 1 若二次函数 y mx2 nx 1 经过点 2 0 3 1 试分别求出两个函数的解析式 2 若一次函数 y mx n 经过点 2 0 且图像经过第一 三象限 二次函数 y mx2 nx 1 经过点 a y1 和 a 1 y2 且 y1 y2 请求出 a 的取值范围 3 若二次函数 y mx2 nx 1 的顶点坐标为 A h k h 0 同时二次函数 y x2 x 1 也经过 A 点 已知 1 h 1 请求出 m 的取值范围 13 10 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 的图象经过点 A 2 0 点 B 4 0 点 D 2 4 与 y 轴交于点 C 作直线 BC 连接 AC CD 第 6 页 共 17 页 1 求抛物线的函数表达式 2 E 是抛物线上的点 求满足 ECD ACO 的点 E 的坐标 3 点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方 点 N 在直线 BC 上 点 P 为第一象限内抛物线上 一点 若以点 C M N P 为顶点的四边形是菱形 求菱形的边长 14 15 分 如图 需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案 按照图中的直角坐 标系 最左边的抛物线可以用 y ax2 bx a 0 表示 已知抛物线上 B C 两点到地面的 距离均为 m 到墙边 OA 的距离分别为 m m 1 求该拋物线的函数关系式 并求图案最高点到地面的距离 2 若该墙的长度为 10m 则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案 15 15 分 一块三角形材料如图所示 A 30 C 90 AB 12 用这块材料 剪出一个矩形 CDEF 其中 D E F 分别在 BC AB AC 上 第 7 页 共 17 页 1 若设 AE x 则 AF 用含 x 的代数式表示 2 要使剪出的矩形 CDEF 的面积最大 点 E 应选在何处 16 15 分 如图 二次函数 y x2 bx 3 的图象与 x 轴分别相交于 A B 两点 点 B 的坐标为 3 0 与 y 轴的交点为 C 动点 T 在射线 AB 上运动 在抛物线的对称轴 l 上 有一定点 D 其纵坐标为 2 l 与 x 轴的交点为 E 经过 A T D 三点作 M 1 求二次函数的表达式 2 在点 T 的运动过程中 DMT 是否为定值 若是 请求出该定值 若不是 请说明理由 若 MT AD 求点 M 的坐标 3 当动点 T 在射线 EB 上运动时 过点 M 作 MH x 轴于点 H 设 HT a 当 OH x OT 时求 y 的最大值与最小值 用含 a 的式子表示 第 8 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 9 页 共 17 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 10 1 第 10 页 共 17 页 10 2 11 1 11