附录三--用材料力学方法计算坝体应力

附录三 用材料力学方法计算坝体应力 一 说明 混凝土重力坝一般均用材料力学方法计算坝的应力指标并设计断面 所以本附录仍列入该 法的有关计算公式 至于电子计算机的程序另见本规范参考资料 本法假定坝体各水平截面上的垂直正应力 y呈直线分布 因此 可以按材料力学中的偏心 受压公式来确定 y 然后依次应用平衡条件确定剪应力 水平正应力 x以及主应力 z1 z2和其方向 作用在计算截面上的扬压力 通常呈折线形分布 附图 6a 这个图形 可分解为一个在全 截面上呈梯形 或三角形 分布的图形 附图 6b 和一些在上游部分呈局部三角形或矩形分布的图形 如附图 6c d e 当扬压力沿全截面呈直线分布时 即附图 6b 所示情况 其所产生的应力为 0 vyx p 附图 6 v p 为计算点的扬压力 因此 这种扬压力所产生的应力可以不必专门计算 只须先不考虑 扬压力的影响 确定各点上的应力 x y及 然后在正应力中扣去扬压力 v p 即可 对于仅 作用在截面局部部分上的扬压力 渗透压力 则必须作专门计算 以确定其所产生的应力 用材料力学方法计算坝体应力时 以压应力为正 拉应力为负 y 为垂直轴 以向下为正 x 为水平轴 以向上游为正 原点取在计算截面与下游坝面的交点上 附图 7 其余所用符号如 下 T 坝体计算截面沿上 下游方向的长度 n 上游坝坡 n tg s m 下游坝坡 m tg xi h 混凝土容重 上 下游水的容重 在数值上常等于 p p 计算截面在上 下游坝面所受的水压力 如有泥沙压力时应计入在内 py py 计算截面在上 下游坝面所受地震动水压力 地震惯性力总系数 kHCzF 以入乘混凝土重量 W 即为地震惯性力 应按 水 工建筑物抗震设计规范 计算 vs p vxi p 计算截面在上 下游坝面处的扬压力 H 在上游的渗透压力 H 为计算截面以上的上游水深 为扬压力系数 W 计算截面上全部垂直力的总和 包括坝体自重 水重 泥沙重及计算的扬压力等 以向下为正 对于实体重力坝 均切取单位宽度坝体为准 下同 P 计算截面上全部水平推力的总和 包括水压力 泥沙压力和地震水压力等 以指 向上游为正 M 计算截面上全部垂直力及水平力对于计算截面形心的力矩的总和 以使上游面产 生压应力者为正 其他符号将在宽缝重力坝计算中再加说明 二 实体重力坝的计算 1 计算实体重力坝应力的基本公式 1 实体重力坝坝面应力公式 上游面垂直正应力 2 6 T M T W s y 附 29 下游面垂直正应力 2 6 T M T W xi y 附 30 上游面剪应力 npp s yy s 附 31 下游面剪应力 mpp y xi y xi 附 32 上游面水平正应力 x s yyy s ppppn 2 附 33 下游面水平正应力 x xi yy xi y pppp m 2 附 34 上游面主应力 z s y s y nnpp 1 22 1 附 35 z s y pp 2 附 36 下游面主应力 1 22 1y xi y xi z ppmm 附 37 y xi z pp 2 附 38 以上公式 附 31 附 38 适用于无扬压力作用的情况 当截面上有扬压力作用时 应分别采 用下列公式 nppp s y s vy s 31 附 mppp xi vy xi y xi 32 附 2 npppppp s y s vy s vy s x 33 附 2 mpppppp xi vy xi y xi vy xi x 34 附 1 22 1 s vy s y s z pppnn 35 附 s vy s z ppp 2 36 附 1 22 1 xi vy xi y xi z pppmm 37 附 xi vy xi z ppp 2 38 附 对于较低或次要的坝体 只须计算坝面上的应力已足够 坝体内部各点的应力可用插入法 估算 2 实体重力坝内部各点应力公式 垂直正应力 y的公式 y abx 附 39 a W T M T 6 2 附 40 b M T 12 3 附 41 剪应力 的公式 ab xc x 111 2 附 42 a xi 1 附 43 bb a y mh1 附 44 c b y 1 1 2 附 45 式中 a y b y 为 a 和 b 沿 y 的变率 可在离开计算截面不远处 另取一截面 计算其上的 a 和 b 值 然后计算 y b y b y a y a 水平正应力 x的公式 3 2 2 222 xdxcxba x 附 46 xi x a 2 附 47 h y a mbb 1 12 附 48 y b mcc 1 12 2 1 附 49 y c d 1 2 3 1 附 50 式中 a1 b1 c1 剪应力公式中的三个系数 见公式 附 43 附 45 y a 1 y b 1 y c 1 a1 b1及 c1沿 y 的变率 也可在离开计算截面不远处 另取一截面 计 算其上的 a1 b1及 c1 然后计算 y c y c y b y b y a y a 111111 以上所列出的剪应力 及水平正应力 x的计算公式适用于计算无扬压力作用的情况 当沿 全截面上有直线分布的扬压力作用时 可不必专门计算 只须将所求得的垂直正应力 y和水平 正应力 x减去该点的扬压力 v p 即可 剪应力不变 当截面上有局部渗透压力作用时 除计算中 须计及渗透压力荷载外 对渗透压力作用范围内各点的 和 x 尚应在公式 附 42 和 附 46 中 加上一个校正项 2 111 2 111 xcxbaxcxba 附 51 附表 7 渗透压力 图形 a1b1c1a2b2c2d2 局部三角 形分布 0 H rT n2 00 1 2 2 n rT H 00 尾水位 以上局部矩形 分布 2 Hn 0 1 2 2 nH 2 2 n 00 局部三角 形分布 0 H rT n2 H mn rT 2 2 0 1 2 2 n rT H H mn rT n 2 2 H mn rT 2 2 3尾水位 以下局部矩形 分布 2 Hn 00 1 2 2 nH 000 3 2 2 222 3 2 2 222 xdxcxbaxdxcxba x 附 52 式中 x 从扬压力消失点到计算点的距离 附图 8 a1 b1 a2 b2 系数 从附表 7 中采用 附图 8 表中 r 为渗透压力消失点至迎水面距离和坝体截面总长度 T 的比值 为小于 1 的数值 rT 为渗透压力作用段的长度 而 nr mnn 2 附 53 3 主应力计算公式 求出各点的三个分应力 y 和 x后 可按下式计算主应力 z1 z2及第一主应力方向 z1 xy z xyxy z xyxy z 2 arctg 2 1 22 22 1 2 2 2 2 2 1 附 54 z1系从垂直线量起 以逆时针方向为正 2 实体重力坝的应力因素计算法 当需要对重力坝内部应力的分布进行全面计算时 建议采用下述应力因素法的步骤和公式 进行系统计算 以减少工作量和便于核算 在应力公式中出现的参变数有 W P M p py p py h h等十一个 把它们当作十一种应力因素 确定每一因素在应力公式中的影响 也就是令某一 应力因素为 1 其余所有因素均为 0 此时所获得的简化公式 如果再把公式无因次化 则某一 种因素 例如 W 所产生的各点应力将呈下列形式 xx yy Kxdxcxba T W Kxcxba T W Kxba T W 3 2 2 222 2 111 附 55 式中 y 及 x为 1 T W 所产生的应力 可称为应力因数 均为无因次数值 并可写 成 y a b x等的形式 见附表 8 这里 a1 b 1 d2均为无因次的系数 主要仅为坝体几 何尺寸的函数 可事先算好 其公式全部汇列于附表 9 中 K 即分别为T W T P 等 称 为还原系数 x 为每一计算点的相对坐标 对于两种局部渗透压力的基本图形 基本图形 为局部三角形分布 基本图形 为局部矩形 分布 亦可视为两种因数 其所产生的应力因数公式亦汇列于附表 9 中 在渗透压力作用范围 内 和 x公式中尚有校正项 a1 b 1 a2及 b 2等 见附表 8 及附表 10 采用应力因素法计算的步骤如下 1 在坝体横断面上选取若干个计算截面 在每一截面上选取若干个计算点 组成计算网格 附图 9 附图 9 2 确定每一计算高程处的下列参数 截面长度 T 截面上的合力 W P M 截面上下游所承受的静压力和地震动水压力p y p p 和 py 截面上的局部渗透压力图形的底宽 rT 和其上游面的渗透压力 H 截面上 下游坝坡 n m 如果坝面为曲面 尚应确定坝坡的变率 y m y n 3 确定每一计算点的横坐标 计算其相对坐标 T x x 和 x 2 x 3等 位于局部渗透压力作 用区段内的计算点 尚应确定x和 T x x 将每一高程上的各参数及计算点上的相对坐标 列成表格以备应用 4 按照附表 8 及附表 9 计算每一因素的常数 a b d2 也列成表格 如果没有地震 可取消 h py 和 py 三行 如果下游坝面无水 可取消 p 二行 如 果截面上无局部渗透压力 则附表 9 中最后两行和附表 10 均不必计算 5 用公式 55 附 计算每一因素所产生的应力因数 分别乘以还原系数 然后迭加求出最 终应力 3 2 2 222 2 111 xdxcxbaK xcxbaK xbaK ix i iy 55 附 式中 Ki 每一因素的 还原系数 即T W 等 见附表 9 附表 10 中最末一纵行所列 a1 b 1 d2 相当于每一因素的常数 按附表 9 附表 10 计算 将所有参加作用的因素所产生的应力相迭加 当计算点在局部渗透压力作用范围 内时 及 x中尚应加上校正项 具体见前述 对于全截面呈直线分布的扬压力