湖北省天门市2016年高三五月调研测试文科数学试题含答案

天门市 2016 年 高三年级五月调研 考试 试题 高 三 数学（ 文 科） 试题及答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 注意： 1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3. 填空题和解答题用 在试题卷上无效。 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1 设全集 | 2U x x N ，集合 2 | 5A x x N ， 则 B A B 2 C 5 D 2， 5 2 已知 i 为虚数单位 ， 且 复数1 3，2 1 2，若12实数，则实数 b 的值为 A A 6 B C 0 D 163某设备的使用年限 x（单位：年）与所支付的维修费用 y（单位：千元）的一组数据如下： 使用年限 x 2 3 4 5 维修费用 y 2 散点图分析 y 与 x 线性相关，根据上表中 数据可得其回归直线方程 y bx a，由此预测该设备的使用年限为 6 年时，需支付的维修费用约是 C A 元 B 元 C 元 D 元 4 已知命题00 5: , s i n 2p x x R； 命题 2: , 1 0q x x x R ，给出下列结论： （ 1） 命题 是真命题 ； （ 2） 命题 () 是假命题 ； （ 3）命题 ()是真命题 ； （ 4） ( ) ( ) 是假命题 其中正确的命题是 A A（ 2）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面 的面积是 C A 32B 22C 34D 126 集合 A=2， 3， B=1， 2， 3，从 A， B 中各任意取一个数， 则这两数之和等于 4 的概率是 C A 23B 12C 13D 167阅读如下程序 框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 B A 7 B 9 C 10 D 11 8 （哈佛大学思维游戏） 南京东郊有一个宝塔，塔高 60 多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有 28级第一层楼梯数是最 后一层楼梯数的 3 倍则此塔楼 梯共有 B A 117 级 B 112 级 C 118 级 D 110 级 9 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点 O，点 P 到三个平面的距离之比为 1:2:3，14 ， 则 P 点到这三个平面的距离为 A A 2， 4， 6 B 4， 8， 12 C 3， 6， 9 D 5， 10， 15 10下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 D A )6B )6C co s(2 )3D co s(2 )611已知1F、22:1C x y的左、右焦点，点 P 在 C 上 ，1260F ，则点 P到 x 轴的距离为 B A 32B 62C 3 D 6 12 设 x 表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，有 D A B 1 2C 2 2 D 1 2 2x x x 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案 填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13 如 图， 等腰直角三角形， ， 斜边 高， P 为 线段 中点，则 P 8 14 如果实数 x， y 满足不等式组 3 0 ,2 3 0 ,1, 目标函数 z kx y的最大 值为 6，最小值为 0，那么实数 k 的值为 2 . 15. 已知 H 是 球 O 的直径 一点， ： 2， 平面 ， H 为垂足， 截球 O 所得截面积为 ，则球 O 的表面积为 92. 16 若函数 22( ) ( 1 ) ( )f x x x a x b 的图象关于直线 2x 对称，则 () 16 三、解答题：本大题 分必做题和选做题，其中第 17 21 题为必做题，第 22 24 为选做题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17（ 本题满分 12 分 ） 如图，在 ， 0o， 3， 1， P 为 一点， 0o. （） 若 12求 （） 若 50o，求 . 17解： （） 由已知得 0o，所以 0o 在 ，由余弦定理得 2 1 1 73 2 3 c o s 3 04 2 4 ， 故 72 6 分 （） 设 ，由已知得 在 ，由正弦定理得 3 s i ns i n 1 5 0 s i n ( 3 0 ) 化简得 3 c o s 4 s ， 所以 3ta 12 分 18.（ 本题满分 12 分 ） 如图， 圆的直径， 直圆所在的平面， （ ） 求证：平面 面 （ ） 设 Q 为 中心， G 为 重心， 求证： 平面 18 （ ） 证明 ： 由 圆的直径，得 C ， 由 平面 平面 C 又 C A， 平面 平面 所以 平面 因为 平面 所以 平面 面 6 分 （ ） 解： 连接 延长交 点 M，连接 由 G 为 重心，得 M 为 点， 由 Q 为 点，得 又 O 为 心，得 为 Q M M O M， 平面 平面 C C， 平面 平面 所以平面 平面 因为 平面 所以 平面 12 分 19（ 本题满分 12 分 ） 某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物 根据历年的种植经验，一 株该种作物的年收获量 Y（单位： 它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 （ ） 完成下表，并求所种作物的平均年收获量： Y 51 48 45 42 频数 4 （ ） 在 所种作物中随机选取一株，求它的年收获量 至少为 48概率 19解：（） 所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中 “相近” 作物株数为 1 的作物有 2 株 ，“相近”作物株数为 2 的作物有 4 株，“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株，“相 近”作物株数为 4 的作物有 3 株，列表如下： Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为 5 1 2 4 8 4 4 5 6 4 2 3 1 0 2 1 9 2 2 7 0 1 2 6 6 9 0 461 5 1 5 1 5 6 分 （ ） 由 （）知， 2( 51)15， 4( 48)15故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为 48概率为 2 4 2( 4 8 ) ( 5 1 ) ( 4 8 )1 5 1 5 5P Y P Y P Y 12 分 20（ 本题满分 12 分 ） 已 知函数 2( ) ( ) 4xf x e a x b x x ，曲线 ()y f x 在点 ( 0 , ( 0 ) )f 处的切线方程为44 （ ） 求 a， b 的值； （ ） 讨论 ()求 () 20解： （ ） ( ) ( ) 2 4xf x e a x a b x 由已知得 ( 0) 4f ， ( 0 ) 4f 故 4b ， 8 从而 4a ， 4b 6 分 （ ） 由 （ ） 知 2( ) 4 ( 1 ) 4xf x e x x x 1( ) 4 ( 2 ) 2 4 4 ( 2 ) ( )2x e x x x e 令 ( ) 0 ，得 或 2x 从而当 ( , 2 ) ( l n 2 , )x 时， ( ) 0 ； 当 ( 2, )x 时， ( ) 0 故 () , 2 ) , ( l n 2 , )x 上单调递增， 在 ( 2, 上单调递减 当 2x 时，函数 () 极大值为 2( 2 ) 4 (1 ) 12 分 21（ 本题满分 12 分 ） 已知 圆 22: ( 1 ) 1M x y ，圆 22: ( 1 ) 9N x y ， 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C （ ）求 C 的方程 ； （ ） l 是与圆 P、 圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A， B 两点，当圆 P 的半径最长时，求 | 21解： 由已知得圆 M 的圆心为 M（ 0），半径 1 1r ； 圆 M 的圆心为 N（ 1， 0），半径 2 3r 设圆 P 的圆心为 P（ x， y），半径 R （） 因为 圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 所以 1 2 1 2| | | | ( ) ( ) 4P M P N R r r R r r 由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M， N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 3 的椭圆（左顶点除外），其方程为 221( 2 )43xy x 6 分 （ ） 对于曲线上任意一点 ( , )P x y ，由于 | | | | 2 2 2P M P N R ， 所以当 2R ，当且仅当圆 P 的圆心为 （ 2， 0）时， R=2， 所以当 圆 P 的 半径最长时，其方程为 22( 2 ) 4 若 l 的倾斜角为 90o，则 l 与 y 轴重合，可得 | | 2 3 若 l 的倾斜角不为 90o，由1 l 不平行于 x 轴， 设 l 与 x 轴的交点为 Q，则1|QM r ， 可求得 Q（ 0）， 所以可设 : ( 4)l y k x 由 l 与 圆 P 相切得2| 3 | 11解得 24k 当 24k时，将 2 24代入 22143， 整理得 27 8 8 0 ， 解得1, 2 4 6 27x 所以 221 18| | 1 | | 7A B k x x 综上， 18| | 2 3 |7A B A B或 | 12 分 请考生在 22， 23， 24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一 题计分。做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22 （ 本题满分 10 分 ） 【 选修 4 1 几何证明 选讲 】 如图，直线 圆的 切线，切点为 B，点 C 在圆上， 角平分线 圆于点 E， 直 圆于点 D （）证明： C； （）设圆的 半径为 1， 3，延长 点 F，求 接圆 的半径 22（） 证明：如图，连接 点 G 由弦切角定理，得 而 故 所以 E 又因为 所以 圆的直径， 0o 由勾股定理可得 C 5 分 （） 解：由（）知， C， 故 的中垂线，所以 32 中点为 O，连接 0o， 从而 30o， 所以 故 接圆的半径等于 32 10 分 23 （ 本题满分 10 分 ） 【 选修 4 4 坐标系与参数方程 选讲 】 在极坐标系中， O 为极点，半径为 2 的圆 C 的圆心极坐标为 (2, )3 ( )求圆 C 的 极坐标 方程； ( )在以点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 l 的参数方程为11,232,2 ( 数 ） ， 直线 l 与 圆 C 相交于 A， B 两点，已知定点 M（ 1， 求 | | | | 23解： （）设 ( , )P 是圆上任意一点， 则在 等腰三角形 ， ， ， |3C O P ，而 所以， 4 c o s ( )3即为所求的圆 C 的极坐标方程 5 分 （） 圆 C 的直角坐标方程为 22 2 2 3 0x y x y 将 直线 l 的方程11,232,2 ( 数 ） ， 代入 圆 C 的方程得 2 ( 3 2 3 ) 3 4 3 0 ， 其两根12 3 4 3 | | | 3 4 3 g 10 分 24 （ 本题满分 10 分 ） 【 选修 4 5 不等式选讲 】 已知 ( ) | 2 | | 5 |f x x x