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文档简介

一 单项选择题 只有一个选项正确 共7道小题 1 A A x y 1 0 B x y 1 0 2 B A 1 B 1 2 3 A A 4 B 2 4 A A 2 B 1 5 B A 10 B 10 6 A A 5 2 B 3 2 7 B A 1 B 3 四 主观题 共2道小题 8 9 计算下列极限 一 单项选择题 只有一个选项正确 共8道小题 1 A A 4 B 2 2 A A 1 B 2 C 3 D 4 3 D A B C D 4 函数 的单调增加区间是 C A B C 1 1 D 5 B A 1 B 2 C 3 D 4 6 B A B C D 7 C A B C D 8 D A B C D 四 主观题 共6道小题 9 证明方程 至少有一个根介于1和2之间 解 证明 设 f x 显然是连续的 又 f 1 1 3 1 3 0 由零点定理知存在 c 1 2 使得 即方程 至少有一个根介于1和2之间 10 求下列函数的导数 解 1 2 3 4 5 6 11 求下列函数的导数 解 1 2 3 4 12 求下列函数的二阶导数 解 1 2 3 13 证明方程只有一个正根 解 证明 设则 f 0 10 由零点定理知方程 x 在0 和1之间有一个 正 根 若方程有两个正根 a b a b 0 则由罗尔定理知存在 使得但这显然是不可能的 所以方程只有一个 正根 14 用洛必达法则求下列极限 解 1 2 3 4 一 单项选择题 只有一个选项正确 共5道小题 1 A A 2 3 B 3 2 C 5 D 6 2 C A B C D 3 B A 0 B 1 C 2 D 3 4 函数的单调递减区间是 C A 1 B 0 C 1 D 1 5 B A B C D 四 主观题 共10道小题 6 验证函数满足关系式 解 所以 7 确定下列函数的单调区间 解 1 所以单增区间 单减区间 2 所以单增区间 单减区间 3 所以单增区间 单减区间 8 证明不等式 证明 设 则 所以 在 上单增 从而当 时 有 即 9 求下列函数的极值 解 1 由 是极小值点 极小值为 2 2 由 10 11 判定下列曲线的凹凸性 解 1 由 所以函数 在定义域内是凸的 2 由 所以函数 在 上是凹的 12 求下列不定积分 解 1 2 3 4 5 6 7 13 计算下列各定积分 解 1 2 3 4 14 利用函数的奇偶
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