2011届高三数学一轮复习 二次函数巩固与练习

用心 爱心 专心 练习与巩固练习与巩固 1 2008 年高考辽宁卷 若函数 y x 1 x a 为偶函数 则 a 等于 A 2 B 1 C 1 D 2 解析 选 C y x 1 x a x2 1 a x a 是偶函数 1 a 0 a 1 故选 C 2 若 f x x2 ax 1 有负值 则实数 a 的取值范围是 A a 2 或 a 2 B 2 a 2 C a 2 D 1 a0 a2 4 即 a 2 或 a 2 3 若 f x x2 x a f m 0 则 f m 1 的值为 A 正数 B 负数 C 非负数 D 与 m 有关 解析 选 B 法一 f x x2 x a 的对称轴为 x 1 2 而 m m 1 关于 对称 1 2 f m 1 f m 0 故选 B 法二 f m 0 m2 m a 0 f m 1 m 1 2 m 1 a m2 m a 0 故选 B 4 已知函数 y ax2 bx c 如果 a b c 且 a b c 0 则它的图象是 用心 爱心 专心 解析 选 D a b c 且 a b c 0 得 a 0 c 0 用反证 法可得 f 0 c 0 只能是 D 5 已知函数 f x x2 ax b 且 f x 2 是偶函数 则 f 1 f 5 2 f 的大小关系是 7 2 A f f 1 f B f 1 f f 5 2 7 2 7 2 5 2 C f f 1 f D f f f 1 7 2 5 2 7 2 5 2 解析 选 A 由 f x 2 是偶函数可知函数 f x x2 ax b 关于直 线 x 2 对称 所以 f 1 f 3 又该函数图象开口向上 当 x 2 时 单调递增 故 f f 3 f 1 f 故答案为 A 5 2 7 2 6 如图 有一直角墙角 两边的长 度足够长 在 P 处有一棵树与两墙的距离 分别为 a m 0 a 12 4 m 不考虑树的 粗细 现在想用 16 m 长的篱笆 借助墙角 围成一个矩形的花圃 ABCD 设此矩形花圃 的面积为 S m2 S 的最大值为 f a 若将这 颗树围在花圃内 则函数 u f a 的图象大致是 解析 选 C 据题意设 BC x 则 DC 16 x 要使树围在花圃 内 需Error a x 12 此时花圃的面积 f x x 16 x x 8 2 64 a x 12 当 8 a0 时 二次函数图象开口向上 当 x 3 时 f x 有最大 值 f 3 k 32 2k 3 3k 3 k 1 2 当 k0 f a 2 a a 3 a2 3a 2 2 a 3 2 17 4 a 1 3 2 二次函数 f a 在上单调递减 1 3 2 f f a f 1 即 f a 4 3 2 19 4 f a 的值域为 19 4 4 12 已知函数 f x ax2 2x c a c N 满足 f 1 5 6 f 2 11 1 求 a c 的值 2 若对任意的实数 x 都有 f x 2mx 1 成立 求实数 1 2 3 2 m 的取值范围 解 1 f 1 a 2 c 5 c 3 a 又 6 f 2 11 即 6 4a c 4 11 将 式代入 式 得 a 1 3 4 3 又 a c N a 1 c 2 2 由 1 知 f x x2 2x 2 法一 设 g x f x 2mx x2 2 1 m x 2 当 1 即 m 2 时 2 1 m 2 用心 爱心 专心 g x max g 3m 3 2 29 4 故只需 3m 1 29 4 解得 m 又 m 2 故无解 25 12 当 1 即 m 2 时 2 1 m 2 g x max g m 1 2 13 4 故只需 m 1 13 4 解得 m 9 4 又 m 2 m 9 4 综上可知 m 的取值范围是 m 9 4 法二 x 1 2 3 2 不等式 f