四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省泸县第二中学四川省泸县第二中学 20202020 届高三数学下学期第一次在线月考试题届高三数学下学期第一次在线月考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 40 ax xx 11 bxx ab a b c d 1 1 1 4 0 1 0 4 2 已知复数是纯虚数 其中是实数 则等于 2 1 ai i z i az a b c d 2i2i ii 3 某校高三年级共有学生 900 人 编号为 1 2 3 900 现用系统抽样的方法抽取 一个容量为 45 的样本 则抽取的 45 人中 编号落在区间的人数为 481 720 a 10b 11c 12d 13 4 已知双曲线的焦距为 且两条渐近线互相垂直 则该双曲 22 22 1 0 0 xy ab ab 4 2 线的实轴长为 a 2b 4c 6d 8 5 下列表格所示的五个散点 原本数据完整 且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回 归直线方程为 后因某未知原因使第 5 组数据的值模糊不清 此位置数 0 8155yx y 据记为 如下表所示 则利用回归方程可求得实数的值为 mm x 196197200203204 y 1367 m 2 a 8 3b 8 2c 8 1d 8 6 函数的部分图象如图所示 则的值为 sin 0 0 f xaxa 11 24 f a b c d 6 2 3 2 2 2 1 7 已知 则 的大小关系为 3 log 6p 5 log 10q 7 log 14r pq r a b c d qpr prq pqr rqp 8 某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛 采用抽签法决定演讲顺序 在 学生和都 ab 不是第一个出场 不是最后一个出场 的前提下 学生第一个出场的概率为 bc a b c d 1 3 1 5 1 9 3 20 9 已知是抛物线的焦点 过点的直线 与抛物线交于 f 2 2 0 c ypx q 2 1 r lca 两点 为线段的中点 若 则直线 的斜率为 brab 5fafb l a 3b 1c 2d 1 2 10 德国大数学家高斯年少成名 被誉为数学届的王子 19 岁的高斯得到了一个数学史上 非常重要的结论 就是 正十七边形尺规作图之理论与方法 在其年幼时 对 的求和运算中 提出了倒序相加法的原理 该原理基于所给数据前后对 123100 l 应项的和呈现一定的规律生成 因此 此方法也称之为高斯算法 现有函数 则等于 2 0 36057 x f xm m 1 2 3 2018 ffff m a b c d 2018 3 m 24036 3 m 4036 6 m 24037 6 m 11 已知球的半径为 三点在球的球面上 球心到平面的距离为 or a b c ooabc 则球的表面积为 1 2 r 2abac 120bac o 3 a b c d 16 9 16 3 64 9 64 3 12 已知函数 存在实数 使的 1ln 2 xabxgaxxxf 1 aa xfy 图象与的图象无公共点 则实数的取值范围为 xgy b a b c d 0 2ln 4 3 2ln 4 3 2ln 4 3 1 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 的夹角为 若 ab ac 120 5ab 2ac apabac 则 apbc uu u ruu u r 14 展开式中的系数为 4 2 1 1xxx 2 x 15 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线 3cossinf xxx 对称 则的最小正值为 6 x 16 椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合 点是 22 22 1 0 xy cab ab 2 4e yx fp 椭圆和抛物线的一个公共点 点满足 则的离心率为 ce 0 1 qqfqp c 3 3 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 锐角中 角的对边分别为 的面积为 abc a b c a b c abc 2 3tan 6sin ac a i 求的值 sincosbc ii 若 求的最大值 6cossin3bc 3a bc 4 18 12 分 在三棱柱中 已知侧棱与底面垂直 且 111 abcabc 90cab 为的中点 为上一点 1ac 2ab e1 bb mac 2 3 amac 若三棱锥的体积为 求的长 i 11 ac me 2 61 aa 证明 平面 1 cb a 1 aem 19 12 分 某职业学校有 2000 名学生 校服务部为了解学生在校的月消费情况 随机 调查了 100 名学生 并将统计结果绘成直方图如图所示 i 试估计该校学生在校月消费的平均数 ii 根据校服务部以往的经验 每个学生在校的月消费金额 元 和服务部可获得利 x 润 元 满足关系式 根据以上抽样调查数据 将频率视为 y 10 200400 30 400800 50 8001200 x yx x 概率 回答下列问题 i 将校服务部从一个学生的月消费中 可获得的利润记为 求的分布列及数学期望 ii 若校服务部计划每月预留月利润的 用于资助在校月消费低于 400 元的学生 估 1 4 计受资助的学生每人每月可获得多少元 20 12 分 设直线 与抛物线交于 两点 与椭圆交于 l 2 2xy ab 22 1 43 xy c 5 两点 直线 为坐标原点 的斜率分别为 doaobocodo 1 k 若 2 k 3 k 4 k oaob i 是否存在实数 满足 并说明理由 t1234 kkt kk ii 求面积的最大值 ocd 21 12 分 已知函数 sinf xxax i 对于 恒成立 求实数的取值范围 0 1 x 0f x a ii 当时 令 求的最大值 1a sinln1h xf xxx h x iii 求证 1111 ln 1 1 231 n nn nn 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在极坐标系中 已知曲线 和曲线 以极点为坐标原点 1 c2cos 2 ccos3 o 极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系 x i 求曲线和曲线的直角坐标方程 1 c 2 c ii 若点是曲线上一动点 过点作线段的垂线交曲线于点 求线段 p 1 c pop 2 cq 长度的最小值 pq 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 21 1 f xxx 6 i 解不等式 3f x ii 记函数的最小值为 若均为正实数 且 求 f x m a b c 13 22 abcm 的最小值 222 abc 7 20202020 年春四川省泸县第二中学高三第一学月考试年春四川省泸县第二中学高三第一学月考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1 b2 a3 c4 b5 d6 d7 c8 a9 b10 a 11 d12 b 13 14 3 15 16 10 33 2 1 17 依题意 得 即 2 13tan sin 26sin ac abc a 3 sin cos3baca 由正弦定理得 3sin sin cos 3sinbaca 0 a sin0a 3 sin cos 3 bc 2 sinsinsin coscos sinabcbcbc 333 sin 362 a 为锐角 a 1 cos 2 a 由余弦定理得 即 22 1 92 2 bcbc 2 93bcbc 整理得 即 当且仅当 2 2 93 2 bc bc 21 9 4 bc 6bc 时取等号 3bc 故的最大值为 6 bc 18 1 设 1 aah 111 11 1 11 1 22 ac aee ac mac m h vvsach 三棱锥的高为 11 eac m 2 8 1 1 12 2 326 e ac m h v 解得 即 2 2 h 1 2 2 aa 2 如图 连接交于 连接 1 ab 1 ae fmf 为 的中点 e 1 bb 1 2 3 afab 又 2 3 amac 1 mfcb 而平面 平面 mf 1 aem 1 cb 1 aem 平面 1 cb 1 aem 19 1 学生月消费的平均数 113 300500700 400010001000 x 11 9001100 200680 20004000 2 i 月消费值落入区间 的频率分别为 200 400 400 800 800 1200 0 05 0 80 0 15 因此 100 05p 300 80p 500 15p 即的分布列为 103050 p0 050 800 15 的数学期望值 10 0 0530 0 8050 0 1532e 9 ii 服务部的月利润为 元 32 200064000 受资助学生人数为 2000 0 05100 每个受资助学生每月可获得 元 1 64000100160 4 20 设直线 方程为 l ykxb 11 a x y 22 b xy 33 c xy 44 d xy 联立和 ykxb 2 2xy 得 2 220 xkxb 则 12 2xxk 12 2x xb 2 1 480kb 由 所以 得 oaob 1212 0 x xy y 2b 联立和 得 2ykx 22 3412xy 22 341640kxkx 所以 34 2 16 34 k xx k 34 2 4 34 x x k 由 得 2 2 192480k 2 1 4 k 1 因为 12 12 12 yy kkk xx 34 34 34 6 yy kkk xx 所以 12 34 1 6 kk kk 2 根据弦长公式 得 2 34 1cdkxx 2 2 2 41 4 31 34 k cdk k 根据点到直线的距离公式 得 ocd 2 2 1 d k 所以 2 2 141 4 3 234 ocd k scd d k 10 设 则 2 410kt 2 4 3 3 4 ocd t s t 所以当 即时 有最大值 2t 5 5 k ocd s 3 21 1 由 得 0f x sin0 xax 因为 所以 01x sin x a x 令 sin x g x x 2 cossin xxx gx x 再令 cossinm xxxx cossincossin0mxxxxxxx 所以在上单调递减 m x 0 1 所以 0m xm 所以 则在上单调递减 0gx g x 0 1 所以 所以 1 sin1g xg sin1a 2 当时 1a sinf xxx ln1h xxx 11 1 x hx xx 由 得 0hx 1x 当时 在上单调递增 0 1x 0hx h x 0 1 当时 在上单调递减 1 x 0hx h x 1 max 1 0h xh 3 由 2 可知 当时 1 x 0h x 即 ln1xx 令 则 即 1n x n 11 ln1 nn nn 1 ln1lnnn n 11 分别令得 1 2 3 nn 11 ln2ln11 ln3ln2 ln1ln 2 nn n 将上述 个式子相加得 n 111 ln11 21 nnn nn 22 1 的极坐标方程即 则其直角坐标方程为 1 c 2 2 cos 22 2xyx 整理可得直角坐标方程为 2 2 11xy 的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为 2 c 3x 2 设曲线与轴异于原点的交点为 1 c xa 过点 pqop pq 2 0a 设直线的参数方程为 为参数 pq 2xtcos ytsin t 代入可得 解得或 1 c 2 20ttcos 1 0t 2 2tcos 可知 2 2aptcos 代入可得 解得 2 c 23tcos 1 t cos 可知 1 aqt cos 所以 1 22 2pqapaqcos cos 当且仅当时取等号 1 2cos cos 所以线段长度的最小值为 pq 2 2 23 1 3 1 1 2