广东省九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷

第 1 页 共 20 页 广东省九年级上学期数学第一次月考试卷 广东省九年级上学期数学第一次月考试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 共共 8 8 题 共题 共 2424 分分 1 3 分 已知过点 和 的抛物线的图象大致为 A B C D 2 3 分 如图一段抛物线 y x x 3 0 x 3 记为 C1 它与 x 轴交于点 O 和 A1 将 C1 绕 A1 旋转 180 得到 C2 交 x 轴于 A2 将 C2 绕 A2 旋转 180 得到 C3 交 x 轴于 A3 如此进行下去 直至得到 C10 若点 P 28 m 在第 10 段抛物线 C10 上 则 m 的值为 第 2 页 共 20 页 A 1 B 1 C 2 D 2 3 3 分 已知二次函数 y x2 a 2 x 3 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 并 且关于 x 的方程 ax2 2x 1 0 无实数解 那么符合条件的所有整数 a 的积是 A 120 B 720 C 0 D 无法确定 4 3 分 二次函数 的图象如图 则一次函数 的图象不 经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 3 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 顶点坐标 1 n 与 y 轴的交点在 0 2 0 3 之间 包含端点 则下列结论 第 3 页 共 20 页 3a b 0 1 a 对于任意实数 m a b am2 bm 总成立 关于 x 的方 程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 3 分 已知抛物线 y x2 x 1 与 x 轴的一个交点为 m 0 则代数式 m2 m 2013 的值为 A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 7 3 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则以下结论同时成立的 是 第 4 页 共 20 页 A B C D 8 3 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 分析下列四个结论 abc 0 b2 4ac 0 3a c 0 a c 2 b2 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 共共 6 6 题 共题 共 1818 分分 9 3 分 已知二次函数 y x2 2x 2 当 时 函数值 y 的取值范围是 第 5 页 共 20 页 10 3 分 点 在二次函数 的图像上 若 则 y1 y2 填 11 3 分 在一个不透明的盒子里装有 4 个分别写有数字 2 1 0 1 2 的小球 它们除数字不同外其余全部相同 现从盒子里随机取出一个小球 将该小球上的数字为 m 点 P 的坐标为 m m2 1 则点 P 落在抛物线 y 4x2 8x 5 与 x 轴所围成的区域内 含边界 的概率是 12 3 分 如图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯 防滑螺母 C 为抛物线支架 的最高点 灯罩 D 距离地面 1 86 米 点最高点 C 距灯柱的水平距离为 1 6 米 灯柱 AB 及 支架的相关数据如图 2 所示 若茶几摆放在灯罩的正下方 则茶几到灯柱的距离 AE 为 米 13 3 分 将抛物线 的图像向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位 所得抛物线 14 3 分 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 过点 A 作 AH BC 于点 H 已知 BO 4 S 菱形 ABCD 24 则 AH 第 6 页 共 20 页 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 1010 小题 共小题 共 7878 分 分 共共 1010 题 共题 共 7878 分分 15 6 分 春种一粒粟 秋收万颗子 唐代诗人李绅这句诗中的 粟 即谷子 去皮后则称为 小米 被誉为中华民族的哺育作物 某商场销售一种品牌的小米 进价 是 40 元 袋 市场调查后发现 售价是 60 元 袋时 平均每星期的销售量是 300 袋 而销售 单价每降低 1 元 平均每星期就可多售出 30 袋 1 若每袋小米降价 x 元 写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润 w 元 与 x 元 之间的函数关系式 2 在 1 的条件下 每袋小米的销售单价是多少元时 该商场每星期销售这种品 牌小米获得的利润最大 最大利润是多少元 16 6 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 2mx m2 m 2 的顶点为 D 线段 AB 的两个端点分别为 A 3 m B 1 m 1 求点 D 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 若该抛物线经过点 B 1 m 求 m 的值 3 若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点 结合函数的图象 求 m 的取值范围 17 6 分 如图 用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园 写出长方 形花园的面积 y m2 与它与墙平行的边的长 x m 之间的函数 18 7 分 如图 是某座抛物线型的隧道示意图 已知路面 AB 宽 24 米 抛物线最 高的 C 与路面 AB 的距离为 8 米 为保护来往车辆的安全 在该抛物线上距路面 AB 高为 6 米的点 E F 处要安装两盏警示灯 求这两盏灯的水平距离 EF 第 7 页 共 20 页 19 7 0 分 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点 把 ADE 顺时针旋转 ABF 的位置 1 旋转中心是点 旋转角度是 度 2 若连结 EF 则 AEF 是 三角形 并证明 3 若四边形 AECF 的面积为 25 DE 2 求 AE 的长 20 7 0 分 如图 OA 和 OB 是 O 的半径 并且 OA OB P 是 OA 上的任意一点 BP 的延长线交 O 于点 Q 点 R 在 OA 的延长线上 且 RP RQ 1 求证 RQ 是 O 的切线 2 求证 OB2 PB PQ OP2 3 当 RA OA 时 试确定 OBQ 的取值范围 21 8 分 如图 抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 C 0 3 两点 它的对称 轴与 x 轴交于点 F 过点 C 作 CE x 轴交抛物线于另一点 E 连结 EF AC 第 8 页 共 20 页 1 求该抛物线的表达式及点 E 的坐标 2 在线段 EF 上任取点 P 连结 OP 作点 F 关于直线 OP 的对称点 G 连结 EG 和 PG 当点 G 恰好落到 y 轴上时 求 EGP 的面积 22 9 0 分 某农作物的生长率 与温度 有如下关系 如图 1 当 10 25 时可近似用函数 刻画 当 25 37 时可近似用函数 刻画 1 求 的值 2 按照经验 该作物提前上市的天数 天 与生长率 满足函数关系 生长率 0 20 25 0 30 35 提前上市的天数 天 0 510 15 请运用已学的知识 求 关于 的函数表达式 请用含 的代数式表示 3 天气寒冷 大棚加温可改变农作物生长速度 在 2 的条件下 原计划大棚恒温 20 时 每天的成本为 200 元 该作物 30 天后上市时 根据市场调查 每提前一天上市售 出 一次售完 销售额可增加 600 元 因此给大棚继续加温 加温后每天成本 元 与 第 9 页 共 20 页 大棚温度 之间的关系如图 2 问提前上市多少天时增加的利润最大 并求这 个最大利润 农作物上市售出后大棚暂停使用 23 10 分 抛物线 y x2 2mx m2 4 与 x 轴交于 A B 两点 A 点在 B 点的左侧 与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴为 x 1 1 求抛物线的表达式 2 若 CD x 轴 点 D 在点 C 的左侧 CD AB 求点 D 的坐标 3 在 2 的条件下 将抛物线在直线 x t 右侧的部分沿直线 x t 翻折后的图形记 为 G 若图形 G 与线段 CD 有公共点 请直接写出 t 的取值范围 24 12 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与直线 y x 3 分别相交于 A B 两点 且此抛物线与 x 轴的一个交点为 C 连接 AC BC 已知 A 0 3 C 3 0 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线对称轴 l 上找一点 M 使 MB MC 的值最大 并求出这个最大值 第 10 页 共 20 页 3 点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点 连接 PA 过点 P 作 PQ PA 交 y 轴于点 Q 问 是否存在点 P 使得以 A P Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 若存在 请求出所有符合条件 的点 P 的坐标 若还在存在 请说明理由 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 共共 8 8 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 共共 6 6 题 共题 共 1818 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 1010 小题 共小题 共 7878 分 分 共共 1010 题 共题 共 7878 分分 15 1 15 2 16 1 16 2 16 3