陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 咸阳百灵学校咸阳百灵学校 20192019 20202020 学年度第一学期期中教学质量检测学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 32 mmm z 13 nnnmn z 则 a b c d 01 101 012 1012 答案 b 解析 试题分析 依题意 2 1 0 1 1 0 1 2 3 mn 1 0 1mn 考点 集合的运算 2 集合的真子集的个数为 1 2 3 a 5b 6c 7d 8 答案 c 解析 试题分析 真子集的个数为 考点 集合的真子集 3 已知幂函数过点 则 f x 216 3 f a b c d 2781124 答案 b 解析 设幂函数 过点 a f xx f x 2 16 2164 a a 故选 b 4 3381f 4 函数的定义域为 1yxx 2 a 1 x x b 0 x x c 10 x xx 或 d 答案 d 解析 试题分析 求函数的定义域 就是使式子有意义的几个部分的解集的交集 即为使该式有 意义 则满足 解得 0 x 1 所以得定义域为 故选 d 10 0 x x 考点 函数定义域的求法 5 下列函数中 在上是增函数的是 r a b c d yx yx 2 yx 1 y x 答案 b 解析 对于 当时为减函数 故错误 a yx 0 x 对于 当时为减函数 故错误 c 2 yx 0 x 对于 在和上都是减函数 故错误 d 1 y x 0 0 故选b 6 若函数f x 则f 3 的值为 1 0 2 0 xx f xx a 5b 1 c 7d 2 答案 d 解析 试题分析 3111 12fff 3 考点 分段函数求值 7 已知 则 2 1 3 2 11 2 log 32 abc a c a bb b a cc c b ad b c 1 则 c b0 时 f x 2x 3 则f 2 答案 1 解析 分析 利用函数的奇偶性可得 f 2 f 2 代入解析式即可求解 详解 f x 是定义在 r 上的偶函数 则 f 2 f 2 且当x 0 时 f x 2x 3 则 f 2 1 故 f 2 f 2 1 故答案为 1 点睛 本题考查函数奇偶性的应用 属于简单题 16 函数的值域是 2 2 1 3f xxx x 答案 1 3 解析 分析 由于 再利用二次函数的性质求得函数的最值 2 2 211f xxxx 1 3 x 从而求得函数的值域 详解 2 2 211f xxxx 1 3 x 故当时 函数取得最小值为 1x 1 当或 3 时 函数取得最大值为 1x 3 故函数的值域为 1 3 故答案为 1 3 点睛 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值 属于基础题 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 8 17 已知 求和 1 24 2 x ax 10 bx x ab ab 答案 12abxx 1abx x 解析 分析 解不等式 可求得 同理可求得 利用集合的交 并的运算性质即可求得 1 24 2 x ab 答案 详解 1 24 2 x 12x 12axx 又 101bx xx x 12abxx 1abx x 点睛 本题主要考查指数函数的单调性与集合的交 并集运算 解出不等式是解题的关 键 属于中档题 18 求下列函数的定义域 1 21yx 2 1 3 log 43 yx 答案 1 2 1 2 x x 3 1 4 xx 解析 分析 1 根据偶次根式下不小于 0 列出不等式解出即可 2 根据偶次根式下不小于 0 对 数的真数大于 0 列出不等式组 解出即可 详解 1 要使函数有意义 需满足 21yx 210 x 解得 2 1 x 9 即函数的定义域为 21yx 1 2 x x 2 要使函数有意义 1 3 log 43 yx 需满足 解得 1 3 430 log430 x x 3 1 4 x 即函数的定义域为 1 3 log 43 yx 3 1 4 xx 点睛 本题主要考查函数的定义域的求法 考查指数函数的单调性和对数的真数大于 0 属于基础题 19 求下列各式的值 1 235 log 25 log 4 log 9 2 22 lg 52lg2lg 2 答案 1 8 2 1 解析 分析 1 由已知条件利用对数的性质 运算法则求解 2 由已知条件利用对数的性质 运 算法则 平方差公式求解 详解 1 原式 lg92lg5 2lg2 2lg3 8 lg5l lg25 lg4 lg2lgg2lg3lg53 2 原式 lg5lg2lg5lg22lg2lg5lg21 点睛 本题考查对数式的化简求值 是基础题 解题时要认真审题 注意对数性质和运 算法则的合理运用 属于中档题 20 设 求证 3xf x 1 f xfyf xy 2 f xfyf xy 答案 1 见解析 2 见解析 10 解析 分析 1 利用指数的运算性质可直接得结果 2 直接利用指数的运算性质可得结果 详解 1 3xf x 左边 右边 即左边右边 333 xyx y 3x y 所以原式得证 2 3xf x 左边 右边 即左边右边 3 3 3 x x y y 3x y 所以原式得证 点睛 本题主要考查了指数的运算性质 熟练掌握运算性质是解题的关键 属于基础题 21 已知函数 21 1 x f x x 1 试判断函数在 1 上的单调性 并给予证明 2 试判断函数在的最大值和最小值 3 5 x 答案 1 增函数 证明见解析 2 最大值 最小值 3 2 5 4 解析 分析 1 判定函数的单调性并用定义证明出来 2 由函数的单调性求出在 f x f x 上的最值 3 5 详解 1 213 2 11 x yf x xx 函数在上是增函数 f x 1 证明 任取 且 1 x 2 1x 12 xx 则 12 1221 3333 22 1111 f xf x xxxx 11 12 12 3 11 xx xx 12 1xx 12 0 xx 12 110 xx 即 12 0f xf x 12 f xf x 在上是增函数 f x 1 2 在上是增函数 f x 1 在上单调递增 f x 3 5 它的最大值是 2 5 13 5 5 12 f 最小值是 2 3 15 3 3 14 f 点睛 本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明 利用单调性求函数的最值问题 属于基础题 22 已知函数 其中 设 log 1 a f xx log 1 a g xx h xf xg x 1 判断的奇偶性 并说明理由 h x 2 若 求使成立的 x 的集合 3 2f 0h x 答案 1 奇函数 2 x 0 x0 1 x 0 函数h x 的定义域为 1 1 对任意的x 1 1 x 1 1 h x f x g x loga 1 x