河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1 河北省邢台市第八中学河北省邢台市第八中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期第一次月考学年高一数学上学期第一次月考 试题 含解析 试题 含解析 一 选择题一 选择题 1 下列命题中 正确的有 空集是任何集合的真子集 若a b bc 则ac 任何一个集合必有两个或 aaa 两个以上的真子集 如果不属于b的元素也不属于a 则a b a b c d 答案 c 解析 空集只是空集的子集而非真子集 故 错 真子集具有传递性 故 正确 若一个集 合是空集 则没有真子集 故 错 由韦恩 venn 图易知 正确 故选 c 2 已知集合 则满足的集 2 320 06 ax xxbxxxn acb 合的个数为 c a 4b 8c 7d 16 答案 b 解析 结合题意可得 1 2a 1 2 3 4 5b 令 集合为集合的子集 则 3 4 5m nmcan 结合子集个数公式可得 集合的个数为个 c 3 28 本题选择b选项 3 已知全集 则等于 1 2 3 4 5 6 7 2 4 1 3 5 7uab u ac b a b c d 2 4 6 1 3 5 2 4 5 2 4 答案 d 解析 由题意可得 2 4 6 u c b 2 结合交集的定义 则 2 4 u ac b 本题选择d选项 4 函数 y 是 2 9 1 1 x x a 奇函数b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数 答案 b 解析 试题分析 因 故是偶函数 故应选 b 2 9 1 1 yx x 考点 函数的奇偶性及判定 5 已知集合 若 则实数的取值范围 31ax xx 或 0bx xa ba a 为 a b c d 3 3 1 1 答案 d 解析 分析 根据列出不等式 可得参数的取值范围 ba 1a a 详解 集合 集合 31ax xx 或 bx xa 由 可得 故选 d ba 1a 点睛 本题考查集合间的关系以及一元一次不等式的解法 属于基础题 6 已知全集 集合 图中阴影部分所表示的集合 u r 1 2 3 4 5 3abxr x 为 3 a b 1 2 4 5 c d 1 2 3 3 4 5 答案 a 解析 分析 由题意可知 阴影部分所表示的元素属于 不属于 结合所给的集合求解 ab 即可确定阴影部分所表示的集合 rb a 详解 由已知中阴影部分在集合中 而不在集合中 故阴影部分所表示的元素属于 ab 不属于 属于的补集 即 abb 1 2 rb a 点睛 本题主要考查集合的表示方法 venn图及其应用等知识 意在考查学生的转化能 力和计算求解能力 7 下列函数中 表示同一个函数的是 a 与 2 yx 4 yx b 与 11yxx 2 1yx c 与 x y x 10 10 x y x d 与 2 yx 2 sa 答案 d 解析 分析 对于 a b c 三个选项中函数定义域不同 只有 d 中定义域和对应法则完全相同的函数 才是同一函数 即可得到所求结论 详解 对于 a 的定义域为 r 的定义域为 定义域不同 2 yx 4 yx 0 x x 故不为同一函数 对于 b 的定义域为 的定义域为 11yxx 1x x 2 1yx 定义域不同 故不为同一函数 11x xx 或 4 对于 c 定义域为 的定义域为 r 定义域不同 故不为 x y x 0 x x 10 10 x y x 同一函数 对于 d 与定义域和对应法则完全相同 故选 d 2 yx 2 sa 点睛 本题考查同一函数的判断 注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数 才 是同一函数 考查判断和运算能力 属于基础题 8 函数的定义域是 2 32 131 x f x xx a b c d 1 1 3 1 1 3 3 1 1 3 1 3 答案 c 解析 分析 函数式由两部分构成 且每一部分都是分式 分母又含有根式 求解时既保证分式有意义 还要保证根式有意义 详解 解 要使原函数有意义 需解得 所以函数的定义域为 10 310 x x 1 1 3 x 故选 c 1 1 3 考点 函数的定义域及其求法 点睛 先把函数各部分的取值范围确定下来 然后求它们的交集是解决本题的关键 9 若函数在上为增函数 则实数的取值范围为 2 211 0 2 0 bxbx f x xb x x rb a b c d 1 2 1 2 2 1 2 1 2 答案 a 解析 5 试题分析 f1 x 2b 1 x b 1 x 0 f2 x x2 2 b x x 0 要使 f x 在 r 上为增函数 须有 f1 x 递增 f2 x 递增 且 f2 0 f1 0 即 210 2 0 2 01 b b b 解得 1 b 2 故选 a 考点 本题考查了分段函数的单调性 点评 考查函数单调性的性质 应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用 10 若函数在区间上是增函数 则的最小值是 2 45f xxmx 2 1f a b 7c d 25 7 25 答案 d 解析 分析 由于在区间上是增函数可得 即可得出的取值 2 45f xxmx 2 2 8 m m 范围 再利用一次函数的单调性即可得出的最小值 1f 详解 函数开口向上 对称轴为 2 45f xxmx 8 m x 由函数在区间上是增函数可得 即 2 2 8 m 16m 145916925fmm 的最小值是 25 故选 d 1f 点睛 本题主要考查了由二次函数的单调性求参数的范围 一次函数的单调性是解题的 关键 属于中档题 11 已知是定义在上的增函数 若的图象过点和 则 f x r yf x 2 1a 3 1b 满足的的取值范围是 111f x x a b c d 2 3 3 2 1 4 1 1 6 答案 b 解析 分析 由题意得 结合函数的单调性可将原不等式等价转化为 21f 31f 解出即可 213x 详解 的图象过点和 yf x 2 1a 3 1b 21f 31f 又 是定义在上的增函数 f x r 等价于 即 111f x 213ff xf 213x 解得 即不等式的解集为 32x 3 2 故选 b 点睛 本题主要考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式 属于中档题 12 如果奇函数在区间上是增函数 且最小值为 那么在区间 f x 3 7 5 f x 上是 7 3 a 增函数且最小值为b 增函数且最大值为 5 5 c 减函数且最小值为d 减函数且最大值为 5 5 答案 b 解析 分析 根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数 由可知 3 7 f x 7 3 35f 由单调性确定为最大值 35f 3f 详解 为奇函数 图象关于原点对称 f x f x 在上为增函数 在上为增函数 f x 3 7 f x 7 3 在上的最小值为 最大值为 f x 7 3 7f 3f 又在上最小值为 f x 3 7 35f 335ff 7 即在上为增函数且最大值为 f x 7 3 5 本题正确选项 b 点睛 本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题 关键是能够通过奇偶性 得到对称区间内的单调性 从而确定最值点 二 填空题二 填空题 13 定义在上的函数满足 r f x 2 f xyf xfyxy x yr 12f 则等于 2f 答案 2 解析 分析 考虑对变量赋值 令 可求得 再令 可求得 从 1xy 2f 2x 1y 1f 而可求得 2f 详解 2 f xyf xfyxy x yr 12f 令 得 1xy 21 11126ffff 再令 得 2x 1y 2 12142fff 10f 21122fff 故答案为 2 点睛 本题考查抽象函数及其应用 对于抽象函数的应用 突出赋值法的考查 利用函 数关系式灵活赋值是关键 属于基础题 14 函数 的值域为 21f xx 1 3 x 答案 0 7 解析 1 3x 2x 1 1 7 则 f x 2x 1 0 7 故答案为 0 7 8 15 已知函数f x 则f f 1 等于 3 0 20 x xx x 答案 2 解析 详解 函数 3 0 20 x xx f x x 3 111f 1 122ff 故答案为 2 本题考查函数值的求法 是基础题 解题时要注意函数性质的合理运用 16 已知奇函数在时 则当时 f x 0 x 1f xx x 0 x f x 答案 1x x 解析 分析 根据奇函数的定义将 转化为 利用已知的解析式求解 0 x 0 x 详解 奇函数 f x fxf x 当时 0 x 1f xx x 设 0 x 0 x 110f xfxxxxxx 故答案为 1x x 点睛 本题主要考查函数解析式的求解 根据函数奇偶性的性质 进行转化时解决本题 的关键 属于中档题 三 解答题三 解答题 17 已知 a m x x2 px 15 0 x r b n x x2 ax b 0 x r 又 a b 2 3 5 a b 3 求 p a 和 b 的值 答案 p 8 a 5 b 6 解析 试题分析 因为 a b 3 所以 3 a 从而可得 p 8 又由于 3 a 且 a b 2 3 5 9 方程 x2 ax b 0 的二根为 2 和 3 由韦达定理可得 a b 从而解决问题 试题解析 由 a b 3 知 3 m 得 p 8 由此得 m 3 5 从而 n 3 2 由此得 a 5 b 6 考点 1 交集及其运算 2 并集及其运算 18 求下列函数的定义域 1 5 2 3 f xx x 2 2163f xxx 答案 1 2 23x xx 且 1 2 2 xx 解析 分析 1 由根式内部的代数式大于等于 0 分式的分母不等于 0 联立不等式组求解的取值集 x 合 2 由根式内部的代数式大于等于 0 求解的取值集合 x 详解 1 5 2 3 f xx x 要使函数有意义 需 即且 20 30 x x 2x 3x 所以函数的定义域为 23x xx 且 2 2163f xxx 要使函数有意义 需 即 210 630 x x 1 2 2 x x 所以函数的定义域为 1 2 2 xx 点睛 本题主要考查了函数的定义域及其求法 考查了一元一次不等式的解法 属于基 础题 19 已知 若 求实数的取值范 25mxx 121nx axa mn a 10 围 答案 3a a 解析 分析 分类讨论和两种情况求解实数的取值范围即可 n n a 详解 当时 即 有 n 121aa 2a 当 则 解得 n 121 12 215 aa a a 23a 综合 得的取值范围为 a 3a a 点睛 已知两个集合之间的关系求参数时 要明确集合中的元素 对子集是否为空集进 行分类讨论 做到不漏解 20 求函数的值域 2 46 15 yxxx 答案 211 解析 详解 试题分析 1 题意分析 求二次函数在指定区间上的值域 2 解题思路 配方 画图 找区间 解 配方 得 又 结合图象 知函数的值域是 2 2 2yx 15x 211 考点 二次函数的性质 点睛 点评 配方 画图 找区间 适用于解析式为二次函数的题目 21 求下列函数的解析式 1 一次函数满足 求 f x 43ff xx f x 2 已知函数 求 2 11f xxx f x 答案 1 或 2 21f xx 23f xx 2 1f xxx 解析 11 分析 1 运用待定系数法求解 转化为恒等问题解决 2 利用换元法求解即可 详解 1 设 则 0f xkxb k 2 ff xk kxbbk xkbb 则解得或 2 43k xkbbx 2 4 3 k kbb 2 1 k b 2 3 k b 或 21f xx 23f xx 2 设则 则 1tx 1xt 2 2 1111f ttttt 2 1f xxx 点睛 本题主要考查了函数解析式求解的常见的方法 属于中档题 22 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为 r f xxy r f xyf xf y f x 0 1 求的值 1 1 ff 2 判断的奇偶性并加以证明 f x 3 若时 是增函数 求满足不等式的的集合 0 x f x 1 2 0f xfx x 答案 1 2 偶函数 证明见解析 3 1 0f 1 0f 1 2 x x 解析 试题分析 1