高中数学 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域导学案（1） 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 3 3 13 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域二元一次不等式 组 与平面区域 一一 学习 目标 1 了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界 会用二元一次不等式组表示平面 区域 2 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程 提高数学建模的能力 重点 难点 教学重点 用二元一次不等式 组 表示平面区域 教学难点 二元一次不等式的几何意义 学 生 明 确 内 容 易混淆 知识点 二元一次不等式 组 表示的平面区域 教 师 编 制 内 容 生成 问题 预习 提纲 1 一元二次不等式的定义 二元一次不等式定义 二元一次不等式组的定义 二元一次不等式 组 的解是什么呢 2 一元一次不等式 组 的解集可以表示为数轴上的区间 例如 的解 30 40 x x 集为 那么 在直角坐标系内 二元一次不等式 组 的解集表 示什么图形呢 探究 3 你能研究 二元一次不等式的解集所表示的图形吗 怎样分析4 yx 和定边界 从特殊到一般 先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形 4 yx 在平面直角坐标系内 x y 4 表示一条直线 作图区 平面内所有的点被直线分成 类 第一类 在直线 上的点 第二类 在直线 的区域内的点 第三类 在直线 的区域内的点 设点是直线 x y 4 上的点 1 P x y 选取点 使它的坐标满足不等式 请同学们完成以下的表格 2 A x y4 yx 横坐标x 3 2 10123 点P的 纵坐标 1 y 点A的 纵坐标 2 y 并思考 当点A与点P有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 根据此说说 直线右上方的坐标与不等式有什么关系 4 yx4 yx 直线左下方点的坐标呢 4 yx 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线4 yx 用心 爱心 专心2 的 反过来 直线左下方的点的坐标都满足不等式4 yx4 yx 4 yx 因此 在平面直角坐标系中 不等式表示直线左下方的平4 yx4 yx 面区域 二元一次不等式表示直线右上方的区域 直线叫做这4 yx4 yx 两个区域的边界 结论 1 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一0AxByc 0AxByc 侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 2 如何判断二元一次不等式在平面直角坐标系中表示的区域是直线0AxByc 哪一侧所有点组成的平面区域呢 0AxByc 3 不等式中仅或不包括 但含 包括 同侧同号 异 侧异号 教 师 精 选 编 制 内 容 针对 目标 训练 用 时 10 20 分钟 1 不等式表示的区域在直线的 062 yx260 xy A 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方 2 已知点和在直线的两侧 则的取值范围是 3 1 4 6 320 xya a 3 画出表示的平面区域为 1 1 x y 4 求不等式组表示平面区域的面积 60 0 3 xy xy x 师 生 共 同 完 成 内 容 1 问题 梳理 2 归纳 小结 例 1 画出不等式表示的平面044 yx 区域 归纳 画二元一次不等式表示的平面区域常 采用 直线定界 特殊点定域 的方法 特 殊地 当时 常把原点作为此特殊点 0C 变式 画出不等式表示的平240 xy 面区域 归纳 不等式组表示的平面区域是各 个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域 的公共部分 变式 1 画出不等式 表示的平面 21 4 0 xyxy 区域 变式 2 由直线 20 xy 和围成的210 xy 210 xy 用心