（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 1 第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图高效演练分层突破

1 第第 1 1 讲讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图空间几何体的结构特征及三视图和直观图 基础题组练 1 下列说法正确的有 两个面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 经过球面上不同的两点只能作一个大圆 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 圆锥的轴截面是等腰三角形 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 解析 选 a 中若两个底面平行且相似 其余各面都是梯形 并不能保证侧棱会交于 一点 所以 不正确 中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点 则过此两 点的大圆有无数个 所以 不正确 中底面不一定是正方形 所以 不正确 很明显 是正确的 2 如图所示是水平放置的三角形的直观图 点d是 abc的bc 边的中点 ab bc分别与y 轴 x 轴平行 则在原图中三条线段 ab ad ac中 a 最长的是ab 最短的是ac b 最长的是ac 最短的是ab c 最长的是ab 最短的是ad d 最长的是ac 最短的是ad 解析 选 b 由条件知 原平面图形中ab bc 从而ab ad ac 3 如图所示 上面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面 下底面圆 心为顶点的圆锥而得 现用一个竖直的平面去截这个几何体 则截面图形可能是 a b c d 解析 选 d 圆锥的轴截面为等腰三角形 此时 符合条件 2 当截面不过旋转轴时 圆锥的轴截面为双曲线的一支 此时 符合条件 故截面图形可能是 4 2020 杭州学军中学高三期中 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示 则该三棱 锥的侧视图可能为 解析 选 d 分析三视图可知 该几何体为如图所示的三棱锥 其中平面acd 平面 bcd 故选 d 5 2020 宁波十校联考 某几何体的正视图与俯视图如图所示 若俯视图 中的多边形为正六边形 则该几何体的侧视图的面积为 a b 6 15 23 c 3 d 4 3 233 解析 选 a 侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成 矩形的长为 3 宽为 2 面积为 3 2 6 等腰三角形的底边为 高为 其面积为 33 1 233 3 2 所以侧视图的面积为 6 3 2 15 2 6 2020 丽水模拟 一锥体的三视图如图所示 则该棱锥的最长棱的棱长为 a b 3317 c d 4142 3 解析 选 c 依题意 题中的几何体是四棱锥e abb1a1 如图所示 其中abcd a1b1c1d1是棱长为 4 的正方体 c1e 1 ea ea1 eb 5 eb1 32 42 424112 42 423332 42 ab bb1 b1a1 a1a 4 因此该几何体的最长棱的 12 4217 棱长为 选 c 41 7 有一个长为 5 cm 宽为 4 cm 的矩形 则其直观图的面积为 解析 由于该矩形的面积s 5 4 20 cm2 所以其直观图的面积 s s 5 cm2 2 42 答案 5 cm2 2 8 如图所示的 rt abc绕着它的斜边ab旋转一周得到的图形是 解析 过 rt abc的顶点c作线段cd ab 垂足为点d 所以 rt abc绕着它的斜边ab旋转一周后得到是以cd作为底面圆的半径的两个圆 锥的组合体 答案 两个圆锥的组合体 9 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何 体各面中直角三角形的个数是 解析 由三视图知 该几何体是如图所示的四棱锥p abcd 易知四棱锥p abcd的四 个侧面都是直角三角形 即此几何体各面中直角三角形的个数是 4 答案 4 4 10 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等 其侧 左 视图如图所示 那么此三棱柱正 主 视图的面积为 解析 由正三棱柱的特征及侧 左 视图可得正 主 视图是一个矩形 其中一边的长是 侧 左 视图中三角形的高 另一边是棱长 因为侧 左 视图中三角形的边长为 2 所以高 为 所以正 主 视图的面积为 2 33 答案 2 3 11 如图 在四棱锥p abcd中 底面为正方形 pc与底面abcd垂直 图为该四棱锥的正视图和侧视图 它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角 三角形 1 根据所给的正视图 侧视图 画出相应的俯视图 并求出该俯视图的面积 2 求pa 解 1 该四棱锥的俯视图为 内含对角线 边长为 6 cm 的正方形 如 图 其面积为 36 cm2 2 由侧视图可求得pd 6 cm pc2 cd262 622 由正视图可知ad 6 cm 且ad pd 所以在 rt apd中 pa 6 cm pd2 ad2 6 2 2 623 12 如图所示 在侧棱长为 2的正三棱锥v abc中 avb bvc cva 40 3 过点a作截面aef 求 aef的周长的最小值 解 如图 将三棱锥沿侧棱va剪开 并将其侧面展开平铺在一个 平面上 则线段aa1的长即为所求 aef的周长的最小值 取aa1的中点d 连接vd 5 则vd aa1 avd 60 在 rt vad中 ad va sin 60 3 所以aa1 2ad 6 即 aef的周长的最小值为 6 综合题组练 1 2020 杭州市五校联考 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别 是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以 zox平面为投影面 则得到正视图可以为 解析 选 a 因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的 坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 几何体 的直观图如图 是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体 所以以 zox平面为投影面 则得到正视图为 a 2 某四面体的三视图如图 则其四个面中最大的面积是 a 2 b 2 2 c d 2 33 解析 选 d 在正方体abcd a1b1c1d1中还原出三视图的直观图 其是一个 三个顶点在正方体的右侧面 一个顶点在左侧面的三棱锥 即为d1 bcb1 如 图所示 其四个面的面积分别为 2 2 2 2 故选 d 223 3 正方体abcd a1b1c1d1中 点e为棱bb1的中点 如图 用过点 a e c1的平面截去该正方体的上半部分 则剩余几何体的正视图为 6 解析 选 c 过点a e c1的平面与棱dd1相交于点f 且点f是棱 dd1的中点 截去正方体的上半部分 剩余几何体的直观图如图所示 则其正视图应为选项 c 4 如图 三棱锥v abc的底面为正三角形 侧面vac与底面垂直 且va vc 已知其正 主 视图的面积为 则其侧 左 视图的面积为 2 3 解析 设三棱锥v abc的底面边长为a 侧面vac的边ac上的高为h 则ah 其 4 3 侧 左 视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三 角形 其面积为 a h 1 2 3 2 1 2 3 2 4 3 3 3 答案 3 3 5 如图是一个几何体的正视图和俯视图 1 试判断该几何体是什么几何体 2 画出其侧视图 并求该平面图形的面积 解 1 正六棱锥 2 其侧视图如图 7 其中ab ac ad bc 且bc的长是俯视图中的