陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 吴起高级中学吴起高级中学 2019 20202019 2020 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学试卷高一数学试卷 一 单选题一 单选题 1 设全集 则图中阴影部分表示的集合为 u r 02axx 1bx x a b c d 1x x 01xx 12xx 1x x 答案 c 解析 分析 由题得图中的阴影部分表示的集合为 再求得解 a cab a cab 详解 由题得图中的阴影部分表示的集合为 a cab 由题得 所以 0 1 ab a cab 12xx 故选 c 点睛 本题主要考查维恩图 考查集合的运算 意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平 2 直线 经过坐标原点和点 则直线 的倾斜角是 l 1 1 l a b c 或d 4 3 4 4 3 4 4 答案 a 解析 分析 利用斜率与倾斜角的关系即可得出 2 详解 设直线 l 的倾斜角为 直线 l 经过坐标原点和点 1 1 直线 l 的斜率 k tan 1 0 1 0 1 04 故选 a 点睛 本题考查了斜率与倾斜角的关系 斜率计算公式 属于基础题 3 如图所示的直观图 阴影 其平面图形的面积为 a 3b c 6d 3 2 23 2 答案 c 解析 分析 在原平面图形中满足 且 再代入面积公式即可 aob oboa 4 3oboa 详解 由斜二测画法的概念可知 在原平面图形中满足 为直角 aob oboa aob 三角形且 所以 选 c 4 3oboa 11 3 46 22 aob soa ob 点睛 本题主要考查利用斜二测画法求原平面图形的面积 属基础题 4 下列函数中既是奇函数又在区间 0 上单调递减的是 a b y ln x c y x3d x ye 3 1 y x 答案 d 解析 函数是减函数 但不是奇函数 故不满足条件 x ye 函数 y ln x 不是奇函数 在 0 上单调递减 故不满足条件 函数y x3是奇函数 且在 0 上单调递增 故不满足条件 3 函数是奇函数 且在 0 上单调递减 故满足条件 3 1 y x 5 将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 所得的几何体包括 a 一个圆柱 两个圆锥b 两个圆台 一个圆柱 c 两个圆柱 一个圆台d 一个圆台 两个圆锥 答案 a 解析 分析 先将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形 根据旋转体的定义 可直接得出结果 详解 将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形 如图所示 矩形绕其一边旋转一周得到圆柱 直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥 因此 将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 可得几何体为 一个圆柱 两个圆锥 故选 a 点睛 本题主要考查旋转几何体的定义 熟记定义即可 属于常考题型 6 若集合中只有一个元素 则实数的值为 2 440ax kxx k a 0 或 1b 1c 0d 1k 答案 a 解析 分析 对 k 分类讨论 满足题意 时 综合即得解 0k 0k 0 详解 当时 满足意义 0k 1x 当时 由题得 0k 16 160 1kk 综合得0 或 1 k 故选 a 4 点睛 本题主要考查元素与集合 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 7 已知 则的大小关系为 1 2 2a 0 8 1 2 b ln2c a b c a b c d cab bca bac cba 答案 d 解析 分析 根据指数函数以及对数函数的性质判断即可 详解 a 21 2 2 b 0 8 20 8 1 c ln2 1 2 故a b c 故选 d 点睛 本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题 是一道基础题 解题关键是选 择好中间量 8 若三点在同一条直线上 则实数的值为 1 2 4 8 5 abcx x a b c d 1010 55 答案 a 解析 由三点在同一直线上 则可得 由斜率计算公式可知 解得 abbc kk 828 4154 x 故本题选 10 x a 9 已知 则 1 7a a 11 22 aa a 3b 9c 3d 答案 a 解析 分析 5 令 求出 从而可得结果 11 22 0aat 2 1 2729ta a 详解 令 11 22 0aat 那么 2 1 2729ta a 所以 3t 即3 故选 a 11 22 aa 点睛 本题主要考查指数幂的运算 属于基础题 10 以为圆心且与直线相切的圆的方程为 11 a 20 xy a b 22 1 1 4xy 22 1 1 2xy c d 22 1 1 4xy 22 1 1 2xy 答案 b 解析 圆心到直线的距离为 11a 20 xy 1 1 2 2 2 即圆的半径为 2 圆的方程为 22 112xy 故选 b 11 己知是两相异平面 是两相异直线 则下列错误的是 m n a 若 则b 若 则 m n m a n mn m na c 若 则d 若 则 mm mn am na 答案 d 解析 选项 a 由线面垂直的性质及判定可得 故 a 正确 n 6 选项 b 由可得 又 所以 故 b 正确 mmn a n n a 选项 c 由线面垂直的性质可得正确 选项 d 由条件可得可能平行 相交或异面 故 d 不正确 mn 综上选 d 12 直线ax y m 0 与直线x by 2 0 平行 则 a ab 1 bm 2 b a 0 b 0 m 2 c a 1 b 1 m 2 d a 1 b 1 m 2 答案 a 解析 直线ax y m 0 与直线x by 2 0 平行 易知 0ab 所以 解得 1 12 am b 12abbm 故选 a 二 填空题二 填空题 13 lg20 lg5 答案 2 解析 分析 利用对数的运算性质即可得出 详解 原式 lg20 51002 102 lglg 故答案为 2 点睛 熟练掌握对数的运算性质是解题的关键 属于基础题 14 如果棱长为的正方体的八个顶角都在同一个球面上 那么球的表面积是 2cm 答案 2 12 cm 7 解析 设球半径为 则 r 22 22 2 2 2 3cmr 3cmr 球的表面积 22 4 12 cmsr 故填 2 12 cm 15 设函数有两个不同零点 则实数的取值范围为 2 0 ln 0 x a x f x x x a 答案 0 1 解析 当时 由 得函数有两个不同的零点 当时 0 x ln0f xx 1 x f x 0 x 函数还有一个零点 令 得 2xf xa 0f x 0 2 0221 xx a 实数的取值范围是 故答案为 01a a01a 0 1 16 已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 它的三视图中的俯视图如 2 3 图所示 侧视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 答案 2 3 解析 由题意 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 且体积为 如图所示 2 3 设该正三棱柱的高为 则 解得 x 3 3 2 3 4 x 2x 所以该正三棱柱的左视图的矩形的长为 宽为 所以其面积为 2 32 3s 8 点睛 本题考查了几何体题的三视图问题 其中解答中涉及在由三视图还原为空间几何体 的实际形状时 要从三个视图综合考虑 根据三视图的规则 空间几何体的可见轮廓线在 三视图中为实线 不可见轮廓线在三视图中为虚线 在还原空间几何体实际形状时 一般 是以正视图和俯视图为主 结合侧视图进行综合考虑 三 解答题三 解答题 17 三角形abc的三个顶点a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc边所在直线的方程 2 bc边上高线ad所在直线的方程 答案 1 x 2y 4 0 2 2x y 6 0 解析 分析 1 直接根据两点式公式写出直线方程即可 2 先根据直线的垂直关系求出高线的斜率 代入点斜式方程即可 详解 1 bc边所在直线的方程为 1 3 1 y 2 22 x 即x 2y 4 0 2 bc的斜率k1 1 2 bc边上的高ad的斜率k 2 bc边上的高线ad所在直线的方程为 y 2 x 3 即 2x y 6 0 点睛 此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法 属于基础题 18 若直线与圆有如下关系 相交 相切 相离 试 430 xya 22 100 xy 9 分别求实数的取值范围 a 答案 或 或 5050a 50a 50a 50a 50a 解析 分析 联立直线方程与圆的方程 当时 圆与直线有两个公共点 1 0 a 联立直线方程与圆的方程 当时 圆与直线有一个公共点 2 0 a 联立直线方程与圆的方程 当时 圆与直线没有公共点 3 0 a 详解 代数法 由方程组 消去y 得 25x2 8ax a2 900 0 22 430 100 xya xy 8a 2 4 25 a2 900 36a2 90000 当直线和圆相交时 0 即 36a2 90000 0 50 a 50 当直线和圆相切时 0 即a 50 或a 50 当直线和圆相离时 0 即a 50 或a 50 点睛 这是一道考查直线与圆的位置关系的题目 解题的关键是联立直线方程和圆的方 程 然后利用判别式判定解的个数 继而确定直线与圆的位置关系 19 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 pd 底面abcd m n分别是pa bc 的中点 且ad 2pd 2 1 求证 mn 平面pcd 2 求证 平面pac 平面pbd 3 求四棱锥p abcd的体积 答案 1 见解析 2 见解析 3 4 3 解析 分析 10 1 先证明平面 men 平面 pcd 再由面面平行的性质证明 mn 平面 pcd 2 证明 ac 平面 pbd 即可证明平面 pac 平面 pbd 3 利用锥体的体积公式计算即可 详解 1 证明 取ad的中点e 连接me ne m n是pa bc的中点 在 pad和正方形abcd中 me pd ne cd 又 me ne e pd cd d 平面men 平面pcd 又mn 平面mne mn 平面pcd 2 证明 四边形abcd是正方形 ac bd 又 pd 底面abcd pd ac 且pd bd d ac 平面pbd 平面pac 平面pbd 3 pd 底面abcd pd是四棱锥p abcd的高 且pd 1 正方形abcd的面积为s 4 四棱锥p abcd的体积为 vp abcd s四边形abcd pd 4 1 1 3 1 3 4 3 点睛 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题 也考查了锥体体积计算问题 是中档题 20 已知圆过 两点 且圆心在直线上 c 2 2 a 2 6 b c 30 xy 1 求圆的方程 c 2 若直线 过点且被圆截得的线段长为 求 的方程 l 0 5 p c4 3l 11 答案 1 2 或 22 2 6 16xy 0 x 34200 xy 解析 分析 1 根据题意 设圆c的圆心为 a b 半径为r 结合题意可得关于a b r的方程 组 解出a b r的值 将其值代入圆的方程即可得答案 2 根据题意 分斜率存在和斜率不存在两种情况 当直线l的斜率不存在时 满足题 意 当直线l的斜率存在时 设所求直线l的斜率为k 由点到直线的距离公式求得k 的值 即可得直线的方程 综合即可得答案 详解 根据题意 设圆c的圆心为 a b 半径为r 则圆c方程为 x a 2 y b 2 r2 又由圆c过a 2 2 b 2 6 两点 且圆心c在直线 3x y 0 上 则有 解可得a 2 b 6 r2 16 222 222 30 2 2 2 6 ab abr abr 则圆c的方程为 x 2 2 y 6 2 16 2 根据题意 设直线l与圆c交与mn两点 则 mn 4 设d是线段mn的中点 3 则有cd mn 则 md 2 mc 4 3 在 rt acd中 可得 cd 2 当直线l的斜率不存在时 此时直线l的方程为x 0 满足题意 当直线l的斜率存在时 设所求直线l的斜率为k 则直线l的方程为 y 5 kx 即kx y 5 0 由点c到直线mn的距离公式 2 2 265 1 k k 解可得k 此时直线l的方程为 3x 4y 20 0 3 4 故所求直线l的方程为x 0 或 3x 4y 20 0 点睛 本题考查直线与圆的位置关系 涉及两点间的距离公式 点到直线的距离公式 圆的标准方程 属于中档题 21 如图 在多面体中 平面与平面垂直 是正方形 abcdefadefabcdadef 12 在直角梯形中 且 为线段 abcd abcd abad 1 1 2 abadcd m 的中点 ed 1 求证 平面 ambec 2 求证 平面 bc bde 3 求三棱锥的体积 dbce 答案 1 详见解析 2 详见解析 3 1 3 解析 试题分析试题分析 1 取中点 利用三角形中位线及已知条件 可证四边形为平行四 ecgamgb 边形 再利用线线平行得到线面平行 2 由梯形中各边的数量关系 利用 amgbabcd 勾股定理 可得 又由已知条件可得 则由线面垂直的判定定理可得结 bcbd edbc 论 3 三棱锥也就是三棱锥 易求 可得 dbce ebcd e bcd v d bce v 试题解析 试题解析 1 取中点 连接 ecg mg gb 三角形中 edc 1 2 mgcdab mgdcab 则四边形为平行四边形 amgb 则 ambg 13 又 则 bgbec 平面ambec平面 ambec平面 2 在梯形中 可得三角形为直角三角形 abcd 1 2 abadcd bcd 其中 bcbd 又平面与平面垂直 是正方形 则 adefabcdadef edabcd 平面 所以 edbc 又 bdedd 则 bcbde 平面 3 1111 2 1 1 3323 e bcdd bcebcd vvsde 三角形 22 已知函数 2 3 f xxax 当时 求函数的零点 4a f x 若函数对任意实数都有成立 求函数的解析式 f x